分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(經(jīng)典)課件

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（加法與乘法原理）

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理看下面的問題：從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?

因為一天中乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同走法.火車1火車2火車3汽車1汽車2甲乙看下面的問題：因為一天中乘火車有3種走法,乘分類計數(shù)原理(加法原理)

完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分類計數(shù)原理(加法原理)看下面的問題：從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達乙地.

因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2=6種不同的走法.火車1火車2火車3汽車1汽車2丙甲乙看下面的問題：這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車分步計數(shù)原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.分步計數(shù)原理(乘法原理)

例題分析例1.

書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架上的第1,2,3層各取1本書,有多少種不同的取法?

例題分析

例2.一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼?

例2.一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10例3.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有多少種不同的選法?例3.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有多練習(xí)：1.一件工作可以用2種方法完成,有5人會用第1種方法完成,另有4人用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是___；2.從A村去B村的道路有3條,從B村去C村的道路有2條,從A村經(jīng)B村去C村,不同的走法的種數(shù)是___.練習(xí)：

3.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名,高中二年級的學(xué)生5名,高中三年級的學(xué)生4名.(1)從中任選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法?(2)從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法?3.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名,高中二年級的學(xué)生5名,高中三分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于：分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同

問題一：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？

問題一：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電分類計數(shù)原理

分類計數(shù)原理

完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理完成一件事，

問題二：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？問題二：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如練習(xí)①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼；

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數(shù)；練習(xí)①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼；小結(jié)

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常