第24講-RLC交流電路的分析(電路的串并聯(lián)諧振)課件

一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

R、L、C并聯(lián)電路補(bǔ)充：RLC并聯(lián)電路一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為

i=iR

iL

iC設(shè)電路中電壓為u=Umsin(t)，則作出相量圖，如圖所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到上式稱為電流三角形關(guān)系式。R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

作出相量圖，如圖所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗

在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門子(S)。于是

二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗在R-L-C并聯(lián)電路中，導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖所示。則

令

上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門子(S)。

R-L-C

并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖所示。則令上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為

式中

叫做導(dǎo)納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角)為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)：1．感性電路：當(dāng)B<0時(shí)，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前，稱電路呈感性；2．容性電路：當(dāng)B>0時(shí)，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后||，稱電路呈容性；3．諧振電路：當(dāng)B=0時(shí)，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性。三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)同樣是根據(jù)電壓值得注意

在R-L-C串聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大于容抗時(shí)電路呈感性；而在R-L-C并聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大于容抗時(shí)電路卻呈容性。當(dāng)感抗與容抗相等時(shí)（X

C=XL）兩種電路都處于諧振狀態(tài)。值得注意在R-L-C串聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大

【例1】在R-L-C并聯(lián)電路中，已知：電源電壓U=120V，頻率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。試求：(1)各支路電流IR、IL、IC

；(2)總電流I，并說(shuō)明該電路成何性質(zhì)？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，則電路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46?！纠?】在R-L-C并聯(lián)電路中，已知：電源電四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路

在討論R-L-C并聯(lián)電路的基礎(chǔ)上，容易分析R、L并聯(lián)和R-C并聯(lián)電路的電流情況，只需將R-L-C并聯(lián)電路中的電容開(kāi)路去掉（IC=0），即可獲得R、L并聯(lián)電路；若將R-L-C并聯(lián)電路中的電感開(kāi)路去掉（IL=0），即可獲得R-C并聯(lián)電路。有關(guān)R-L-C并聯(lián)電路的公式對(duì)這兩種電路也完全適用。四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路在討論R-L-

【例2】

已知在R-L并聯(lián)電路中，R=50，L=0.318H，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)求各支路電流IR、IL、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質(zhì)。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并聯(lián)電路中，BC=0，BL>0，則B=BC

BL<0，電路呈感性。【例2】已知在R-L并聯(lián)電路中，R=5

【能力訓(xùn)練】已知在R-C并聯(lián)電路中，電阻R=40，電容C=21.23F，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)各支路電流IR、IC、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質(zhì)。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并聯(lián)電路中，BC

>0，BL=0，則B=BC

BL

>0，電路呈容性?！灸芰τ?xùn)練】已知在R-C并聯(lián)電路中，電阻電路的諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振概念串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的①在生產(chǎn)實(shí)踐中（無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等）利用。②預(yù)防它可能產(chǎn)生的危害。分類

在RLC交流電路中，當(dāng)電感上的電壓與電容上的電壓相等時(shí)，它們互相抵消，電路中的電流與電壓同相位，這時(shí)稱電路發(fā)生了諧振。概念串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路同相諧振時(shí)：諧振條件：即或：諧振時(shí)的角頻率RLC+_+_+_+_一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路同相諧振時(shí)：諧振條件：即或：諧振時(shí)的或串聯(lián)諧振特怔:

電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。1.同相RLC+_+_+_+_或串聯(lián)諧振特怔:電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，當(dāng)電源電壓一定時(shí)：3.電流最大4.電壓關(guān)系電阻電壓：大小相等、相位相差180電容、電感電壓：

2.阻抗最小，且呈純阻RLC+_+_+_+_當(dāng)電源電壓一定時(shí)：3.電流最大4.電壓關(guān)系電阻電壓：大小相當(dāng)時(shí)：有：

此時(shí)可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。令：Q品質(zhì)因數(shù)，表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。5.品質(zhì)因數(shù)RLC+_+_+_+_UC

、UL將大于電源電壓U在無(wú)線電工程上，可利用此特點(diǎn)選擇信號(hào)。當(dāng)輸出等效電路調(diào)C，選擇所需信號(hào)頻率CLR輸出磁性接收天線LC組成諧振電路來(lái)自不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)輸出等效電路調(diào)C，選擇所需信號(hào)頻率CLR輸出磁性接收天線LC

f=f1時(shí)，串聯(lián)諧振→阻抗最小→電流最大→輸出電壓UL=QU最大。

對(duì)于其他電臺(tái)信號(hào)不發(fā)生諧振→阻抗最大→電流最小→輸出電壓最小?！纠?】P85：例3-7-1【能力訓(xùn)練1】P95：3-19f=f1時(shí)，串聯(lián)諧振→阻抗最小→電流最大→輸出電+-二、并聯(lián)諧振總電流：+-二、并聯(lián)諧振總電流：實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：或諧振頻率虛部為0

實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：或諧振頻率虛部為0并聯(lián)諧振的特征:1.阻抗最大，呈電阻性：(當(dāng)滿足0L

R時(shí))2.恒壓源供電時(shí)，總電流最小。恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大?？傠娏鱅=I0并聯(lián)諧振的特征:1.阻抗最大，呈電阻性：(當(dāng)滿足0L4.電感或電容支路的電流有可能大大超過(guò)總電流。當(dāng)0L

R時(shí)，+-3.電感電流與電容電流幾乎大小相等、相位相反。4.電感或電容支路的電流有可能大大超過(guò)總電流。當(dāng)0L1支路電流是總電流I0的Q倍

電流諧振相量圖+-1支路電流是總電流I0的Q倍電流諧振相量圖+-f0LC并諧回路①回路的諧振頻率為:uO+-含有不同頻率的信號(hào)源固有振蕩頻率②當(dāng)外加信號(hào)頻率f=f0時(shí)，產(chǎn)生并聯(lián)諧振。③此時(shí)回路的等效阻抗為純阻性質(zhì)，且阻抗最大。CLisf0LC并諧回路①回路的諧振頻率為:uO+-含有不同頻率的信【例2】P88：例3-7-2【能力訓(xùn)練2】P95：3-20【例2】P88：例3-7-2放映結(jié)束！無(wú)悔無(wú)愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。放映結(jié)束！無(wú)悔無(wú)愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

R、L、C并聯(lián)電路補(bǔ)充：RLC并聯(lián)電路一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為

i=iR

iL

iC設(shè)電路中電壓為u=Umsin(t)，則作出相量圖，如圖所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到上式稱為電流三角形關(guān)系式。R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

作出相量圖，如圖所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗

在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門子(S)。于是

二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗在R-L-C并聯(lián)電路中，導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖所示。則

令

上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門子(S)。

R-L-C

并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖所示。則令上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為

式中

叫做導(dǎo)納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角)為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)：1．感性電路：當(dāng)B<0時(shí)，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前，稱電路呈感性；2．容性電路：當(dāng)B>0時(shí)，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后||，稱電路呈容性；3．諧振電路：當(dāng)B=0時(shí)，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性。三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)同樣是根據(jù)電壓值得注意

在R-L-C串聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大于容抗時(shí)電路呈感性；而在R-L-C并聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大于容抗時(shí)電路卻呈容性。當(dāng)感抗與容抗相等時(shí)（X

C=XL）兩種電路都處于諧振狀態(tài)。值得注意在R-L-C串聯(lián)電路中，當(dāng)感抗大

【例1】在R-L-C并聯(lián)電路中，已知：電源電壓U=120V，頻率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。試求：(1)各支路電流IR、IL、IC

；(2)總電流I，并說(shuō)明該電路成何性質(zhì)？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，則電路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46?！纠?】在R-L-C并聯(lián)電路中，已知：電源電四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路

在討論R-L-C并聯(lián)電路的基礎(chǔ)上，容易分析R、L并聯(lián)和R-C并聯(lián)電路的電流情況，只需將R-L-C并聯(lián)電路中的電容開(kāi)路去掉（IC=0），即可獲得R、L并聯(lián)電路；若將R-L-C并聯(lián)電路中的電感開(kāi)路去掉（IL=0），即可獲得R-C并聯(lián)電路。有關(guān)R-L-C并聯(lián)電路的公式對(duì)這兩種電路也完全適用。四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路在討論R-L-

【例2】

已知在R-L并聯(lián)電路中，R=50，L=0.318H，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)求各支路電流IR、IL、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質(zhì)。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并聯(lián)電路中，BC=0，BL>0，則B=BC

BL<0，電路呈感性?！纠?】已知在R-L并聯(lián)電路中，R=5

【能力訓(xùn)練】已知在R-C并聯(lián)電路中，電阻R=40，電容C=21.23F，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)各支路電流IR、IC、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質(zhì)。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并聯(lián)電路中，BC

>0，BL=0，則B=BC

BL

>0，電路呈容性?！灸芰τ?xùn)練】已知在R-C并聯(lián)電路中，電阻電路的諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振概念串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的①在生產(chǎn)實(shí)踐中（無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等）利用。②預(yù)防它可能產(chǎn)生的危害。分類

在RLC交流電路中，當(dāng)電感上的電壓與電容上的電壓相等時(shí)，它們互相抵消，電路中的電流與電壓同相位，這時(shí)稱電路發(fā)生了諧振。概念串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路同相諧振時(shí)：諧振條件：即或：諧振時(shí)的角頻率RLC+_+_+_+_一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路同相諧振時(shí)：諧振條件：即或：諧振時(shí)的或串聯(lián)諧振特怔:

電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。1.同相RLC+_+_+_+_或串聯(lián)諧振特怔:電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，當(dāng)電源電壓一定時(shí)：3.電流最大4.電壓關(guān)系電阻電壓：大小相等、相位相差180電容、電感電壓：

2.阻抗最小，且呈純阻RLC+_+_+_+_當(dāng)電源電壓一定時(shí)：3.電流最大4.電壓關(guān)系電阻電壓：大小相當(dāng)時(shí)：有：

此時(shí)可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。令：Q品質(zhì)因數(shù)，表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。5.品質(zhì)因數(shù)RLC+_+_+_+_UC

、UL將大于電源電壓U在無(wú)線電工程上，可利用此特點(diǎn)選擇信號(hào)。當(dāng)