大學(xué)物理熱學(xué)計(jì)算題-整理

145、 將1mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高 72K，傳給它的熱量等于× 103J，求：氣體所作的功W；(2)氣體內(nèi)能的增量E；BCAD(3)比熱容比．N2He(普適氣體常量R8.31Jmol1K1)解：(1)WpVRT598J；(2)EQW1.00103J；(3)CpQ22.2Jmol1K1TCVCpR13.9Jmol1K1Cp1.6CV146、1mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)(1,1)沿pVp圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：B(1)氣體的內(nèi)能增量．p2p1A(2)氣體對外界所作的功．(3)氣體吸收的熱量．OV2V1V此過程的摩爾熱容．(摩爾熱容C=Q/T，其中Q表示1mol物質(zhì)在過程中升高溫度T時(shí)所吸收的熱量．)解：5(p2V2p1V1)；p(Pa)(1)ECV(T2T1)4×105AB2(2)W1(p1p2)(V2V1)，1×105C2O23.49V(m3)8W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2=p2V1，則1(p2V2p1V1)2(3) Q= E+W=3( p2V2－p1V1)以上計(jì)算對于A→B過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中Q=3(pV)．由狀態(tài)方程得(pV)=RT，故Q=3，RT摩爾熱容C=Q/T=3R．147 一定量的單原子分子理想氣體， 從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等壓過程膨脹到 B態(tài)，又經(jīng)絕熱過程膨脹到C態(tài)，如圖所示．試求這全過程中氣體對外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量．由圖可看出pV=pVAACC從狀態(tài)方程pV=RT可知TA=TC，p(Pa)因此全過程A→B→C的E=0．4×105ABB→C過程是絕熱過程，有QBC=0．A→B過程是等壓過程，有5C1×10V(m3)O5(pBVB23.498QABCp(TBTA)pAVA)=2×105J．故全過程→→的Q=QBC+AB=×105J．ABCQ根據(jù)熱一律=+，得全過程→→C的W=Q－＝×105J．QWEABE148、一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里．此汽缸有可活動(dòng)的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)．已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)p1=1atm，體積1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下V加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強(qiáng)為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，(1)在p－V圖上將整個(gè)過程表示出來．(2)試求在整個(gè)過程中氣體內(nèi)能的改變．(3)試求在整個(gè)過程中氣體所吸收的熱量．(1atm＝×105Pa)試求在整個(gè)過程中氣體所作的功．解：p－V圖如右圖(2)T4=T1E＝0p(atm)(3)2T3QMMCV(T3T2)1T1T2Cp(T2T1)MmolMmolT453O1V(L)p1(2V1V1)[2V1(2p1p1)]22211p1V1＝×102J2(4) W＝Q＝×102J149、汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27℃，體積為20L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復(fù)初溫為止．把氦氣視為理想氣體．試求：在p―V圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程．在這過程中氦氣吸熱多少氦氣的內(nèi)能變化多少氦氣所作的總功是多少(普適氣體常量 R=Jmol1K1)解：p－V圖如圖．(2)1＝(273＋27)K＝300KT據(jù)V1/T1=V2/T2，得T2=V2T1/V1＝600KQ=C(21)=×104Jp

p1 23O V1 V2 V(3) E＝0(4) 據(jù) Q=W+ E ∴ W＝Q＝×104J150、0.02kg的氦氣(視為理想氣體)，溫度由17℃升為27℃．若在升溫過程中，(1)體積保持不變；(2)壓強(qiáng)保持不變；(3)不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體所作的功．(普適氣體常量 R=Jmol1K1)解：氦氣為單原子分子理想氣體， i 3等體過程，V＝常量，W=0據(jù) Q＝ E+W可知QEM(T2T1)＝623JCVMmol定壓過程，p=常量，QMCp(T2T1)=×103JMmolE與(1)相同．W=QE＝417J(3)Q=0，E與(1)同W=E=623J(負(fù)號(hào)表示外界做功)、一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài) A．求A→B，B→C，C→A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量E以及所吸收的熱量Q．整個(gè)循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和)．

p(105321O

Pa)BA CV(103m3)(1) A → B ：W11(pBpA)(VBVA)=200J．21VBABBAAE=C(T－T)=3(pV－pV)/2=750JQ=W1+ E1＝950J．B→C： W2=0E2= CV(TC－TB)=3( pCVC－pBVB)/2=Q2=W2+ E2＝－600J．

1 2－600J．→：3=A(AC)=－100J．CAWpV－VE3CV(TATC)3(pAVApCVC)150J．2Q3=W3+E3＝－250J(2)=1+2+3=100J．WWWWQ=Q1+Q+Q=100J23154、比熱容比＝的理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)．已知狀態(tài)A的溫度為300K．求：狀態(tài)B、C的溫度；每一過程中氣體所吸收的凈熱量．(普適氣體常量 R＝ Jmol1K1)．解：由圖 pA＝400Pa， pB＝pC＝100Pa，VA＝VB＝2m3，VC＝6m3．(1) C→A為等體過程，據(jù)方程 pA/TA=pC/TC

p(Pa)400A300200B100COV(m3)246得TC=TApC/pA=75KB→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VCTC得TB=TCVB/VC=225K(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量 (即摩爾數(shù)) 為pAVARTAmol由＝知該氣體為雙原子分子氣體，CV5R，CP7R22→等壓過程吸熱7()1400JBC．Q22RTCTBC→A等體過程吸熱5()1500J．Q32RTATC循環(huán)過程E=0，整個(gè)循環(huán)過程凈吸熱QW1(pApC)(VC)600J．2VB∴ A→B過程凈吸熱： Q1=Q－Q2－Q3=500J155、1mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程，bc和da為等體過程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=atm，pc=4atm，pd=atm，試求：在各態(tài)氦氣的溫度．在態(tài)氦氣的內(nèi)能．在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功．

p(atm)pc cpbbpd dpa aV(L)O V1 V2(1atm= ×105Pa)(普適氣體常量R=J·mol 1·K1)解：(1) TTTT(2) Eb－c等體吸熱Q－a等體放熱QW=Q

a=paV2/R＝400Kb=pbV1/R＝636Kc=pV/R＝800Kc1d=pV/R＝504Kd2c=(i/2)RT c＝×103J=C(T3T)＝×10J1Vcb=C(TT)＝×10J2Vda3Q2＝×103J156、如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：

p(×105Pa)氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；

2

b c氣體循環(huán)一次對外做的凈功；證明在abcd四態(tài),氣體的溫度有

1 a dTaTc=TbTd．過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)

3(pbVb2

V(×103m3)O2 3paVa) 5(pcVcpbVb)=800J2循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積W=p b(Vc－Vb)－pd(Vd－Va)=100J(3)T a=paVa/R，Tc=p cVc/R， Tb=pbVb/R，Td= pdVd/R，TaTc=(paVapcVc)/R2=(12×104)/R2TbTd=(pbVbpdVd)/R2=(12×104)/R2∴ T aTc=TbTd、一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程．已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度為TA＝300K，求p(Pa)(1)氣體在狀態(tài)B、C的溫度；300A(2)各過程中氣體對外所作的功；(3)經(jīng)過整個(gè)循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總200熱量(各過程吸熱的代數(shù)和)．100CB解：V(m3)3O由圖，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m，VB=31233m．(1)C→A為等體過程，據(jù)方程p/T=pC/TC得AATC=TApC/pA=100K．B→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300K．各過程中氣體所作的功分別為A→B：W11(pApB)(VBVC)=400J．2B→C：W=pB(V－V)=200J．2CB→：3=0CAW(3)整個(gè)循環(huán)過程中氣體所作總功為W=W1+W2+W3=200J．因?yàn)檠h(huán)過程氣體內(nèi)能增量為E=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q=+E=200J.W理想氣體的基本過程等體過程：W0，QUCV,mT；等壓過程：WpVRT，UCV,mT，QCp,mT；等溫過程：U0，QWRTlnV2；V1絕熱過程：Q0，WUCV,mT，絕熱過程方程：pV常量，或TV1常量；多方過程：pVn常量，或TVn1常量，QCn,mT，其中多方摩爾熱容Cn,mRR，1n1UCV,mT，WQUnRTp1V1p2V2。1n126．理想氣體熵變的一般表達(dá)式：SCV,mlnTfRlnVf；其中TiVi等體過程：(S)VCV,mlnTfS)pTf；等壓過程：(Cp,mln；TiTi()VfTf等溫過程：ln；可逆多方過程