高一上學期數(shù)學教學計劃

第頁高一上學期數(shù)學教學計劃教學目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意義，

(3)駕馭有關(guān)的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡潔的集合，培育學生的符號表示的實力;

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

(5)能推斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形(文氏圖)精確地表示出來，培育學生的數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想;

(6)培育學生用集合的觀點分析問題、解決問題的實力.

教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分

教學用具：幻燈機

教學過程設(shè)計

(一)導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等學問.

【提出問題】(投影打出)

已知，，，問：

1.哪些集合表示方法是列舉法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.將集M、集從集P用圖示法表示.

4.分別說出各集合中的元素.

5.將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來.

6.集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系.

【找學生回答】

1.集合M和集合N;(口答)

2.集合P;(口答)

3.(筆練結(jié)合板演)

4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

5.，，，，，，，(筆練結(jié)合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學習中會常常出現(xiàn)，本節(jié)將探討有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題.

(二)新授學問

1.子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA.

性質(zhì)：①(任何一個集合是它本身的子集)

②(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集說明成A是由B中部分元素所組成的集合.

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集說明成A是由B的部分元素組成的集合是不準確的.

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：，可見，集合，是指A、B的全部元素完全相同.

(3)真子集：對于兩個集合A與B，假如，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：(或)，讀作A真包含于B或B真包含A。

【思索】能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B.

【提問】

(1)寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

(2)推斷下列寫法是否正確

①A②A③④AA

性質(zhì)：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，則A;

(2)假如，，則.

例1寫出集合的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：集合的全部的子集是，，，，其中，，是的真子集.

【留意】(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}

例2見教材P8(解略)

例3推斷下列說法是否正確，假如不正確，請加以改正.

(1)表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)不是;

(4)的全部子集是;

(5)假如且，那么B必是A的真子集;

(6)與不能同時成立.

解：(1)不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正確.與表示同一集合;

(4)不正確.的全部子集是;

(5)正確

(6)不正確.當時，與能同時成立.

例4用適當?shù)姆?，)填空：

(1);;;

(2);;

(3);

(4)設(shè)，，，則ABC.

解：(1)00;

(2)=，;

(3)，∴;

(4)A，B，C均表示全部奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C.

【練習】教材P9

用適當?shù)姆?，)填空：

(1);(5);

(2);(6);

(3);(7);

(4);(8).

解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).

提問：見教材P9例子

(二)全集與補集

1.補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作，即

.

A在S中的補集可用右圖中陰影部分表示.

性質(zhì)：S(SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則SA={2，4，6};

(2)若A={0}，則NA=N*;

(3)RQ是無理數(shù)集。

2.全集：

假如集合S中含有我們所要探討的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示.

注：是對于給定的全集而言的，當全集不同時，補集也會不同.

例如：若，當時，;當時，則.

例5設(shè)全集，，，推斷與之間的關(guān)系.

高一上學期數(shù)學教學安排2

進一步深化教化教學改革，樹立全新的語文教化觀，構(gòu)建全新而科學的教學目標體系、數(shù)學網(wǎng)特制定高一上學期數(shù)學函數(shù)的基本性質(zhì)教學安排模板。

教材分析

函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的固有屬性，是相識函數(shù)的重要手段，而函數(shù)性質(zhì)可以由函數(shù)圖象直觀的反應(yīng)出來，因此，函數(shù)各特性質(zhì)的學習要從特別的、已知的圖象入手，抽象出此類函數(shù)的共同特征，并用數(shù)學語言來定義敘述。基于此，本節(jié)的概念課教學要注意引導(dǎo)，注意學問的形成過程，習題課教學以詳細技巧、方法作為協(xié)助練習。

學情分析

學生對函數(shù)概念重新相識之后，可以結(jié)合初中學過的簡潔函數(shù)的圖象對函數(shù)性質(zhì)進行抽象定義。另外，為了便利學生做題及熟識函數(shù)性質(zhì)，還須要補充一些函數(shù)圖象的學問，例如平移、二次函數(shù)圖象、含肯定值函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)及其變形的函數(shù)圖象。總之，本節(jié)課的教學要從學生認知實際動身，堅持從圖象中來到圖象中去的原則。

教學建議

以圖象作為切入點進行概念課教學，引導(dǎo)學生對概念的形成有一個清楚的相識，尤其是概念中的部分關(guān)鍵詞要做深化講解，用函數(shù)圖象指導(dǎo)學生做題。

教學目標

學問與技能

(1)能理解函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性的圖形特征

(2)會用單調(diào)性定義證明詳細函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的最值;會用奇偶性定義推斷函數(shù)奇偶性

(3)單調(diào)性與奇偶性的綜合題

(4)培育學生視察、歸納、推理的抽象思維實力

過程與方法

(1)從視察詳細函數(shù)的圖像特征入手，結(jié)合相應(yīng)問題引導(dǎo)學生一步步轉(zhuǎn)化到用數(shù)學語言形式化的建立相關(guān)概念

(2)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想進行習題課教學

情感、看法與價值觀

(1)使學生學會相識事物的一般規(guī)律：從特別到一般，抽象歸納

(2)培育學生嚴密的邏輯思維實力，進一步規(guī)范學生用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達

課時支配

(1)概念課：單調(diào)性2課時，最值1課時，奇偶性1課時

(2)習題課：5課時

高一上學期數(shù)學教學安排3

(一)教學目標

1.學問與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合的并集和交集.

(2)能運用Venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。

(3)駕馭的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。

2.過程與方法

通過對實例的分析、思索，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增加學生發(fā)覺問題，探討問題的創(chuàng)新意識和實力.

3.情感、看法與價值觀

通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)覺、完善，增加學生運用數(shù)學學問和數(shù)學思想相識客觀事物，發(fā)覺客觀規(guī)律的愛好與實力，從而體會數(shù)學的應(yīng)用價值.

(二)教學重點與難點

重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.

難點：弄清交集、并集的含義，相識符號之間的區(qū)分與聯(lián)系

(三)教學方法

在思索中感知學問，在合作溝通中形成學問，在獨立鉆研和探究中提升思維實力，嘗試實踐與溝通相結(jié)合.

(四)教學過程

教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

提出問題引入新知思索：視察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.

(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}

(2)A={x|x是有理數(shù)}，

B={x|x是無理數(shù)}，

C={x|x是實數(shù)}.

師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應(yīng)運算.

生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.

師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，

導(dǎo)入新知

形成

概念

思索：并集運算.

集合C是由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.

定義：由全部屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：

師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學語言表達出來.

學生合作溝通：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學生通過合作溝通，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

應(yīng)用舉例例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例2設(shè)集合A={x|–1

例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

例2解：A∪B={x|–1

師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

生：遵循集合元素的互異性.

師：涉及不等式型集合問題.

留意利用數(shù)軸，運用數(shù)形結(jié)合思想求解.

生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并全部區(qū)間.同時留意集合元素的互異性.學生嘗試求解，老師適時適當指導(dǎo)，評析.

固化概念

提升實力

探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，

③A∪B=B∪A，

④∪B，∪B.

老師要求學生對性質(zhì)進行合理說明.培育學生數(shù)學思維實力.

形成概念自學提要：

①由兩集合的全部元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?

②交集運算具有的運算性質(zhì)呢?

交集的定義.

由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.

即A∩B={x|x∈A且x∈B}

Venn圖表示

老師給出自學提要，學生在老師的引導(dǎo)下自我學習交集學問，自我體會交集運算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).

生：①A∩A=A;

②A∩=;

③A∩B=B∩A;

④A∩，A∩.

師：適當闡述上述性質(zhì).

自學輔導(dǎo)，合作溝通，探究交集運算.培育學生的自學實力，為終身發(fā)展培育基本素養(yǎng).

應(yīng)用舉例例1(1)A={2，4，6，8，10}，

B={3，5，8，12}，C={8}.

(2)新華中學開運動會，設(shè)

A={x|x是新華中學高一年級參與百米賽跑的同學}，

B={x|x是新華中學高一年級參與跳高競賽的同學}，求A∩B.

例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.學生上臺板演，老師點評、總結(jié).

例1解：(1)∵A∩B={8}，

∴A∩B=C.

(2)A∩B就是新華中學高一年級中那些既參與百米賽跑又參與跳高競賽的同學組成的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學高一年級既參與百米賽跑又參與跳高競賽的同學}.

例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.

(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為L1∩L2={點P};

(2)直線l1，l2平行可表示為

L1∩L2=;

(3)直線l1，l2重合可表示為

L1∩L2=L1=L2.提升學生的動手實踐實力.

歸納總結(jié)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，

②A∩=，A∪=A，

③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.學生合作溝通：回顧→反思→總理→小結(jié)

老師點評、闡述歸納學問、構(gòu)建學問網(wǎng)絡(luò)

課后作業(yè)1.1第三課時習案學生獨立完成鞏固學問，提升實力，反思升華

備選例題

例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.

【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，

∴a–1=–2或a+1=–2，

解得a=–1或a=–3，

當a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.

當a=–3時，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去

∴a=–1.

法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，

又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，

解得a=±1，

當a=1時，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.

當a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.

例2集合A={x|–1

(1)若A∩B=，求a的取值范圍;

(2)若A∪B={x|x中學數(shù)學教學安排10

本學期我擔當高一（5）、（16）班的數(shù)學教學工作，本學期的教學工作安排如下。

一、指導(dǎo)思想：

（1）隨著素養(yǎng)教化的深化綻開，《課程方案》提出了“教化要面對世界，面對將來，面對現(xiàn)代化”和“教化必需為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必需與生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培育德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點。使學生駕馭從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學習現(xiàn)代化科學技術(shù)所須要的數(shù)學學問和基本技能。其內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角的基本概念、規(guī)律和它們反映出來的思想方法，概率、統(tǒng)計的初步學問，計算機的運用等。

（2）培育學生的邏輯思維實力、運算實力、空間想象實力，以及綜合運用有關(guān)數(shù)學學問分析問題和解決問題的實力。使學生逐步地學會視察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探究和創(chuàng)新的實力；運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的實力。

（3）依據(jù)數(shù)學的學科特點，加強學習目的性的教化，提高學生學習數(shù)學的自覺心和愛好，培育學生良好的學習習慣，實事求是的科學看法，堅韌的學習毅力和獨立思索、探究創(chuàng)新的精神。

（4）使學生具有肯定的數(shù)學視野，逐步相識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，理解數(shù)學中普遍存在著的運動、改變、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

（5）學會通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析緣由、推出結(jié)論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

（6）本學期是高一的重要時期，老師擔當著雙重責任，既要不斷夯實基礎(chǔ)，加強綜合實力的培育，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學習做好打算。

二、學情分析及相關(guān)措施：

高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著。他的特別性就在于它的跨越性，志向的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等沖突沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊變更，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，才能不負眾望。我們要從學生的相識水平和實際實力動身，探討學生的心理特征，做好初三與高一的連接工作，幫助學生解決好從初中到中學學習方法的過渡。從高一起就留意培育學生良好的數(shù)學思維方法，良好的學習看法和學習習慣，以適應(yīng)中學領(lǐng)悟性的學習方法。詳細措施如下：

（1）留意探討學生，做好初、中學學習方法的連接工作。

（2）集中精力打好基礎(chǔ)，分項突破難點。所列基礎(chǔ)學問依據(jù)課程標準設(shè)計，著眼于基礎(chǔ)學問與重點內(nèi)容，要充分重視基礎(chǔ)學問、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎(chǔ)，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應(yīng)放眼中學教學全局，留意高考命題中的學問要求，實力要求及新趨勢，這樣才能統(tǒng)籌支配，按部就班，使高一的數(shù)學教學與中學教學的全局有機結(jié)合。。

（3）培育學生解答考題的實力，通過例題，從形式和內(nèi)容兩方面對所學學問進行實力方面的分析，引導(dǎo)學生了解數(shù)學須要哪些實力要求。

（4）讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應(yīng)用實力，從而剛好總結(jié)閱歷，找出不足，做好充分的打算

（5）抓好尖子生與后進生的輔導(dǎo)工作，提前綻開數(shù)學奧競選拔和數(shù)學基礎(chǔ)輔導(dǎo)。

（6）留意運用現(xiàn)代化教學手段協(xié)助數(shù)學教學；留意運用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學手段協(xié)助教學，提高課堂效率，激發(fā)學生學習愛好。

高一上學期數(shù)學教學安排7

一、指導(dǎo)思想：

使學生在九年義務(wù)教化數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為將來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿意個人發(fā)展與社會進步的須要。詳細目標如下。

1、獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)學問和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)覺和創(chuàng)建的歷程。

2、提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本實力。

3、提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡潔的實際問題）的實力，數(shù)學表達和溝通的實力，發(fā)展獨立獲得數(shù)學學問的實力。

4、發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思索和做出推斷。

5、提高學習數(shù)學的愛好，樹立學好數(shù)學的信念，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學看法。

6、具有肯定的數(shù)學視野，逐步相識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、教材特點：

我們所運用的教材是人教版《一般中學課程標準試驗教科書〃數(shù)學（A版）》，它在堅持我國數(shù)學教化優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，仔細處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

1、親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)愛好和美感，引發(fā)學習激情。

2、問題性：以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學活動，培育問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

3、科學性與思想性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比，推廣，特別化，化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思索問題的方式，提高數(shù)學思維實力，培育理性精神。

4、時代性與應(yīng)用性：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應(yīng)用意識。

三、教法分析：

1、選取與內(nèi)容親密相關(guān)的，典型的，豐富的和學生熟識的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應(yīng)用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生看個原委的沖動，以達到培育其愛好的目的。

2、通過視察，思索，探究等欄目，引發(fā)學生的思索和探究活動，切實改進學生的學習方式。

3、在教學中強調(diào)類比，推廣，特別化，化歸等數(shù)學思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習慣。

四、學情分析：

高一學生自覺性差，自我限制實力弱，因此在教學中需時時提示學生，培育其自覺性。班級存在的最大問題是計算實力太差，學生不喜愛去算題，嫌麻煩，只注意思路，因此在以后的教學中，重點在于培育學生的計算實力，同時要進一步提高其思維實力。同時，由于初中課改的緣由，中學教材與初中教材連接力度不夠，需在新授時適機補充一些內(nèi)容。因此時間上可能仍舊吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注意基礎(chǔ)再基礎(chǔ)，爭取每一堂課落實一個學問點，駕馭一個學問點。

五、教學措施：

1、激發(fā)學生的學習愛好。由數(shù)學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信念，提高學習愛好，在主觀作用下上升和進步。

2、留意從實例動身，從感性提高到理性；留意運用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念；留意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的學問；留意從已