03 不等式 - （解析版）

專題三不等式1.（2022臨沂二模）10.已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結合基本不等式證必要即可；【詳解】對于A，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，由，，即能推出，必要；C正確；對于D，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC.2.（2022菏澤二模）10.設a，b為兩個正數(shù)，定義a，b的算術平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個世紀五十年代，美國數(shù)學家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據基本不等式比較大小可判斷四個選項.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，當時，由C可知，，故D不正確.故選：AB3.（2022日照二模）3.若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性質和特值法即可求解.【詳解】對于A選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變，則，A選項正確；對于B選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若，，則，B選項錯誤；對于C選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，，，C選項錯誤；對于D選項，因為，，所以無法判斷與大小，D選項錯誤.4.（2022日照二模）14.已知第一象限點在直線上，則的最小值是___________.【答案】##【解析】【分析】由第一象限的點在直線上，可知，帶入原式中，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：因為第一象限的點在直線上，所以，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.5.（2022泰安三模）9.已知a，，，且，則下列說法正確的為（）A.ab的最小值為1 B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】直接根據基本不等式判斷各選項的對錯即可.【詳解】因為，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，又，所以，當且僅當時等號成立，故ab的最大值為1，A錯，，當且僅當時等號成立，B對，，當且僅當時等號成立，C對，，當且僅當，時等號成立，D錯，故選：BC.6.（2022泰安三模）10.已知實數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為0C.的最大值為 D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據的幾何意義，結合圖形可求得的最值，由此判斷A，B，根據的幾何意義求其最值，判斷C，再利用三角換元，結合正弦函數(shù)性質判斷D.【詳解】由實數(shù)x，y滿足方程可得點在圓上，作其圖象如下，因為表示點與坐標原點連線的斜率，設過坐標原點的圓的切線方程為，則，解得：或，，，，A，B正確；表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為，所以最大值為，又，所以的最大值為，C錯，因為可化為，故可設，，所以，所以當時，即時取最大值，最大值為，D對，故選：ABD.7.（2022濟寧三模）5.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的值域可得出，可得出，則有，利用基本不等式可求得結果.【詳解】若，則函數(shù)的值域為，不合乎題意，因為二次函數(shù)的值域為，則，且，所以，，可得，則，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.7.（2022濟寧三模）5.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的值域可得出，可得出，則有，利用基本不等式可求得結果.【詳解】若，則函數(shù)的值域為，不合乎題意，因為二次函數(shù)的值域為，則，且，所以，，可得，則，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.9.（