勾股定理的證明及應(yīng)用下學(xué)期課件

勾股定理(2)勾股定理的證明及應(yīng)用勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2abc右圖有四個全等的直角三角形，∟abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。∟abc∟abc∟abc拼一拼(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab勾股定理的證明1.利用面積(2)讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.圖19.2.7稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖19.2.8是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.

已知：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

垂足為D。

想一想：圖中有哪些三角形是相似的？下列線段有

怎樣的關(guān)系？

解：

△ACD∽△ABC∽△CBD可得:(1)CD2=AD·BD

(2)AC2=AD·AB

(3)BC2=BD·AB則有:AC2+BC2=(AD+BD)·AB即:AC2+BC2=AB2BCAD勾股定理的證明2.利用相似三角形基礎(chǔ)練習(xí)1、下列各組數(shù)據(jù)能判斷三角形是直角三角形的是A、三邊長都是2；B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、54、菱形的兩條對角線長分別是6和8，它的高為___2、三角形的三邊長分別為4、5、3，則三角形的面積為5、等邊三角形的邊長為6,則它的面積為3、若直角三角形的兩邊長分別為5,12,則第三邊長為__問題(2):如圖,兩艘軍同時從某軍港口出發(fā)執(zhí)行任務(wù),甲艦以30海里/時的速度向西北方向航行,乙艦以40海里/時的速度向西南方向航行,1.5小時后兩艦相距多遠(yuǎn)?O甲(A)乙(B)練習(xí)飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米？ABC你學(xué)會了嗎？（1）掌握勾股定理及利用拼圖來證明的方法。（2）勾股定理來自于實踐，注意在實踐中的應(yīng)用。（3）多動手、動腦，很多知識是在做的過程中發(fā)現(xiàn)的。美麗的勾股樹你可能去過森林公園，看到過許許多多千姿百態(tài)的植物.可是你是否見過如下的勾股樹呢？

你知道這是如何畫出來的嗎？仔細(xì)看看，你就會發(fā)現(xiàn)那一個個細(xì)小的部分正是我們學(xué)