人教九年級數(shù)學(xué)下冊第26章;反比例函數(shù) 易錯題 精練【含答案】

反比例函數(shù)易錯題1．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝1C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1錯解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得m＝－2或m＝－1．故選D．剖析：本題難度不大，屬基本題．主要考察同學(xué)們對反比例函數(shù)意義的理解，要特別注意把反比例函數(shù)的形式寫成類似整式的形式：，這是用負整數(shù)指數(shù)形式來表示的，這時自變量的指數(shù)為負1，仍然有這個必備條件．錯解就錯在這一點上．正解：由題意，得得因此，m＝－2，應(yīng)選A．2．在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點：（－1，y1）、、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2錯解：∵是反比例函數(shù)，且k＝－a2－1＜0，∴y隨x的增大而增大又∵，∴，故選C．剖析：當時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，但點（－1，y1）與不在同一象限內(nèi)，因而不能由，就斷定．正解：∵，∴y隨x的增大而增大，且函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi)．∵，∴．∵、在第二象限，而（，y3）在第四象限，∴．∴．故選D．3．若與成反比例，且當x＝－1時，y＝3，則y與x之間是（）．A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．以上都不是錯解：B剖析：在這個關(guān)系中，把整體看成一個自變量，與是反比例函數(shù)關(guān)系．但是如果把看成自變量，那么與不是反比例函數(shù)關(guān)系．正解：∵與成反比例，∴．代入，得．∴．顯然滿足的不是的一次函數(shù)和反比例函數(shù)．故選D．反比例函數(shù)精練題1.啟明星中學(xué)廣場有一段25m米的舊圍欄（如圖所示）用線段AB表示．現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊圍成一塊面積為100m2的長方形草坪（圖中矩形CDEF，CD＝EF）．已知整修舊圍欄的價格是1.75元/米，建新圍欄的價格是4.5元/米，設(shè)利用舊圍欄CF的長度為xcm，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；解：∵矩形CDEF的面積＝100，CF＝x，∴CD＝∴＝6.25x＋（0＜x≤25）．2.反比例函數(shù)，當x的值由4增加到6時，y的值減少3，求這個反比例函數(shù)．解：當x＝4時，；當x＝6時，；∵當x的值由4增加到6時，y的值減少3，∴＝3，解得：k＝36∴這個反比例函數(shù)的解析式為。3.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）． （1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）試判斷點P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)圖象上．解：（1）∵經(jīng)過點（2，1），∴k＝2．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，1），∴m＝－3．∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（2）∵P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′坐標為（－1，－5）∴把x＝－1代入，得：y＝－5∴P′在一次函數(shù)圖象上．4.如圖，已知雙曲線(x＞0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，求k的值．解：∵點F是AB邊中點，∴△AOF的面積等于△ABO的面積的一半，∵OABC是矩形，∴△AOF的面積等于矩形OABC面積的根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，△AOF的面積＝△OCE的面積＝，∴矩形OABC的面積為2k，∴四邊形OEBF的面積為k，∴k＝2反比例函數(shù)的實際應(yīng)用易錯題1．已知三角形的面積為12，則它的一邊長y與這邊上的高x之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖像大致表示為（）ABCD錯解：因為，所以，因此選C．剖析：錯解因忽視了實際問題的限制條件，而誤認為自變量x的取值范圍為，由于三角形的高為正數(shù)，所以，而非．正解：D2．為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式．（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式．（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？錯解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得：．∴此階段函數(shù)解析式為（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得：，．∴此階段函數(shù)解析式為（3）當時，得，∴x＝2．∴從消毒開始經(jīng)過2分鐘后學(xué)生才可回教室．剖析：應(yīng)該將代入反比例函數(shù)解析式求可以回教室的時間．正解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得：．∴此階段函數(shù)解析式為（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得：，．∴此階段函數(shù)解析式為（3）當時，得，∵，∵，∴從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學(xué)生才可回教室．反比例函數(shù)的實際應(yīng)用經(jīng)典題1．已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．hhaOhaOhaOhaOA．B．C．D．分析：由于a與h的乘積等于面積的2倍是一個常數(shù)，所以這兩個變量成反比例關(guān)系，由于a和h只能為正數(shù)，因此這個反比例函數(shù)圖象只能在第一象限．答案：D2．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為、，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則與的函數(shù)圖象是（）22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．B．C．D．12分析：與的函數(shù)關(guān)系式為，且自變量的取值范圍是2≤x≤10，所以只能是A．答案：A3．某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0．55～0．75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x－0．4）（元）成反比例．又當x＝0．65時，y＝0．8．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價0．3元，電價調(diào)至0．6元時，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入是多少？解：（1）∵y與（x－0．4）成反比例，∴設(shè)．把x＝0．65，y＝0．8．代入，得，解得k＝0．2．∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為．（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為（億元）．答：本年度的純收入為0．6億元．4．已知某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）的關(guān)系如圖所示．（1）寫出這一函數(shù)的關(guān)系式；（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？解：（1）由圖像知p與V之間是反比例函數(shù)關(guān)系．可設(shè)．因為點A（0．8，120）在該雙曲線上，所以．解得m＝96．所以該函數(shù)的關(guān)系式為．（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是96kPa；（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0．6m3．5．水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x400250240200150125120銷售量y304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系．（1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？解：（1）函數(shù)解析式為． 填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x400300250240200150125120銷售量y30404850608096100（2）2104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600，即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1600千克．當x＝150時，＝80． 1600÷80＝20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用20天可以全部售出．6．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（