河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．53．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-164．下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．5．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形7．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．8．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； B．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； D．兩個(gè)等邊三角形全等.10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②的平方根是；③；④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．12．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=1二、填空題（每題4分，共24分）13．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．14．如圖，中，平分，平分，若，則__________15．化簡(jiǎn)：__________．16．現(xiàn)在美國(guó)麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國(guó)“天才少年”曹源經(jīng)過(guò)潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.17．因式分解：-2x2+2=___________．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：22．（10分）“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：實(shí)例一：1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡(jiǎn)得：實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：(1)如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個(gè)根，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長(zhǎng)；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．23．（10分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．25．（12分）如圖，點(diǎn)C為線段BD上一點(diǎn)，△ABC、△CDE都是等邊三角形．AD與CE交于點(diǎn)F，BE與AC相交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面積．26．（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．2、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對(duì)應(yīng)邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個(gè)三角形是直角三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.9、B【解析】試題解析：A兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；

C一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中兩個(gè)等邊三角形，雖然角相等，但邊長(zhǎng)不確定，所以不能確定其全等，所以D錯(cuò)誤．

故選B．10、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷①；根據(jù)平方根的算法判斷②；利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷③；根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，判斷④．【詳解】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，①錯(cuò)誤；，3的平方根是，②正確；，③錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，④錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義、平方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】如圖，直線，．，，直線，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn)，解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為0二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．14、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BPC.【詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵.15、．【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進(jìn)行二次分解．【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵．18、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠DAE=20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線．熟練掌握相關(guān)定義，計(jì)算出角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20、(1)詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握定理即可求解.21、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【詳解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1（2）解：x＝2x-1＋2-x＝1x＝-1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，2x―1≠0則x＝－1是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和解分式方程，關(guān)鍵是要掌握運(yùn)算法則和解方程的步驟，注意解分式方程要檢驗(yàn).22、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問(wèn)題即可；（2）如圖2，作于點(diǎn)H，由題意可得出，利用面積求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當(dāng)時(shí)定值，z最小時(shí)，的值最大值．易知，當(dāng)小正方形的頂點(diǎn)是大正方形的中點(diǎn)時(shí)，z的值最小，此時(shí)，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即∴甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點(diǎn)H，根據(jù)題意可知，根據(jù)三角形的面積可得：解得：根據(jù)勾股定理可得：根據(jù)勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當(dāng)時(shí)定值，z最小時(shí)，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點(diǎn)是大正方形的中點(diǎn)時(shí)，z的值最小，此時(shí)，，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解題意，會(huì)用面積法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．23、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）眾數(shù)為5；中位數(shù)是6；平均數(shù)是5.8；（Ⅲ）估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出接受調(diào)查人數(shù)，用第三組頻數(shù)除以總數(shù)得出百分比即可求出m；（Ⅱ）根據(jù)“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”、“數(shù)據(jù)排序后，第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式”計(jì)算即可；（Ⅲ）由扇形圖得課外閱讀時(shí)間大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6，則，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；（Ⅲ）（人）答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠AC