2022年高考數(shù)學全真模擬熱身卷06（解析）

2022屆高考數(shù)學·備戰(zhàn)熱身卷6一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，有一項符合題目要求。）1．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）已知集合，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（

）A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}【答案】B【詳解】因為等價于等價于，所以，又，所以.2．（北京市房山區(qū)2022屆高三一模數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標為（2，－1），則A．5 B．3 C．5－4i D．3－4i【答案】A【詳解】由題意知，，.3．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.4．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）設，為所在平面內(nèi)兩點，，，則（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為，，所以，，所以.5．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）已知函數(shù)，若，且，則（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題可知，當時是減函數(shù)，當時是增函數(shù)；由于，直線x=1是的對稱軸；，，由可知，，由對稱性可知，.6．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為．7．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知設則由定義得在中，由余弦定理得，故選A．8．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，則T的幾何意義是直線上的點與曲線上的點的距離，將直線平移到與面線相切時，切點Q到直線的距離最?。?，令，則，可得，此時，Q到直線的距離，故，所以．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）9．（湖北省荊州市八縣市2021-2022學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題）下列命題正確的是（

）A．存在正實數(shù)，使得，其中且B．若函數(shù)在上有零點，則C．函數(shù)且的圖象過定點D．“”是“為第一象限角”的充要條件【答案】AC【詳解】A.由對數(shù)的運算知：存在正實數(shù)，使得，其中且，故正確；B.如在上有零點，但，故錯誤；C.令，解得，此時，所以函數(shù)且的圖象過定點，故正確；D.等價于，等價于，則為第一象限角或第三象限角，故“”是“為第一象限角”的必要不充分條件，故錯誤.10．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）袋內(nèi)有大小相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”則下列說法正確的是（

）A．與為互斥事件B．與為對立事件C．與非相互獨立事件D．與為相互獨立事件【答案】C【詳解】與可以同時發(fā)生但是不放回的摸球第一次對第二次有影響，所以不為互斥事件，也非相互獨立事件；與可以同時發(fā)生所以不是對立事件；與，第一次摸到白球與第一次摸到黑球一定不能同時發(fā)生，不是相互獨立事件.11．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱C．y=1與圖象的所有交點的橫坐標之和為D．函數(shù)f（x）的圖象可由y=cos2x的圖象向右平移個單位得到【答案】BC【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的部分圖象，可得A=2，，∴ω=2．結(jié)合五點法作圖，可得，∴，∴，故，為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；令，求得f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；直線y=1與圖象的所有交點的橫坐標x滿足．由于，故滿足的x值共計有4個，設它們分別為a、b、c、d．則，故交點的橫坐標之和為，故C正確；把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位得到的圖象，故D錯誤.12．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）如圖，把邊長為的正方形紙片沿對角線折起，使得二面角為，，分別為，的中點，是的中點，則（

）A．折紙后四面體的體積為B．折紙后C．折紙后D．折紙后四面體外接球與內(nèi)切球的半徑之比為【答案】AB【詳解】如圖，連接，，，，過作的延長線于．，，，平面，，易證平面．，，，，，，A正確．，，，，．，，，B正確．取的中點，連接，，則．，，，，C錯誤．設四面體外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為．，．，，，D錯誤．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）已知，則曲線在點處的切線方程為___________.【答案】【詳解】，當時，，解得：，所以，，所以曲線在點處的切線方程為，化簡為：.14．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）設，則…______．【答案】1【詳解】由題意令，可得令，可得，所以.15．（2021·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式：，瑞士大數(shù)學家歐拉憑著他非凡的數(shù)學洞察力，由此公式得到了下面的無窮級數(shù)之和，并最終給出了嚴格證明．．其發(fā)現(xiàn)過程簡單分析如下：當時，有，容易看出方程的所有解為：，，，，，于是方程可寫成：，改寫成：．（*）比較方程（*）與方程中項的系數(shù)，即可得__________．【答案】．【詳解】方程中項的系數(shù)為，又方程中項的系數(shù)為，由題意知，所以.16．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最小值是_______．【答案】6【詳解】根據(jù)題意，已知，由余弦定理得，化簡得由正弦定理：，即（正弦平方差）整理可得：，即設因為為銳角三角形，所以此時即，所以=令，當，f(x)遞增；當，f(x)遞減；所以，故的最小值是6.四、解答題（本題共6小題，共70分。第17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（2021·云南五華·模擬預測（理））在①，②，③三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答.已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足___________（填寫序號即可）（1）求；（2）若，求的取值范圍.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】（1）條件選擇見解析；；（2）.【解析】（1）若選①，由正弦定理得，因為，所以，又因為，所以.若選②，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又因為，所以.若選③，，從而得，又因為，所以.（2）由正弦定理得，，所以，由是銳角三角形可得，得，則，因為在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以的取值范圍為.18．（2022·全國·高二）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點.（1）求異面直線與間的距離；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使平面，并求出N到AB和AP的距離.【答案】（1）；（2）到的距離為，到的距離為.【解析】（1）由題意得AB⊥AD，PA⊥AD，PA⊥AB.以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則A(0，0，0)，C(，1，0)，P(0，0，2)，B(，0，0)，∴=(，1，0)，=(，0，-2)，=(0，0，2)，設異面直線AC、PB的公垂線的方向向量為，則，，∴令x=1，則y=-，z=，即.設異面直線AC、PB之間的距離為d，則d===.（2）設在側(cè)面PAB內(nèi)存在一點N(a，0，c)，使NE⊥平面PAC，由（1）知E，∴=，∴,解得,∴，∴N到AB的距離為，N到AP的距離為.19．（2022·山東·聊城二中高三開學考試）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為，且，，成等比數(shù)列，則，即，又，解得，所以;(2)因為，設，①，②，①-②：，，.則，得，當為偶數(shù)時，，又單調(diào)遞增，當時，最小，即，即；當為奇數(shù)時,，又單調(diào)遞減，當時，最大，即，即；所以.20．（2022·廣東汕頭·一模）已知，兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點G滿足，動點G的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)已知不垂直于x軸的直線l與軌跡E交于不同的A、B兩點，總滿足，證明：直線l過定點.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)因為，即，所以，則，又，得，即，所以動點G的軌跡方程E為：；(2)由題意知，設直線l的方程為：，，則，，消去y，得，由，得，，直線的斜率為，直線的斜率為，又，所以，即，整理，得，，，由，化簡得，所以，故直線過定點.21．（2021·廣東·金山中學三模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒?保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標語.（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序.已知批次的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，.求批次成品口罩的次品率.（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為，記的最大值點為，改進生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率.某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務人員使用.經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫(yī)務人員核酸檢測情況如下面條形圖所示；求出，并判斷是否有99.9%的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關(guān)？附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1）；（2），有99.9%的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關(guān).【解析】（1）批次成品口罩的次品率為；（2）100個成品口罩中恰有1個不合格的概率為，所以，令，解得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以的最大值點為，由條形圖可建立列聯(lián)表如下：核酸檢測結(jié)果口罩批次合計呈陽性12315呈陰性285785合計4060100所以，因此，有99.9%的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關(guān).22．（2022·福建福州·模擬預測）已知函數(shù)的圖象與軸相切于原點．(1)求，的值；(2)若在上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【解析】(1)，依題意，

即解得．(2)由（1）得，記，，所以，①當時，（?。┊敃r，，所以