云南省昆明市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，沿BC方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，且第一項系數(shù)都是最小的正整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．5．某校為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是26．如圖，在中，，將以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為D，E．當點D落在邊BC上時，DE交AC于點F，若，則的大小為（）A．95° B．90° C．85° D．80°7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A． B． C． D．無法確定8．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，，，則的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．26° D．28°9．如圖，點A，B為定點，定直線，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④四邊形ABNM的面積；⑤的大小．其中隨點P的移動而不變的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．如圖，是等邊三角形，，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當點D運動時，則AF的最小值為（）A． B． C．8 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若分式的值為0，則x的值為______．12．分解因式：______．13．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，已知，延長直角邊BC至點D，使，E為直角邊AC上的點，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則______．15．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形．例如：某三角形三邊長分別是，3，2，因為，所以這個三角形是和諧三角形．在平行四邊形ABCD中，于點O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形ABCD的面積為______．（溫馨提示：，，）三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．（1）化簡：； （2）解方程：．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點，且，連接AE，CF．求證：（1）；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．18．某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了40名學(xué)生進行安全知識測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題）．專項安全教育活動后，再次在全校范圍內(nèi)隨機抽取40名學(xué)生進行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1，圖2所示的統(tǒng)計圖（尚不完整）．表1分數(shù)/分人數(shù)/人2456687881292圖1圖2設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項安全教育活動的效果．19．某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？20．如圖所示的10×10的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，請在所給的平面直角坐標系中解答下列問題：（1）畫出繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個單位長度，得到，請畫出．若在內(nèi)有一點經(jīng)過這兩次變換后的對應(yīng)點是，請直接寫出點的坐標．（3）將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，頂點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，，請畫出，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．21．閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：① ② （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）多項式有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．22．如圖，在等邊中，點D為邊BC上的一動點，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，把線段DA順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，過點F作交BC的延長線于點E，連接CF．（1）依題意補全圖形；（2）在（1）補全的圖形中的AC上截取CP，使，連接BP，F(xiàn)P，請判斷四邊形BDFP的形狀，并說明理由；（3）若點M是線段CF的中點，連接AE，BM，線段AE與BM交于點O，求的度數(shù)．23．我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【探究】：下面是三角形中位線的性質(zhì)及證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點D，E分別是AB，AC邊的中點．求證：，且．方法一：證明：如圖，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．方法二：證明：如圖，取BC中點G，連接GE并延長到點F，使，連接AF．【應(yīng)用】：如圖1，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．【拓展】：如圖2，的中線BE，CF相交于點G，已知，，請求出點G到直線BC的距離．圖1圖2昆明市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中學(xué)情評估八年級數(shù)學(xué)試題卷（全卷共24題，共6頁。考試用時120分鐘，滿分100分）一、選擇題（每小題3分，12小題，共36分）1.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細菌，阻止病菌傳播.經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.下列變形正確的是（）A. B. C. D.4.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.1，2， B.4，5，10 C.5，10，13 D.，，5.當x______時，分式的值為0.（）A. B. C. D.6.將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗證下列哪個乘法公式（）圖1圖2A. B.C. D.7.如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于E，，，則的大小是（）A.10° B.12° C.14° D.16°8.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.3 B. C. D.9.如圖，把紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外面時，此時測得，，則的度數(shù)為（）A.32° B.33° C.34° D.38°10.已知，則的值為（）.A. B. C. D.11.如圖，在中，D是邊上任意一點，連接并取的中點E，連接并取的中點F，連接并取的中點G，連接，若，則的值為（）A. B. C. D.12.如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題2分，4小題，共8分）13.若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為______.14.分解因式：______.15.已知，，則的值是______.16.若代數(shù)式與代數(shù)式互為相反數(shù)，則x的值是______.三、解答題（共56分）17.計算（每小題3分，共6分）：（1）.（2）.18.解方程（每小題3分，共6分）：（1） （2）.19（6分）.先化簡，再從0、1、、2、中取一個數(shù)代入求值.20（6分）如圖，長方形紙片的長為，寬為，現(xiàn)從長方形紙片剪下一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.（1）求拼成的長方形的面積.（用含m的代數(shù)式表示）.（2）若拼成的長方形一邊長為2，求另一邊長.（用含m的代數(shù)式表示）21（7分）.對于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號.例如：.（1）的值為______.（2）求的值，其中.22（8分）.如圖，在中，，D，E分別是，上的點，連接DE，，，求的度數(shù).23（8分）.“如果有時間，你一定要來趟昆明，吹吹海埂大壩的晚風(fēng)，看看夜幕下的南屏街.”國慶期間，昆明這座春城吸引了國內(nèi)外很多游客，昆明某面館的生意也異?；鸨?（1）十月一日該面館大份麻辣抄手的銷售額是3600元，中份的麻辣抄手的銷售額是3000元，且兩種抄手的銷量相同.已知中份的單價比大份的單價少3元.求大份和中份的麻辣抄手的單價各是多少元?（2）由于該面館的食材新鮮、味道“巴適”，許多游客慕名而來.十月二日當天大份的麻辣抄手比中份的多賣出200份，兩種抄手的總銷售額為23400元.則該面館十月二日當天大份麻辣抄手的銷量是多少份?24（9分）.請認真完成下列的數(shù)學(xué)活動我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?●嘗試探究（1）如圖①，與分別為的兩個外角，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.●初步運用（2）如圖②，在紙片中前去，得到四邊形.若，則______.小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖③，在中，，分別平分外角，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______（請利用上面的結(jié)論直接寫出答案）.●拓展提升（3）如圖④，在四邊形中，，分別平分外角，，設(shè).①試說明與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)值的情況，請直接判斷的形狀（按角分類）.參考答案及評分標準1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.B11.D12.A二、填空題（本大題共4小題，每題2分，共8分）13.1260°/1260度 14. 15.108 16.11三、解答題（本大道共8小題，共56分）17.（1）原式……1分.……3分（2）……1分……3分18.（1）解：……1分……2分經(jīng)檢驗是原方程的解……3分（2）解：……1分方程兩邊同時乘以……2分∵當時，∴原分式方程無解.……3分19解：原式，當時，原式或者時，原式（答案不唯一，對則滿分）解：原式.……1分……2分.……4分由分式有意義的條件可知a不能取，0.……5分類時.原式；……6分20.（1）；（2）.解：（1）拼成的長方形的面積……1分……2分；……4分（2）∵拼成的長方形的面積是，長方形一邊長為2，……5分∴另一邊長為：.……6分21.（1）（2）①規(guī)定符號∴故答案為：……2分（2）∵規(guī)定符號∴……3分……4分∵，……5分∴原式……7分22.解：∵是的外角.∴.……1分∵.∴.……2分∵是的外角.∴.……4分∴，即.……6分又∵.∴.……7分∴.……8分23.（1）大的單價18元，中份單價15元（2）該面館十月二日當天大份麻辣抄手的銷量是800份（1）解：設(shè)大份單價x元，則中份單價元，……1分由題意得，解得.……3分經(jīng)檢驗：x=18是原分時方程的解，∴.……4分答：大份單價18元，中