人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 一元一次方程解應(yīng)用題 全章專題講義

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程解應(yīng)用題全章專題講義一．簡單應(yīng)用問題1.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、陽舊工藝的廢水排量之比為2:5，問兩種工藝的廢水排量各是多少?2.(荊州)為配合荊州市“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元；若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？3.某單位中秋節(jié)給員工發(fā)蘋果,如果每人分2箱,則剩余20箱;如果每人分3箱,則還缺20箱.問蘋果共有多少箱?1.配套問題例1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，或丙種零件200個(gè)；甲、乙、丙三種零件分別取3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)才能配成一套,要在30天內(nèi)生產(chǎn)出最多的成套產(chǎn)品，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？跟蹤訓(xùn)練1.某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè),現(xiàn)有工人16名,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?2.一個(gè)車間有工人70人,每人平均每天加工軸桿15根或軸承12個(gè),問應(yīng)怎樣分配工人,才能使所生產(chǎn)的軸桿和軸承剛好配套?(一個(gè)軸桿、兩個(gè)軸承才可配成一套)3.某車間共有75名工人生產(chǎn)A，B兩種工件,已知一名工人每天可生產(chǎn)A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí),同時(shí)需A種工件1件,B種工件2件，才能配套,設(shè)車間如何分配工人生產(chǎn)，才能保證連續(xù)安裝機(jī)械時(shí),兩種工件恰好配套?4.前進(jìn)車間共有技術(shù)工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲種部件15個(gè)，或乙種部件12個(gè)，或丙種部件9個(gè)，應(yīng)如何安排加工甲種部件、乙種部件和丙種部件的人數(shù)，才能使加工后的3個(gè)甲種部件、2個(gè)乙種部件和1個(gè)丙種部件恰好配套？5.某工廠現(xiàn)有15m'木料,準(zhǔn)備制作名種尺寸的圓桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.(1)已知一張圓桌由一個(gè)桌面和一條桌腿組成,如果1m木料可制作40個(gè)桌面,或制作20條桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接寫出制作桌面的木料為多少立方米;(2)已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成.根據(jù)所給條件,解答下列問題:=1\*GB3①如果1m木料可制作50個(gè)桌面或制作300條桌腿,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?=2\*GB3②如果3m木料可制作20個(gè)桌面或制作320條桌腿,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子?工程問題題型一例1：一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做20h完成，乙單獨(dú)做12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要幾小時(shí)完成？跟蹤訓(xùn)練1.整理一批圖書,由一個(gè)人單獨(dú)做要花60h，現(xiàn)先由一部分人用1h整理，隨后增加15人和他們一起又做了2h，恰好完成了整理工作。假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理圖書的人員有多少人?題型二例2：某地為打造河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成；已知甲工程隊(duì)每天整治12m，乙工程隊(duì)每天整治8m，共用時(shí)20天；求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河道多少米？1.食堂有煤若干噸，原來每天燒煤3噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備,耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.2.某配件廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品,改進(jìn)技術(shù)后，工作效率提高20%,這樣不僅提前5天完成了生產(chǎn)任務(wù)，并且比原計(jì)劃多生產(chǎn)了48件產(chǎn)品，求原計(jì)劃要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？3.(安徽)為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路；其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工；甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26米；已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？4.中共中央關(guān)于建設(shè)新農(nóng)村政策田臺(tái)后，全國各地都紛紛行動(dòng),其中修硬化水泥路面是其中的一項(xiàng)硬指標(biāo)，某村要修建一條公路,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修要8天完成,由乙工程隊(duì)單獨(dú)修要12天完成，由丙工程隊(duì)單獨(dú)修要24天.現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合修4天后,乙工程隊(duì)被調(diào)往另一工地,又派內(nèi)工程隊(duì)與甲工程隊(duì)合修才將這條公路修完，問修完這條公路共用了多少天?5.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成,合同規(guī)定15天完成，否則每超過1天罰款1000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.(I)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?(2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問調(diào)走誰更合適些?為什么?6.一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī),采摘效率高,能耗低,綠色環(huán)保.經(jīng)測試,一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí),大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍,購買一臺(tái)采棉機(jī)需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資,雇工每天工作8小時(shí).問題解決:(1)一個(gè)雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?(2)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺(tái)采棉機(jī),求a的值；(3)在(2)的前提下,種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人數(shù)是張家的2倍；張家雇人手工采摘,王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘；兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,張家付給雇工工錢總額為14400元.王家這次采摘棉花的總重量是多少?行程問題例1：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2h;從乙碼頭到甲碼頭逆流而行,用了2.5h.已知水流速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.1.某天,一架飛機(jī)在A,B兩城之間飛行,從A城到B城是順風(fēng)飛行,返回時(shí)是逆風(fēng)飛行.已知風(fēng)速為24千米/時(shí),順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求A,B兩城之間的航程.2.小明步行的速度是5千米/小時(shí),有一天他從家到學(xué)校，走了全程的后，改乘速度為20千米/小時(shí)的公共汽車到校，比全部步行的時(shí)間快了15分鐘，問小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)?3.A,B兩地相距200千米.甲乙7兩人騎摩托車同時(shí)從兩地相向而行,甲的速度是60千米/時(shí),乙的速度是40千米/時(shí),經(jīng)過幾小時(shí),兩人相距40千米?4.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地,甲騎自行車,騎行速度為10km/h,乙步行，行走速度為6km/h.當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙距B地還有8km。甲走了多長時(shí)間？A,B兩地的路程是多少？5.在一條直的長河中有一條船,由A地順流而下，到B地時(shí)，接到通知，需返回到C地執(zhí)行任務(wù)。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)7.5km,水流的速度是2.5km/h，A,C兩地間的距離為10km，如果該船由A地經(jīng)B地再到達(dá)C地共用了4h；求A,B兩地之間的距離.6.如圖,一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)，步行者比汽車提前1h出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60km；問:步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))?第3課時(shí)銷售中的盈虧問題題型一打折與利潤問題例1一種衣服按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)出售，后由于季節(jié)、市場需求量等因素，按標(biāo)價(jià)的7折售出，每件獲利5元，求這種衣服每件的成本價(jià)。1.聰聰?shù)较Ｍ麜曩I書,售貨員主動(dòng)告訴他,如果用20元錢辦“希望書店會(huì)員卡”,將享受八折優(yōu)惠,請問在這次買書中,聰聰在買標(biāo)價(jià)共計(jì)為多少元的書時(shí),辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣?當(dāng)聰聰買標(biāo)價(jià)共200元的書時(shí)，怎么買合算,能省多少錢？2.某校七年級社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售400件,商場準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請你幫商場計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?4.已知A，B兩件服裝的成本共500元，“鑫洋”服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店這兩件服裝共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元?5.一個(gè)商店以每3盤16元的價(jià)格購進(jìn)一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元的價(jià)格購進(jìn)比前一批數(shù)量加倍的錄音帶；如果兩批合在一起以每3盤k元的價(jià)格全部出售可得到所投資的20%的收益,則k的值為多少：6.某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)2230售價(jià)(元/件)2940(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍.甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？7.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元,銷售價(jià)是510元，本季度銷售了m件；為進(jìn)一步擴(kuò)大市場該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本,經(jīng)過市場調(diào)研,預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤與本季度保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？8.某品牌空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1800無，杯價(jià)2250元,在“國慶”期間搞促銷活動(dòng)，要求按利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售。則此商品最多可打幾折出售？9.在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.10.(長春中考)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅,原計(jì)劃訂購60套,每套100元,店方表示:如果多購,可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套,每套減價(jià)3元,但商店獲得了同樣多的利潤.(1)求每套課桌椅的成本;(2)求商店獲得的利潤.11.商場出售兩種冰箱：A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1千瓦/時(shí);B型冰箱每臺(tái)的售價(jià)比A型冰箱高出10%,每日耗電量為0.55千瓦/時(shí)；現(xiàn)將A型冰箱打八五折出售(兩種冰箱的使用期都為10年，每年都按365天計(jì)算),已知每千瓦/時(shí)的電費(fèi)為0.40元,那么買A型冰箱合算嗎？若不合算，A型冰箱至少打幾折才合算？類型三：設(shè)輔助參數(shù)列方程解應(yīng)用題1.某汽車在一段坡路上往返行駛,上坡的速度為10千米/時(shí),下坡的速度為20千米/時(shí),求汽車的平均速度.2.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了m件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，該公司決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%后,銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià))保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元?圖表信息問題題型一：比賽積分問題例1某校七年級(1)班與(2)班決定進(jìn)行乒乓球比賽。規(guī)定：男生4人，女生2人，舉行團(tuán)體賽(即一隊(duì)的每位隊(duì)員與另一隊(duì)的每位隊(duì)員分別賽一場，男生與女生間不比賽)，勝一場得3分,負(fù)一場得1分，無平局。結(jié)果(1)班比(2)班多4分，則(1)班勝了幾場？題型二圖表信息問題例2|某班一次數(shù)學(xué)競賽共出了20道題,現(xiàn)抽出4份試卷進(jìn)行分析,結(jié)果如下表:試卷答對題數(shù)不答或答錯(cuò)題數(shù)得分A19194B18288C17382D101040(1)同答對一題得多少分？不答或答錯(cuò)一題扣多少分？(2)一位同學(xué)說他得了65分，請問可能嗎?請說明理由。1.“十一"期間,小明跟父親一起去杭州旅游，出發(fā)前小明從網(wǎng)上了解到杭州市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超10千米的部分10千米以上部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2元/千米3元/千米若甲、乙兩地相距10千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元?(2)小明和父親從火車站乘出租車到旅館，下車時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示18元，請你幫小明算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？(3)小明的母親乘飛機(jī)來到杭州，小明和父親從旅館乘出租車到機(jī)場去接母親,到達(dá)機(jī)場時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示72元,接完母親，立即沿原路返回旅館(接人時(shí)間忽略不計(jì))，請幫小明算一下乘原車返回和換乘另外的出租車費(fèi)用分別是多少，哪一種方式更便宜？2.足球比賽的記分規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,輸一場得0分,一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分,請問:(1)前8場比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場?(2)這支球隊(duì)打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo),請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).3.某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級13個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個(gè)班與其他班分別進(jìn)行一場比賽,每班需進(jìn)行10場比賽)。比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得3分，負(fù)一場得-1分.(1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少?(2)假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場.方案設(shè)計(jì)問題題型一：方案設(shè)計(jì)問題例1：某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍；乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元；經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒)。問：當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2)當(dāng)購買15盒,30盒乒乓球時(shí)，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?跟蹤訓(xùn)練1.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客累計(jì)購物x元(x>300)。(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品,你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由；(3)計(jì)算一下,李明購買多少元的商品時(shí),到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？分段計(jì)費(fèi)問題2.某市出租車起步價(jià)是10元(4km及4km以內(nèi)為起步價(jià)).達(dá)到4km以后,每增加1km加收1.5元.某人乘出租車交了16元,則這個(gè)乘客乘坐出租車行駛的路程為A.5km B.6km C.7km D.8km3.某地居民生活用電基本價(jià)格為0.5元/度,規(guī)定每月基本電量為度,超過部分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交電費(fèi)56元,則=度.4.為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，果市對居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量的部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量的部分的水價(jià)為2.5元/噸，該市小明家6月份用水12噸,交水費(fèi)20元；請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸?5.參加保險(xiǎn)公司的