冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-第二十八章 圓 鞏固練習(xí)【含答案】

冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-第二十八章-圓-鞏固練習(xí)一、單選題1.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線(xiàn)交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是（）

A.

-2

B.

+2

C.

2-

D.

+2.一個(gè)圓錐的底面半徑為6㎝，圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（

）A.

9㎝

B.

12㎝

C.

15㎝

D.

18㎝3.如圖，圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為

（

）

A.

16-4π

B.

32-8π

C.

8π-16

D.

無(wú)法確定4.如圖，是的外接圓，連結(jié)，，且點(diǎn)，在弦的同側(cè)，若，則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，AB是⊙O的直徑，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC，則∠DAC等于（）

A.

15°

B.

30°

C.

45°

D.

60°6.掛鐘分針的長(zhǎng)10cm，經(jīng)過(guò)20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的路程是(

)A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm7.一個(gè)圓錐的底面半徑為10，母線(xiàn)長(zhǎng)30，則它的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角是（

）A.

60°

B.

90°

C.

120°

D.

150°8.如圖，AB是⊙O的直徑，∠CDB=40°，則∠ABC=（）

?A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

80°9.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧BC上一點(diǎn)，若∠CEA=28°，則∠ABD=（

）

A.

14°

B.

28°

C.

56°

D.

80°二、填空題10.如圖，用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______cm．11.已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的表面積是________cm2．12.一條弦把圓分為2∶3的兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為_(kāi)_______。13.在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）.①如圖1，若BC＝2m，則S＝________m2.②如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過(guò)程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______m.

14.一個(gè)底面直徑是80cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC=________°．三、綜合題16.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120o．求：（1）△OAB的面積．（2）陰影部分的面積．（精確到1cm2）

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC和BD是對(duì)角線(xiàn)，AB＝CD.

求證：（1）AC＝DB；（2）AD∥BC18.如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

（1）弦AB=________（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．19.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠A=105°，BD=CD.（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng).

答案一、單選題1.A解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=，故選A．

【分析】如圖，連接CE．圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．2.A【分析】如圖將此扇形圍成一個(gè)圓錐，扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，所以，一個(gè)圓錐的底面半徑為6㎝，即r=6，解得l=9cm。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐，解本題的關(guān)鍵是要知道圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，以及該扇形與圓錐之間的關(guān)系。3.C【分析】根據(jù)圖形，知陰影部分的面積即為直徑為4的圓面積的2倍減去邊長(zhǎng)為4的正方形的面積．

根據(jù)圖形，得

陰影部分的面積=2×π×22-4×4=8π-16．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是能夠看出陰影部分的面積的整體計(jì)算方法．4.C∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°．故C．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠OAB=∠OBA=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠AOB=80°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得出∠ACB的度數(shù)。5.B解：∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

故選B．

【分析】首先利用同一圓的半徑相等和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．6.A【分析】：∵分針經(jīng)過(guò)60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)360°，

∴經(jīng)過(guò)20分鐘轉(zhuǎn)過(guò)120°，

則分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是．故選A．7.C由題意可知圓錐的底面周長(zhǎng)為20π，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為20π，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為30，

即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為30，

由弧長(zhǎng)公式，將l=20π，r=30代入弧長(zhǎng)公式中求得n=120°。

故C

【分析】此題主要考查圓錐的計(jì)算，由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形可知圓錐的底面周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為扇形的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得扇形的圓心角度數(shù)。8.B解：∵∠A與∠CDB是同弧所對(duì)的圓周角，∠CDB=40°，

∴∠A=∠CDB=40°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．

故選B．

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A及∠ACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．9.B解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴=，

∴∠ABD=∠CEA=28°，

故選：B．

【分析】根據(jù)垂徑定理得到=，根據(jù)圓周角定理解答即可．二、填空題10.20解：∵R=60，圓心角為120°，

∴扇形的弧長(zhǎng)===40，

∴40=2r，

∴r=20，

即這個(gè)圓錐的底面半徑為20cm.

故20.【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)，由圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的即為一個(gè)扇形，從而可得扇形的弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，由此即可求解.11.90π∵圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，∴勾股定理得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×13×5=65πcm2．∴圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積=π×52+65π=90πcm2故90π．【分析】由題意用勾股定理可求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=πrL可求得圓錐的側(cè)面積；則圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積可求解。12.72°或108°由題意可知，這條弦將圓分割成兩個(gè)弧，兩個(gè)弧的比為2：3，兩個(gè)弧的所對(duì)的圓心角的比也為2：3，

所以這兩個(gè)弧所對(duì)的圓心角分別為144°，216°，

根據(jù)圓周角定理，即可求得這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72°或108°。

故72°或108°。

【分析】此題主要考查圓弧所對(duì)的圓心角，由弦將圓分成兩部分的比即可求得兩部分圓心角的度數(shù)，再由同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半這個(gè)圓周角定理，即可求得弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。13.58；2①如圖1可知，小狗的活動(dòng)范圍是以A為圓心2為半徑的圓，以C為圓心6為半徑的圓，以B為圓心8為半徑的面積和。的的圓的面積和

∴S=

=58

故58

②如圖2，設(shè)BC為x，則DC=8-x

S=

=

∵a=

∴當(dāng)x=2時(shí)即BC=2，S最小值=52

故2【分析】①畫(huà)出圖形，如圖1可知，小狗的活動(dòng)范圍是以A為圓心2為半徑的圓，以C為圓心（8-x）為半徑的圓，以B為圓心8為半徑的面積和。的的圓的面積和，再根據(jù)扇形的面積公式及圓的面積公式求出面積和即可。

②畫(huà)出圖形，如圖1可知，小狗的活動(dòng)范圍是以A為圓心x為半徑的圓，以C為圓心8-x為半徑的圓，以B為圓心8為半徑的的圓的面積和。再根據(jù)扇形的面積公式及圓的面積公式求出面積和即可。14.160解：設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n，圓錐半徑為r，

∵d=80cm，

∴c=d=80==，

∴n=160°.

故160.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)，由此根據(jù)公式計(jì)算即可得出答案.15.80∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故80

【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到∠B和∠ADC的和為180°，繼而得到∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算得到∠AOC的度數(shù)即可。三、綜合題16.（1）解：過(guò)O作OC⊥AB于C，∵OC過(guò)O，∴AB=2AC，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OA=2OC，∴OC=10cm，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+102=202，AC=10，∴AB=2AC=20，∴S△AOB=×AB×OC=×20×10=100cm2

（2）解：S陰影=S扇形AOB-S△AOB=-100=-100≈×3-100×1．73=400-173=227cm2【分析】（1）過(guò)O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形的內(nèi)角和得出∠A=∠B=30°，根據(jù)含30o直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OC=10cm，然后根據(jù)勾股定理算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可算出答案；

（2）由S陰影=S扇形AOB-S△AOB，根據(jù)扇形面積計(jì)算公式S=,即可算出答案。17.（1）證明：∵

∴弧AB=弧CD

∴弧BD=弧AC

∴AC=BD

（2）證明：∵

∴弧AB=弧CD

∴

∴AD∥BC【分析】（1）根據(jù)在同圓或等圓中，如果圓心角、弦、弧三組量中，有其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等可得弧AB=弧CD，加上公共弧AD可得弧BD=弧AC，同理可得AC=BD；

（2）根據(jù)在同圓或等圓中，如果圓心角、弦、弧三組量中，有其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等可得弧AB=弧CD，由相等的弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DAC=∠ACB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AD∥BC。18.（1）2

（2）解：解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．

∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．

又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20