專題 平面幾何的定值問題

全國名校初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)拔高、自學輔導學案、專題匯編(附詳解)全國名校初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)拔高、自學輔導學案、專題匯編(附詳解)全國名校初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)拔高、自學輔導學案、專題匯編（附全國名校初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)拔高、自學輔導學案、專題匯編（附詳解）#y=16a>0)圖象上五個整數(shù)點，由圖象可知，這些點的橫坐標分別為1,2,4,X8,16.，五個正方形的邊長分別為1,3,4,2,1.，這五人橄欖形的面積總和是2:||4■■12■-2■1.112￡■■22■g■2■2f224■■42■2■4?41=5—10+8—16=13—26.3.B提示：如圖，設FA的延長線與CB的延長線交于點P,GA的延長線與HB的延長線交于點P.由對稱性可知N1=2NAPP,/2=2NBPP.AZ1+Z2=2ZAPB.VZAPB=540°—,，N1+N2=1080°—2.4.D5.B提示：如圖，設AB與MN交于點C,過點O作OD±MN于D,連接FO并延長交EB于G.由垂徑定理，得OD=苫TS石=3.由AAFO^ABGO,得AF=BG,即h1=BG.由AF±MN,BE±MN,得4FOD^AFGE.：.D￡—.1.：EG=2OD=6,：hIh■AF■BE=EG=6.6.(1)A(3—m,(EF2120)⑵y=x2—2x+1⑶過點Q作QM±AC于M，過點Q作QN±BC于N,設Q點的坐標為(x,x2—2x+1),則QM=CN=(x—1)2,MC=QN=3—x.VQM〃CE，.：PQMsAPEC.：.PM，即史度.出，得EC=2(x—1),VQNECPCEC2TOC\o"1-5"\h\z//CF,：ABQNsABFC.：QN■BN，即注■4，得FC=.又FCBCFC4x■1AC=4,：FC(AC+EC)=J-.■2■■1I1=8為定值.7.提示：易證AABKx111sABNA,故AK?BN=AB2為定值，即AK與BN的乘積與M點的選擇無關.8.提示：S.*?Sw=1BC4,由于BC是不變的，所以當點A至BC的距離變小△ABC△HBC16時，乘積SAABC-SAHBC保持不變.9.⑴A(18,0),B(0,—10)，頂點坐標為(4,—98)⑵若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC/PA,故只要QC=PA即可，9而PA=18—41,CQ=t，故18—41=t，得t=—.⑶設點P運動ts,則OP=541,CQ=t,0Vt<4.5.說明P在線段OA上，且不與點O,A重合.由于QC/OP知^QDCsAPDO,故QD■QC■t■1.同理QC/AF,故QC■CE■1,DPOP414AFEA4即_L.1，.：AF=41=OP.：PF=PA+AF=PA+OP=18.又點Q到直線PFAF4的距離d=10,：S0°F=1-PF-d=1X18X10=90.于是S0"的面積總為定apqf22aPQF值90.⑷由前面知道，P(41,0),F(18+41,0),Q(8—t,—10),0Wt<4.5.構造直角三角形后易得PQ2=(4t—8+1)2+102=,FQ2=(18+41—8+1)2+102=(51+10)2+100.①若FP=FQ,即182=(51+10)2+100,故25(t+2)2=224,(t+2)2

=244.???2Wt+2W6.5,???t+2=25：244■4X14.：.t=4114-2.②若QP=QF,22555即(51—8)2+100=(51+10)2+100,即(51—8)2=(51+10)2,無0WtW4.5的t滿足.③若PQ=PF,即(51—8)2+100=182,.?.(51—8)2=224.由于v224715，又0W51W22.5,.??一8W51—8W圖214.52=器9￡■841<224.故沒有t(0WtW4.5)滿足此方程.綜上所述，當t■■2■■4=3—2時，△PQR為等腰三角形.10.⑴6的頂點坐標為(1，1).⑵512略⑶作PM±AB于M，作QN±AB交AB延長線于N，.PM=1—yP，F(xiàn)M=1—XP.在Rt△PMF中，PF=(1—yP)2+(1—xP)2=1—2yP+yP2+1—2xP+xP2,又???點P在拋物線上，，yP=2xj—xP+1，???PF2=1—xP2+2xP—2+yj+1—2xP+xP2=yP2，??.PF=yP，同理，QF=yQ，易證△PMF^AQNF，則PM■QN,??.1^y^■上，即??！”■史則，.二X■X=2.11.先從特殊情況出發(fā).當PFQFPFQFPFQF△ABC是等腰直角三角形時，點P與點C重合，此時點P的位置在AB的中垂線上，且到AB的距離為1AB，如圖①所示.下面就一般情況來證明上面的結(jié)論2(結(jié)論②所示).過C,E，G分別作直線AB的垂線CH，EM，GN，垂足分別是H，M，N.容易證明^AEM2AACH,ABGN2ABCH.從而有AM=CH=BN,EM=AH,GN=BH