2023屆江蘇省期無錫市天一實驗學校數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水2．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．3．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k4．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由5．如圖，，，，，則的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．60° D．無法確定6．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍7．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m8．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．09．如圖，線段關于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．10．王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人11．數(shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、12．?？h古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人二、填空題（每題4分，共24分）13．我國首艘國產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示______．14．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．15．已知和的圖像交于點，那么關于的二元一次方程組的解是____________．16．自然數(shù)4的平方根是______17．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．18．若分式的值為0，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）求使關于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值．20．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．21．（8分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．22．（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數(shù)，多項式的值總為正數(shù)．23．（10分）如圖，過點A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．25．（12分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．26．計算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關鍵．2、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．3、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【點睛】本題考核知識點：分式的性質(zhì).解題關鍵點：熟記分式基本性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、B【解析】首先證明，求出，然后證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及角的和差計算．6、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．7、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：共21名學生，中位數(shù)落在第11名學生處，第11名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．9、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關于軸對稱的線段是，故選：D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．11、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)．12、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．【詳解】A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據(jù)：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學記數(shù)法表示是多少即可．【詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．14、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．15、【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解即可．【詳解】∵和的圖像交于點，∴關于的二元一次方程組的解是.故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．16、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．17、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．18、1.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．三、解答題（共78分）19、或或【分析】分兩種情況討論，當方程為一元一次方程時，即時，當方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系構建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結(jié)合根的判別式可得答案．【詳解】解：當，方程變?yōu)椋海獾梅匠逃姓麛?shù)根為當，方程為一元二次方程，設兩個整數(shù)根為，則有為整數(shù)，或或或即：或或，解得：或經(jīng)檢驗：是的根，是的根，又當或時，都有＞，當為、、時方程都是整數(shù)根．【點睛】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根問題，考查根的判別式，根與系數(shù)的關系，方程組的正整數(shù)解，掌握以上知識是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；

（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵．21、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關鍵．22、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方即可；（2）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方后，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）利用配方法將多項式化成后，再結(jié)合平方的非負性即可求證．【詳解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不論，取任何實數(shù)，多項式的值總為正數(shù)．【點睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法．23、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點E的坐標為：（，）或（，）．【分析】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據(jù)直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入y＝kx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線l表達式；（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），根據(jù)兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標．【詳解】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數(shù)y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，則＝1或2，故點E（1，3）或（2，0），將點E的坐標代入直線l表達式并解得：直線l的表達式為：y＝±x+2；（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），而點A、D的坐標分別為：（1，3）、（0，2），則AE2＝（m﹣