2022年江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－1.01 B． C．5 D．4．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，115．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點A2019的橫坐標為（）A．1010 B． C．1008 D．6．如圖點在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．7．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．8．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間9．一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．810．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．11．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．12．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．14．閱讀理解:對于任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，只有當時，有最小值.若，有最小值為__________．15．已知，則的值是______．16．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．17．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．18．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM=1，則PN=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．21．（8分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）22．（10分）化簡：.23．（10分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關(guān)于軸對稱的圖形（點對應(yīng)點，點對應(yīng)點）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為（長度單位）（直接填空）；24．（10分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.25．（12分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．26．解方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．2、A【分析】對各項分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項．【詳解】解：－1.01，，5是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D.【點睛】本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．7、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．8、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.9、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥-2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、1【分析】根據(jù)（、均為正實數(shù)），對代數(shù)式進行化簡求最小值．【詳解】解：由題中結(jié)論可得即：當時，有最小值為1，故答案為：1．【點睛】準確理解閱讀內(nèi)容，靈活運用題中結(jié)論，求出代數(shù)式的最小值．15、1【分析】將變形為，代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．17、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、2【分析】過P作PF⊥AO于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FNP=∠AOB=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PF的長,再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半可求得PN的長．【詳解】過P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于點M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．20、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解決問題的關(guān)鍵.21、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．22、【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解.【詳解】======.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.23、（1）（圖略）；（2）；（3）.【解析】（1）分別作出點A和點C關(guān)于y軸的對稱點，再與點B首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求解可得；（3）根據(jù)?A1C1?h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（2）△ABC的面積為4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案為1．（3）∵A1C1==1，∴?A1C1?h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴點B到直線A1C1的距離為2，故答案為2．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)位置．24、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知