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2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100B.150C.200D.250
2.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
3.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
4.點(diǎn)A(a,5)到直線如4x-3y=3的距離不小于6時(shí),則a的取值為()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
5.A.7.5
B.C.6
6.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
7.A.B.C.D.
8.已知過點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
9.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
10.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
二、填空題(5題)11.化簡
12.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
13.設(shè)AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.
14.若事件A與事件互為對(duì)立事件,則_____.
15.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
三、計(jì)算題(5題)16.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
17.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
18.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
19.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
20.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡答題(2題)23.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)
24.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該???cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50,∴n=100.
2.A
3.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4>0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
4.C
5.B
6.C
7.A
8.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。
9.B
10.C集合的運(yùn)算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
11.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
12.3f(1)=2+1=3.
13.
,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點(diǎn)D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).
14.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知,
15.等腰或者直角三角形,
16.
17.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
25.
26.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-
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