3、5定容過(guò)程、定壓過(guò)程、定溫過(guò)程和定熵過(guò)程

第4章 理想氣體的熱力過(guò)程主要內(nèi)容：本章基本要求：4.1定容過(guò)程.定義：氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中比體積保持不變的過(guò)程。.過(guò)程方程式v為定值，dv=0v=vv=v=PP—1— -T T2vR二吊數(shù)v說(shuō)明：定容過(guò)程中工質(zhì)的絕對(duì)壓力與絕對(duì)溫度成正比，已知p〈或P2，T2中任一個(gè)即可求得另一個(gè)終態(tài)的參數(shù)。4、求過(guò)程中的熵定比熱容理想氣體進(jìn)行定容過(guò)程時(shí)，根據(jù)s-%°lnT+RInv+?-f3(T,v)可知，溫度和熵的變化保持如下關(guān)系：s—clnT+Cf或T—expV0 1 cV05.求過(guò)程中的q,w根據(jù)特力學(xué)第一定律解析式5q=du+pdv?.?dv=0npdv=0nw=j2pdv=0/.5q—du

ds=血+網(wǎng)nds=火ndu=TdsTOC\o"1-5"\h\zT T:.q=j2Tds=j2cVdT-cv 1 1 V或q=u一u+w=u一uv 2 1v 2 11 2T—S圖上表示w=-j2vdp-v(p-p)

t,1 2T—S圖上表示6.熱力過(guò)程在P—V圖1-2加熱，T個(gè)—P1-2加熱，T個(gè)—P個(gè)1-2AS>0吸熱7個(gè)，Au個(gè)q>01-2'放熱,TI—PI1-2'AS<0方熱TI,AuIq<04.2定壓過(guò)程定義：工質(zhì)在狀態(tài)變化過(guò)程中壓力保持不變的過(guò)程。過(guò)程方程式P=定值初終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系p=定值 v=M=定值Tp說(shuō)明：定壓過(guò)程中工質(zhì)的v與T成正比求過(guò)程中的熵^CInT+C'或T^CInT+C'或T=exp 22 cp0s-C，exp 28T) cT—I= p0—=—禽Jp Cp0 Cp05.求過(guò)程中的q,w5q=dh-vdpq=Ah-j2vdp1=Ahj2vdp=0iw=j2pdv=p(v，一v)6.熱力過(guò)程在P—V圖，T—S圖上的表示。小-定位1-2膨脹Tf—vf 1-2吸熱As>0q<01-2,壓縮TItvI 1-2,放熱As<0q<0Tds=6q定容：A定容：As=cIn二i定壓：As=cln二i..?曲線是對(duì)數(shù)曲線※從上圖可知，定容過(guò)程與定壓過(guò)程在T-S圖上都是一條對(duì)數(shù)曲線，但定壓線的斜率小，更為平坦。證明：dsds=du+pdvdh-vdp定容過(guò)程6q=du+pdv=du??? ds=duuTdTTOC\o"1-5"\h\z=c ——V0T. （dT） T?- 丁 =—osJ c而定壓過(guò)程q=dh-vdp=cdTdT..ds=c——p0T. （町—T.. —I osJ c.?c>cnT<Tp0V0cc

(dT) (dT)A［虱J<［云J

pnk<kn1gdp<1gdv?..從同一點(diǎn)出發(fā)的定壓線較平坦4.3定溫過(guò)程定義：工質(zhì)在狀態(tài)變化過(guò)程中溫度保持不變。過(guò)程方程式T=定值PV=定值初終狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。T=定值PV=定值T=定值PV=定值pv=pv

11 22說(shuō)明：理想氣體溫度不變時(shí)，壓力和比容互成反比。過(guò)程中熵的變化由：s=j-vodT+RInv+C=f(T,v)和s=^p°dT-RInp+C=f(T,p)T g ii T g 2"i得As=s一s=R1n—=R1n—p22 1gvp2i過(guò)程中的q、wdq=du+pdv=pdv=^t:.q=w=j2pdv=jWdv=RTInT1 1v gv1

w=-』2vdp=-』2 dp=RTln乙t，T1 1P gP2w=W可見：定溫過(guò)程加給工質(zhì)的熱量全部用于對(duì)外做功，氣體被壓縮時(shí)，外界加給的功全部轉(zhuǎn)化為熱能。熱力過(guò)程在P-V圖、T-S圖上的表示吸熱 △、洵吸熱 ^吸熱 △、洵吸熱 ^S<0TOC\o"1-5"\h\z1-2 膨脹 W>0 Pl Vf 1-21-2 壓縮 W<0 Pf Vl 1-2Wit-fpdv二也XIn—= In—穩(wěn)定流動(dòng)的開口系統(tǒng)，若其工質(zhì)的流動(dòng)動(dòng)能和重力位能的變化可以忽略不計(jì)，，定溫過(guò)程中系統(tǒng)所作的軸功為：pv=const.=p如+vclp=04.4絕熱過(guò)程定義：熱力系在保持比熵不變的條件下進(jìn)行的膨脹或壓縮過(guò)程。du+pdv八即：ds= =0T過(guò)程方程式pv70=常數(shù)式中y=—p0絕熱指數(shù)c>cny>10c p0 V0 0定律導(dǎo)出：根據(jù)定律導(dǎo)出：根據(jù)得又：T=dq=0和dq=cdT+pdvcdT+pdv=0pvRgcd四+pdv=0V0RgR0d(pv)+pdv=0gc(pdv+vdp)+Rpdv=0(+R)pdv+cvdp=0cpdv+cvdp=0c—p0pdv+vdp=0cv0ypdv+vdp=0同除pv則y°牛+%=0YJf+\岑=定值y°lnv+lnp=定值lnpvY0=定值pvY°=常數(shù)初終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系PVY0=常數(shù)pvy0=pVy011 22P=p2TTTT=T1IV2J4.5.T—2=Ti4.5.過(guò)程中的熵ds=夔=0T絕熱過(guò)程中的功w=u一u說(shuō)明工質(zhì)在絕熱過(guò)程中所做的技術(shù)工和膨脹功等于過(guò)程中焓降河熱力學(xué)能的減少

4.5多變過(guò)程一、多變過(guò)程方程及多變比熱過(guò)程方程:pvn=常數(shù)n=0時(shí)，定壓過(guò)程n=1時(shí)，定溫過(guò)程以絕熱線為基準(zhǔn):以等容線為基準(zhǔn)以等溫線為基準(zhǔn)n=y°時(shí)，定熵過(guò)程n=±8時(shí)，定容過(guò)程二、多變過(guò)程分析過(guò)程中q、w、A以絕熱線為基準(zhǔn):以等容線為基準(zhǔn)以等溫線為基準(zhǔn).w的判斷：AU的判斷：例1.1kg空氣多變過(guò)程中吸取41.87kJ的熱量時(shí)，將使其容積增大10倍，壓力降低8倍，求：過(guò)程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功。解：按題意q=41.87kJ/kgv=10v p=5p空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程pV=RT pV=RT 得：T=10T11 1 22 2 2 8 1

多變指數(shù)n='顧1/P2)=-1^8=0.903ln(v2/vi)ln10多變過(guò)程中氣體吸取的熱量TOC\o"1-5"\h\z，— —、n—k—、 1n—k _q=c(T-T)=c (T-T)=c Tnn2 1 vn—1 2 1 4vn—1 1*=57.1K氣體內(nèi)能的變化量：AU=mc(T—T)=8.16kJ/kg空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功：膨脹功由閉系能量方程w=q-Au=33.71kJ/kg或由公式w=—RT[1—(么)丁]來(lái)計(jì)算12n—1 1p1技術(shù)功：w12=土RT[1—（生）：]=nw12=30.49J/kg圖4.2例2：一氣缸活塞裝置如圖所示，氣缸及活塞均由理想絕熱材料組成，活塞與氣缸間無(wú)摩擦。開始時(shí)活塞將氣缸分為A、B兩個(gè)相等的兩部分，兩部分中各有1kmol的同一種理想氣，其壓力和溫度均為Pi=1bar，tj5°C。若對(duì)A中的氣體緩慢加熱（電熱），，使氣體緩慢膨脹，推動(dòng)活塞壓縮B中的氣體，直至A中氣體溫度升高至127C。試求過(guò)程中B氣體吸取的熱量。圖4.2設(shè)氣體C0=12.56kJ/(kmol-K)，Cp0=12.56kJ/（kmol-K）。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計(jì)。解：取整個(gè)氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程AU=Q-W因?yàn)闆]有系統(tǒng)之外的力使其移動(dòng)，所以W=0Q=AU=AUa+AUB=nC0A]+nC0ATB其中(1)n=n=1kmol其中(1)Q=C0(ATa+ATB)在該方程AT中是已知的，即AT=T-T=T-T。只有AT是未知量。A AA2A1A2 1 B當(dāng)向A中氣體加熱時(shí)，A中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推動(dòng)活塞右移，使B的氣體受到壓縮。因?yàn)闅飧缀突钊际遣粚?dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽略不計(jì)，所以B中氣體進(jìn)行的是絕熱過(guò)程。又因?yàn)榛钊c氣缸壁間無(wú)摩擦，而且過(guò)程是緩慢進(jìn)行的，所以B中氣體進(jìn)行是可逆絕熱壓縮過(guò)程。按理想氣體可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系T—B2T—B2T1=—IP1(2)由理想氣體狀態(tài)方程，初態(tài)時(shí)終態(tài)時(shí)(nRT+終態(tài)時(shí)(nRT+nRT)V=—A―MA2 B―MB22其中V1和V2是過(guò)程初^，故￥=￥1P2終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過(guò)程前后不因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?n)RT(nRT+nRT) B M3=―A―MA2 B―MB2P3n=n=1kmolP2=Ip1J合并式（2）與（3），得

T—T—22+Ti*IpiJ比值p可用試算法求用得。Pi按題意已知:T2按題意已知:T2=273+172=445K，T1=273+5=278Kk—i1i1C1I2.56 … =i——=i—-^=i— =0.40kC20.88計(jì)算得:代式入（2）代入式（1）(八Anj=445 +2780.4p=1.367Pi計(jì)算得:代式入（2）代入式（1）(八Anj=445 +2780.4p=1.367Pi(八AkPiJQ=12.56[(445—278)+(315—278)]=2562kJk=278x(1.367)0.4=315K例3：2kg的氣體從初態(tài)按多變過(guò)程膨脹到原來(lái)的3倍，溫度從300°C下降至60C,已知該過(guò)程膨脹功為100kJ自外界吸熱20kJ，求氣體的cp和匕各是多少？ P本題兩種解法:解1：由題已知：V1=3V2 . 、一.、T由多變過(guò)程狀態(tài)方程式—=TI1T

[n—21T

[n—21Tn—1=卜V

ln—V1由多變過(guò)程計(jì)算功公式:TlmlnTn= +1=—/V ]1lm~ ln—V 31p0^73]"300+273J+1=1.4941R(T—T)=100kJ1 20.1029kJ/kg-K故R=W(n-1)=100(1.4940.1029kJ/kg-K式中c=c—R=k-c式中c=c—R=k-c—Rn—kQ=m n—1得k=1.6175R—代入熱量公式k—1R,ff、c1.494—k0.1029s01029=0.1666kJ/kg-Kk—11.6175—1k^(T2—T)=2x]的401029=0.1666kJ/kg-Kk—11.6175—1c=cv?k=0.1666X1.6175=0.2695kJ/kg?K另一希解法，請(qǐng)同學(xué)們思考例4：1kg空氣分兩種情況進(jìn)行熱力過(guò)程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ,另一情況下吸熱210kJ。問兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多少？若兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程，求多變指數(shù)，并將兩個(gè)過(guò)程畫在同一張p-v圖上。按定比熱容進(jìn)行計(jì)算。解：（1）求兩個(gè)過(guò)程的內(nèi)能變化。兩過(guò)程內(nèi)能變化分別為：△七=%—.=380—300=80kJ/kg△"2=q2—七=210—300=—90kJ/kg（2）求多變指數(shù)?！? 80 △" -90函=—i= =111.6K函=―2= =-125Kic0.717 2 。 0.717因?yàn)閣=-^RAT因?yàn)?一n所以，兩過(guò)程的多變指數(shù)分別為：n=1-"=1-0.28"小6=0.891 w1 3001R(AT) J0.287x(-125)…n=1 2=1 =1.122簡(jiǎn)短討論：僅給出過(guò)程量q和w時(shí)，還不能說(shuō)明該過(guò)程程必是一個(gè)多變過(guò)程。所以，題目中又給中出“兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程”的假設(shè)。求解時(shí)根據(jù)w和AT求出n,求出cp,再求得n。求得n即可畫出圖4.3根據(jù)