空間向量及其線性運算 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.1空間向量及其運算第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法；2.會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；3.了解共面向量的意義，掌握其表示方法，理解共線向量定理和共面向量定理及其推論.教學(xué)重點：空間向量的線性運算和運算律.教學(xué)難點：共線向量定理及共面向量定理.探究一

空間向量的概念及表示空間向量的定義：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的長度或模

.空間向量用字母

a，b，c，…表示.

如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.

方向相同且模相等的向量叫做相等向量

.因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量.

問題1

平面向量與空間向量有什么區(qū)別與聯(lián)系？（1）區(qū)別：平面向量研究的是二維平面的向量，空間向量研究的是三維空間的向量.（2）聯(lián)系：空間向量的定義、表示方法及零向量、單位向量、相反向量、相等向量和共線向量（平行向量）的概念都與平面向量相同.探究二

空間向量的線性運算

問題3

由此是否能得出空間向量線性運算的運算律？空間向量線性運算的運算律：（1）交換律：

（2）結(jié)合律：

（3）分配律：

探究三

共線向量及共面向量

與向量

a平行的非零向量稱為直線

l的方向向量.這樣，直線

l上任意一點都可以由直線l上的一點和它的方向向量表示，也就是說，直線可以由其上一點和它的方向向量確定.

問題6

我們知道，任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個空間向量共面呢？帶著問題6來進(jìn)行探究.

1.下列命題：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④分別表示空間向量的兩條有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3練一練A解析：a與b共線，a，b所在直線也可能重合，故①錯誤；根據(jù)向量的意義知，空間任意兩向量

a，b都共面，故②錯誤；三個向量

a，b，c中任意兩個一定共線，但它們?nèi)齻€卻不一定共面，故③錯誤；因為空間任意兩向量平移之后均可共面，所以空間任意兩向量均共面，故④錯誤.綜上可知四個命題中正確的個數(shù)為0，故選A.練一練

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