北京十三中學(xué)分校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x72．下列圖形中，中心對稱圖形是()A． B． C． D．3．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B． C．10的平方根是 D．是10的算術(shù)平方根4．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．﹣6．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)7．已知點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)8．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°10．若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，動點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知﹣＝3，則分式的值為_____．14．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么________.15．在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算是乘方運(yùn)算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計(jì)算：________．16．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．17．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．18．若，則常數(shù)______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）420．（8分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.21．（8分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，求∠MAN的度數(shù)是多少？22．（10分）分解因式：（1）（2）（3）23．（10分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個函數(shù)圖像上，求的值．24．（10分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。25．（12分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的點(diǎn)，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和直線上的點(diǎn)，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標(biāo)系中，畫出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則以及去括號法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】試題解析：A、是無理數(shù)，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術(shù)平方根，說法正確；

故選C．4、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝÷＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．6、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個多項(xiàng)式分解為幾個整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．7、D【解析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．9、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．10、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因?yàn)?=<=<=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，只有C正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)．確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離即可.【詳解】解：由題知點(diǎn)坐標(biāo)為，動點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離，∴的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運(yùn)算簡便．14、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．15、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運(yùn)用．16、2.34×11﹣2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案為：2.34×11﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．17、等邊三角形．【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計(jì)算進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，積的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式。20、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想．21、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當(dāng)△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)是20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【點(diǎn)睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.23、(1);(2).【分析】(1)利用待定系數(shù)法容易求出一次函數(shù)的解析式；(2)將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，容易求出的值．【詳解】解:(1).將，兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)可得：，解得..(2).將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式.,故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及利用一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活掌握待定系數(shù)法列方程以及解方程是解題關(guān)鍵.24、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上；②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上；③當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上；④當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AD==BD．∵，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，