2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試題及答案

112022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題〕〔2022紹興〕3的相反數(shù)是〔〕A.2113B.—3C.—D.——33考占：n八、、?相反數(shù)。解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是-3。應(yīng)選B?！?022紹興〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.X+x=X2B.x6一x2=X3C.X-X3=X4D.(2X2)3=6X5考占：八、、?冋底數(shù)幕的除法；合并冋類項(xiàng)；冋底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、X6_X2=X4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、X?X3=X4,此選項(xiàng)正確；D、〔2x2〕3=8x6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選C?！?022紹興〕據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是4600000000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。解答：解：4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6x109。應(yīng)選：C?！?022紹興〕如下列圖的幾何體，其主視圖是〔〕考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。解答：解：從物體正面看，看到的是一個(gè)等腰梯形。應(yīng)選C。15.〔2022紹興〕化簡一—可得〔〕xx—1

C.D.—C.D.—X2-XX2-XX2-XX2-X考點(diǎn)：分式的加減法。一X—1—X解答：解：原式=E=應(yīng)選B?！?022紹興〕在如下列圖的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的ABCD,點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0,2〕.現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'〔5,-1〕處，那么此平移可以是〔〕先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。解答：解：根據(jù)A的坐標(biāo)是〔0,2〕，點(diǎn)A，〔5,-1〕，橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3得出，故先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，應(yīng)選：B。〔2022紹興〕如圖，AD為OO的直徑，作OO的內(nèi)接正三角形ABC,甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交OO于B,C兩點(diǎn)，2、連接AB,AC,△ABC即為所求的三角形乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交OO于B,C兩點(diǎn)。2、連接AB,BC,CA.△ABC即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷〔〕D.甲錯(cuò)誤，乙A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤CD.甲錯(cuò)誤，乙正確考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。解答：解：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下:連接OB,?.?BC垂直平分OD,:.E為OD的中點(diǎn)，且ODLBC,1：.OE=DE=2OD,又OB=OD,11在RtNOBE中，0E=—OB,厶:.ZOBE=30°,又ZOEB=90。,.??ZBOE=60°,VOA=OB,?\ZOAB=ZOBA,又ZBOE為AOB的外角，AZOAB=ZOBA=30°,:.ZABC=ZABO+ZOBE=60°,同理ZC=60°,:.ZBAC=60°,:.ZABC=ZBAC=ZC,.△ABC為等邊三角形，A故甲作法正確；A根據(jù)乙的思路，作圖如下：連接OB,BD,?：OD=BD,OD=OB,:.OD=BD=OB,.△BOD為等邊三角形，：.ZOBD=ZBOD=60°,又BC垂直平分OD,：OM=DM,：?BM為ZOBD的平分線，?：ZOBM=ZDBM=3O°,又OA=OB,且ZBOD為卜AOB的外角,：.ZBAO=ZABO=30°,?：ZABC=ZABO+ZOBM=60°,同理ZACB=60°,?：ZBAC=60°,：.ZABC=ZACB=ZBAC,:.△ABC為等邊三角形，故乙作法正確，

應(yīng)選A8.(2022紹興〕如圖，扇形DOE的半徑為3,邊長為J3的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B分別在0D,0E,頁上，假設(shè)把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，那么此圓錐的高為〔〕A.1B.2邁C.2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；菱形的性質(zhì)。解答：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F,???在菱形OABC中，AC丄BO,CF=AF，F(xiàn)O=BF，ZCOB=ZBOA，又???扇形DOE的半徑為3,邊長為?方,:.FO=BF=15,cos/FOC=cos/FOC=FO_1.5C^_3:.ZFOC=30°,:.ZEOD=2x30°=60°,DE=DE=60kx3180底面圓的周長為：2nr=n,1解得：r=2，圓錐母線為：3,應(yīng)選：D。9.(2022紹興〕在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，那么從此路牌起向右510m?550m之間樹與燈的排列順序是〔〕C.

C.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。解答：解：根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40〔n-1〕=〔40n-30〕米,故當(dāng)n=14時(shí)候，40n-30=530米處是燈，那么510米、520米、540米處均是樹，故應(yīng)該是樹、樹、燈、樹，應(yīng)選B。10.〔2022紹興〕如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3;…；設(shè)Pp2的中點(diǎn)為D］，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D,重合，折痕與TOC\o"1-5"\h\z3n1n2n1n1AD交于點(diǎn)P〔n>2〕，那么AP6的長為〔〕n65x35365x3637“°212氏5x29°214D5x211考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕。15155x325x335x3n解答：解：由題意得，AD=BC=2，AD]=AD-DD1=—，AD2=~2—，AD3=~2—，ADn=515故5515故5，Ar’AP35x32265x3n-1…APn=P2廠5x35故可得AP=6212應(yīng)選A。二、填空題〔共6小題〕11.〔2022紹興〕分解因式：a3-a=?？键c(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用解答：解：a3-a二a(a2-1)a(a+1)(a-1)。

12.〔2022紹興〕教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系為y=-12(x-4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是m?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：令函數(shù)式y(tǒng)=--2(x-4)2+3中，y=0,JL厶解得x1二10，x2=-2〔舍去〕，即鉛球推出的距離是10m。故答案為：10。13．〔2022紹興〕箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任意摸出一個(gè)球，不放回，那么第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是?？键c(diǎn)：列表法與樹狀圖法。解答：解：畫樹狀圖得：???共有24種等可能的結(jié)果，第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的有8種情況,故答案為：1。第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是：81243第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是：8124314.〔2022紹興〕小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家，那么表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系是〔只需填序號〕。考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。解答：解：??小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，???表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是④；?父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家，???表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是②。故答案為：④②。15.〔2022紹興〕如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將厶CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處.那么BC：AB的值為。考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕。解答：解：連接CC',???將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將厶CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C'處。.\ZEC,C=ZECC,,/DCC=/ECC,:./ECC=/DCC,???得到CC是ZEC'D的平分線,VZCBC=ZD=90。，CB=CD，又VAB'=AB，所以B'是對角線AC中點(diǎn)，即AC=2AB，所以ZACB=30°，BC：AB的值為:運(yùn)。故答案為：、；3。16.〔2022紹興〕如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1,OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，假設(shè)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6,那么第n次〔n>1〕平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為〔用含n的代數(shù)式表示〕考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。k解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=—，那么①與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；與AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，1.4〕k那么1.4=-,解得k=2.8=￡14故反比例函數(shù)解析式為y=-5x那么第n次〔n>l〕平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為:1414145n5(n+1)5n(n+1)②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；kk--=0.6，26解得-=。6故反比例函數(shù)解析式為y=-O5x那么第n次〔n>1〕平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為:666—5n5(n+1)5n(n+1)°故第n次〔n>1〕平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為14或65n(n+1)氏5n(n+1)°故答案為:146故答案為:或

5n(n+1廠5n(n+1)三．解答題〔共8小題〕〔2022紹興〕計(jì)算：—22+(1)-1-2cos60°+|—3|；考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值解答：解：原式=-4+3-2x*+3=1o"2x+5<4(x+2)TOC\o"1-5"\h\z〔2022紹興〕解不等式組：4^2ox-1<—x〔3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：x+5<4(x+2)^04解答：解：x-1<—x②〔3解不等式①，得2x+5<4x+8,3解得x>--,解不等式②，得3x-3<2x,解得x<3,所以，原不等式組的解集是--<x<3?！?022紹興〕如圖，AB〃CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F1兩點(diǎn)，再分別以E,F為圓心，大于-EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M?！?〕假設(shè)ZACD=114°,求ZMAB的度數(shù)；〔2〕假設(shè)CN丄AM,垂足為N,求證：△ACN竺^MCN。考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定。解答：〔1〕解：TAB"CD,AZACD+ZCAB=18O°,又VZACD=114°,.??ZCAB=66。，由作法知，AM是ZACB的平分線，1??.ZAMB=—ZCAB=33°2〔2〕證明：TAM平分ZCAB,AZCAM=ZMAB,TAB"CD,AZMAB=ZCMA,AZCAM=ZCMA,又TCN丄AM,?.ZANC=ZMNC,在厶ACN和厶MCN中，TZANC=ZMNC,ZCAM=ZMAC,CN=CN,.△ACN竺AMCN。〔2022紹興〕如圖1,某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角ZBAC為32。?！?〕求一樓于二樓之間的高度BC〔精確到0.01米〕；〔2〕電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2．小明跨上電梯時(shí)，該電梯以每秒上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米〔精確到0.01米〕備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299,con32°=0.8480,tan32°=6249?？键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。BC解答：解：〔1〕sinZBAC=—~,AB.\BC=ABxsin32°=16.50x0.5299^8.74米。級高〔2〕°.°tan32°=級寬.??級高=級寬xtan32°=0.25x0.6249=0.156225??T0秒鐘電梯上升了20級，???小明上升的高度為：20x0.156225-3.12米。21．〔2022紹興〕一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢阂环昼娡痘@成績統(tǒng)計(jì)分析表：考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差。解答：解〔1〕根據(jù)測試成績表即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖〔如圖〕：補(bǔ)全分析表：甲組平均分〔4x1+5x2+6x5+7x2+8x1+9x41=15=6.8,乙組中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，是7?！?〕甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組。22．〔2022紹興〕聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。舉例：如圖1,假設(shè)PUPB,那么點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心。1應(yīng)用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=-AB,求ZAPB的度數(shù)。探究：△ABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長。考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。解答：應(yīng)用：解：①假設(shè)PB=PC,連接PB,那么ZPCB=ZPBC,*?*CD為等邊三角形的高，:.AD=BD,ZPCB=30°,:.ZPBD=ZPBC=30°,3..PD=DB=AB,361與PD=2AB矛盾,...PB豐PC,假設(shè)PA=PC,連接PA同理可得PA^PC,1假設(shè)PA=PB,由PD=2AB，得PD=BD,.??ZAPD=45。，故ZAPB=90°；探究：解：???BC=5,AB=3,:.AC=\BC2-AB2=\；'52-32=4,假設(shè)PB=PC,設(shè)PA=x，那么x2+32二(4—x)2,77x=，即PA=—,88假設(shè)PA=PC,那么PA=2,假設(shè)PA=PB,由圖知，在Rt\PAB中，不可能。7故PA=2或823．〔2022紹興〕小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對課本“目標(biāo)與評定〞中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索?！舅伎碱}】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米〔1〕請你將小明對“思考題〞的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB=x,那么B]C=x+0.7,A&=AC-AA]=卞'2.52—0.72—0.4=2而A1B1=2.5,在RtbABC中，由BC2+AC2=AB2得方程，11111111解方程得x1=，x2=，.點(diǎn)B將向外移動(dòng)米?！?〕解完“思考題〞后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：【問題一】在“思考題〞中，將“下滑0.4米〞改為“下滑0.9米〞，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎為什么【問題二】在“思考題〃中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎為什么請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題?？键c(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。解答：解：⑴(x+0.7)2+22二2.52,故答案為；0.8,-2.2〔舍去〕，0.8?！?〕①不會(huì)是0.9米，假設(shè)AA=BB=0.9，那么A]C=2.4-0.9=1.5,B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25BC2+AC2工AB2，1111???該題的答案不會(huì)是0.9米。②有可能。設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，那么有(x+0.7)2+(2.4—x)2=2.52，解得：x=1.7或x=0〔舍〕???當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等。24.〔2022紹興〕把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長方形盒子〔紙板的厚度忽略不計(jì)〕?！?〕如圖，假設(shè)在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余局部折成一個(gè)無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由?！?〕假設(shè)在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形〔即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上〕，將剩余局部折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，假設(shè)折成的一個(gè)長方形盒子的外表積為550cm2，求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高〔只需求出符合要求的一種情況〕。考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。解答：解：〔1〕①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。那么(40—2x)2二484,即40一2x=±22,解得31〔不合題意，舍去〕，x2二9,?:剪掉的正方形的邊長為9cm。②側(cè)面積有最大值。設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4(40-2x)x，即卩y=一8x2+160x，即y=—8(x—10)2+800，.*.x=10時(shí)，y最大8。0。即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2?！?〕在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。2(40—2x)(20—x)+2x(20—x)+2x(40—2x)=550，解得：片=-35〔不合題意，舍去〕，x2二15。.剪掉的正方形的邊長為15cm。此時(shí)長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm。25.〔2022紹興〕如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC,拋物線y二x2—4x—2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)?！?〕求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO,OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)PQ丄AC時(shí)，求t的值；當(dāng)PQ〃AC時(shí)，對于拋物線對稱軸上一點(diǎn)H，ZHOQ>ZPOQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：⑴由拋物線y二x2—4x—2知：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，???A〔0,-2〕。由于四邊形OABC是矩形，所以AB〃x軸，即A、B的縱坐標(biāo)相同;當(dāng)y=-2時(shí)，_2=x2-4x-2，解得x二0，x二4，12B〔4，-2〕，AB=4。〔2〕①由題意知：A點(diǎn)移動(dòng)路程為AP=t,Q點(diǎn)移動(dòng)