山東省惠民縣2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）3．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=44．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．5．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；……在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.47．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定10．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）A． B．π C．2π D．3π11．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．14．小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時間x(時)的函數(shù)的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地_____千米．15．計算的結果是_____16．如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點P.若OP＝，則k的值為________．17．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______．18．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：≌；（2）當時，求四邊形AECF的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于點E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC＝5，點D是AC的中點，求DE的長．22．（8分）計算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）023．（8分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．24．（10分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.25．（10分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．26．（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C．（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），①求拋物線的解析式；②P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標.27．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當時，兩條直線無交點；當時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵．2、D【解析】

把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．【詳解】∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．3、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．6、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實數(shù)根.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.8、B【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關系．10、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質和弧長公式解答即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點A經(jīng)過的路徑弧AC的長＝=，故選：A．【點睛】此題考查弧長計算，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和弧長公式解答．11、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、B【解析】

首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據(jù)題意列方程.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1或2【解析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質，可得答案．【詳解】點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.14、1【解析】

根據(jù)題意設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程組.15、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.16、1【解析】設點P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣1（不合題意舍去），∴點P（1，1），∴1=，解得k=1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．18、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）13【解析】

（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點E、F分別是BC、AD的中點，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點E、F分別是BC、AD的中點，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因為D是AC的中點，可證DE為△ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質求解．【詳解】解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵點D是AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=．22、1【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如圖，過B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．設MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．24、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.②當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點睛】本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關鍵.25、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面積=×7×12=2．26、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1【解析】分析：（1）①把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，，即可得出AI、CI的長，進而得到．設EN=3x，則CN=4x，由tan∠C