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2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,1),離心率e=1/2,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
2.設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.6B.5C.4D.3
3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4
B.正數(shù)都大于0
C.x>5
D.
4.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱向不變),則所得到的圖像的解析為()A.
B.
C.
D.
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)
6.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5
7.A.B.C.D.
8.設(shè)集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無(wú)限集C.A是有限集,B是無(wú)限集D.B是有限集,A是無(wú)限集
9.以點(diǎn)P(2,0),Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
10.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
二、填空題(5題)11.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.
12.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
13.若log2x=1,則x=_____.
14.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.
15.Ig2+lg5=_____.
三、計(jì)算題(5題)16.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
18.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
20.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
24.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長(zhǎng),求b的值
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1
2.B集合的運(yùn)算.∵A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,則A∩Z={1,2,3,4,5}.
3.C
4.B
5.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺(tái).
6.D
7.A
8.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè),因此A,B均為無(wú)限集。
9.A圓的方程.圓心為((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),
10.D
11.12π球的體積,表面積公式.
12.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
13.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.
14.41π,由題可知,底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
15.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
26.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵
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