2023屆山西省朔州市朔城區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢(qián) B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢(qián) D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢(qián)3．如圖，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，射線(xiàn)平分角，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c27．下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)分別在上移動(dòng)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn).10．如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°二、填空題(每小題3分,共24分)11．“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______．13．若，則___．14．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線(xiàn)段AP是∠CAB的平分線(xiàn)；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．16．用“如果…，那么…”的形式，寫(xiě)出“對(duì)頂角相等”的逆命題：_____________________________．17．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.18．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線(xiàn)路于1971年1月15日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間少30小時(shí)，求2017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量．20．（6分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線(xiàn)段BC的長(zhǎng).22．（8分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫(xiě)信，建議在路的兩邊種上銀杏樹(shù)，他先讓爸爸開(kāi)車(chē)駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí)，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長(zhǎng)約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹(shù)樹(shù)冠直徑可達(dá)8米，小宇計(jì)從路的起點(diǎn)開(kāi)始，每a米種一棵樹(shù)，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹(shù)，請(qǐng)你求出a的值23．（8分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點(diǎn)，（1）求證：E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線(xiàn)上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點(diǎn)在AC邊上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)．△ADF是等腰三角形？24．（8分）某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線(xiàn)ABC表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫(xiě)出第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？25．（10分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng),且滿(mǎn)足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大?。?6．（10分）計(jì)算：（1）+；（2）2－6＋；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25

h時(shí)，選擇A方式最省錢(qián)，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25

h時(shí)，選擇A方式最省錢(qián)，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢(qián)，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時(shí)，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．5、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點(diǎn)構(gòu)成了四邊形，且有兩個(gè)角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．6、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，則a2+b2＝c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選B8、D【分析】過(guò)P點(diǎn)作角的兩邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段與角兩邊的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)P作OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接，交點(diǎn)為M,N，則此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小，且△和△為等腰三角形.此時(shí)∠=180°-α；設(shè)∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點(diǎn)睛】求出M,N在什么位子△PMN周長(zhǎng)最小是解此題的關(guān)鍵.9、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．10、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行【解析】解：“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線(xiàn)被第三條值線(xiàn)索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，可簡(jiǎn)說(shuō)成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”．12、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)不為0是解答本題的關(guān)鍵．13、7【分析】利用完全平方公式對(duì)已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式對(duì)已知變形是解題的關(guān)鍵．14、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵．15、s，3或s或6s【分析】（1）過(guò)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過(guò)P作PE⊥AB于E，∵線(xiàn)段AP是∠CAB的平分線(xiàn)，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過(guò)C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想是解答的關(guān)鍵，16、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，再利用把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

∴命題“對(duì)頂角相等”的逆命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．17、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.18、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．三、解答題(共66分)19、24萬(wàn)人．【分析】設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬(wàn)人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬(wàn)人，根據(jù)等量關(guān)系“2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間－30=2017年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬(wàn)人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬(wàn)人，由題意得,解得x＝6經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解答：2017年每小時(shí)客運(yùn)量24萬(wàn)人．20、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對(duì)各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對(duì)等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC，通過(guò)等量代換可得△AMN的周長(zhǎng)為AB+AC，兩者之差即為BC的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵M(jìn)N∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運(yùn)用角平分線(xiàn)性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)推出角相等是本題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×?xí)r間可求出這條路的長(zhǎng)度；（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹(shù)，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹(shù)，根據(jù)需種樹(shù)的棵數(shù)=路的長(zhǎng)度÷樹(shù)間距結(jié)合現(xiàn)設(shè)計(jì)的每一側(cè)都減少400棵樹(shù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）這段路長(zhǎng)約60（千米）．

故答案為：1．（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹(shù)，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹(shù)，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足方程且符合題意．答：的值是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意單位的統(tǒng)一．23、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時(shí)，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，分別求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝DE=AB，∴E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線(xiàn)上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時(shí)，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，點(diǎn)F不存在，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是880元.【分析】（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×日銷(xiāo)售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元對(duì)應(yīng)的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個(gè)范圍的最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線(xiàn)段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線(xiàn)段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線(xiàn)段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，∴當(dāng)1≤x≤10