2022年銅川市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A． B． C． D．3．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．某廠計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．5．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°6．若中國(guó)隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．我國(guó)一共派出了六名選手 B．我國(guó)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)體總分為228分7．一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長(zhǎng)為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或8．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．2-3的倒數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．-11．若一組數(shù)據(jù)2，0，3，4，6，x的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A．0 B．2 C．3 D．3.512．已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為．14．已知，則_______________．15．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為_____．16．如圖，在中，，點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，是上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且．若，則的大小為__________度．17．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE=AD+BE，請(qǐng)你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個(gè)新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．21．（8分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．（10分）爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元．（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場(chǎng)所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購(gòu)物券，滿200元送60元購(gòu)物券），并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物，購(gòu)物券全場(chǎng)通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？23．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．24．（10分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)，再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時(shí)間后，仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（3）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．25．（12分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識(shí)解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．26．“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時(shí)騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時(shí)距圖書館的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).【詳解】，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．3、A【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．5、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，難度適中．6、C【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績(jī)?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．7、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長(zhǎng)為5或．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．8、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．9、C【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．10、A【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】2-3==，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此x=4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是3.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，

∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（每題4分，共24分）13、0＜x≤1．【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案為0＜x≤1．14、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．15、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應(yīng)為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為1．【點(diǎn)睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．16、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內(nèi)角和180°，計(jì)算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系．17、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零．18、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=AD?BE.理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，證明△ADC≌△CEB即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD，CE=AD，結(jié)合圖形得到結(jié)論；（3）與（1）的證明方法類似，證明△ADC≌△CEB即可．【詳解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD?BE.證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE?CD=AD?BE.【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用．23、（1）見解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．24、（1）80千米/小時(shí)；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據(jù)速度=路程時(shí)間即可得出乙的速度；（2）根據(jù)路程=速度時(shí)間，可得甲1小時(shí)所行駛的路程，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)D的坐標(biāo)可計(jì)算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標(biāo)為2，可得E的坐標(biāo)；（4）根據(jù)2小時(shí)時(shí)甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據(jù)點(diǎn)E到D的時(shí)間差及速度可得休息的時(shí)間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時(shí)）；故答案為:80千米/小時(shí)（2）∵甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)到達(dá)A∴此時(shí)，甲走過的路程為60千米∴圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設(shè)直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時(shí)時(shí)，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．25、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而