數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用1

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用1編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不單純是數(shù)的計算與形的研究，更多的是用數(shù)形結(jié)合思想解題。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。根據(jù)數(shù)學(xué)問題中“數(shù)”的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的集合圖形，并利用幾何圖形的特征，規(guī)律來研究解決問題，這樣可以化抽象為直觀，易于顯露出問題的內(nèi)在聯(lián)系，同時借助幾何直觀審題，還可以避免一些復(fù)雜的數(shù)字討論，我們稱之為“以形助數(shù)”?！耙孕沃鷶?shù)”其實指在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法，以便于我們對其進(jìn)行分析和理解。“以形助數(shù)”中的“形”，或有形或無形。若有形，則可為圖表與模型，若無形，則可另行構(gòu)造或聯(lián)想。(一)用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。例如：中年級學(xué)生學(xué)習(xí)“求比一個數(shù)的幾倍還多幾(少幾)”的應(yīng)用題時，學(xué)生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學(xué)難點，我設(shè)計了右面的圖形：結(jié)合圖形，讓學(xué)生說：有6個□，△的個數(shù)比□的3倍還多4個；也可以說：有6個□，△的個數(shù)比□的4倍少2個；接著，出示下面的問題：(1)□有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

算式：6×3+4=22個(2)□有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？

算式：6×4-2=22個比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。這一段教材，一般的教法是：先教求比一個數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習(xí)。我把這兩個相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，比分開教還理解得清楚，學(xué)生的思維也更靈活。如自編應(yīng)用題時，有的學(xué)生編了：“皮球的個數(shù)比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，足球有多少個？”這題編得富有創(chuàng)造性，這是用一般教法所不能達(dá)到的，如果沒有圖形的幫助，這樣的教學(xué)效果也是不可能達(dá)到的。(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力兒童的認(rèn)識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。例如：在教學(xué)長方體的認(rèn)識時，我讓學(xué)生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據(jù)長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長22cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長4cm，寬2cm，高1cm，手勢比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。又如，教學(xué)求圓錐體積，我運用運動變化的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)一步深化，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運用電教手段使它們變?yōu)閯討B(tài)。(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變。這時兩者之間的體積關(guān)系怎樣？(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關(guān)系怎樣？(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣？這時，學(xué)生的思維非?；钴S，想象也很豐富，回答同一問題，有各種不同的思路。有的學(xué)生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習(xí)題并把學(xué)生講懂了，就認(rèn)為學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，是偏面的。教師要有做好長期滲透的思想，平時要求學(xué)生認(rèn)真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識，掌握各種函數(shù)的圖像特點，理解各種幾何圖形的性質(zhì)。教師講題時，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的具體情況，多角度的觀察和理解問題，揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計算，從而來解