等比數(shù)列的前n項和（3課時）-完整版課件

國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.”這是一個什么數(shù)學問題？國王能滿足他的要求嗎？

等比數(shù)列的求和公式理論遷移

例1求下列等比數(shù)列的前8項的和

例2某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結(jié)果保留到個位）?

小結(jié)作業(yè)1.“錯位相減法”不僅可以推導等比數(shù)列求和公式，而且可以用來求一類特殊數(shù)列的和.

2.是等比數(shù)列前n項和的兩個基本公式,應用時一般用前一個公式.

3.利用方程思想和等比數(shù)列前n項和公式，可以求等比數(shù)列的首項、公比和項數(shù)

.作業(yè)：P58練習：1,2,3

P61習題2.5A組：1.第二課時2.5等比數(shù)列的前n項和問題提出1.等比數(shù)列的遞推公式是什么？或an－1·an＋1＝an2(n≥2).2.等比數(shù)列的通項公式是什么？

3.等比數(shù)列前n項和的兩個基本公式是什么？4.根據(jù)等差數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式，我們發(fā)掘出了等差數(shù)列的一系列性質(zhì)，對于等比數(shù)列，我們也可以作些相應探究

.等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)探究（二）：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)思考1：設等比數(shù)列{an}的公比為q，那么Sn＋1與Sn之間有什么關(guān)系？

思考2：將Sn＋1＝Sn＋an＋1代入上式可得什么結(jié)論？

Sn＋1＝a1＋qSn

思考3：在等比數(shù)列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關(guān)系？

(S2n－Sn)2＝(S3n－S2n)Sn理論遷移

例1已知數(shù)列{an}的前n項若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求實數(shù)a的值.

例2已知數(shù)列{an}滿足Sn＝4an＋2，求數(shù)列{an}的通項公式.

例3在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝10，S2n＝30，求S3n的值.

例4設等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),比較SnSn＋2與(Sn+1)2的大小.S3n＝70小結(jié)作業(yè)1.以等比數(shù)列前n項和為背景可引發(fā)出某些性質(zhì)，作為研究性學習，其結(jié)論不要求記憶，但要了解探究這些性質(zhì)的數(shù)學思想、方法和技巧，并在解題中靈活運用

2.等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式是等比數(shù)列的基本知識點，適當了解等比數(shù)列的一些基本性質(zhì)，會給解題帶來一定的幫助.3.對于與等比數(shù)列前n項和有關(guān)的問題，不一定要用求和公式進行運算或變形，有時作非公式化處理更簡單

作業(yè)：P61習題2.5A組：2,3,6.2.5等比數(shù)列的前n項和第三課時1.等差數(shù)列的前n項和公式是什么？2.等比數(shù)列的前n項和公式是什么？

當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時,問題提出3.對于等差、等比數(shù)列的求和問題，可直接套公式求解，對于某些非等差、等比數(shù)列的求和問題，我們希望有一些求和的方法，這又是一個需要探究的課題.

特殊數(shù)列的求和知識探究（一）：特殊數(shù)列的求和方法

思考2：上述求和方法叫做分組求和法，一般地，什么類型的數(shù)列可用分組求和法求和？

思考1：如何求數(shù)列的各項之和？其和為多少？

由幾個等差、等比數(shù)列合成的數(shù)列.

思考3：如何求數(shù)列的各項之和？其和為多少？思考4：上述求和方法叫做裂項求和法，一般地，什么類型的數(shù)列可用裂項求和法求和？

每一項都能拆分為兩項的差，累加后能抵消若干項.思考5：如何求數(shù)列2，4a，6a2，…，2nan－1（a≠0）

的各項之和？其和為多少？思考6：上述求和方法叫做錯位相減法，一般地，什么類型的數(shù)列可用錯位相減法求和？

由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項的乘積組成的數(shù)列.

當a＝1時，

當a≠1時，知識探究（二）：特殊數(shù)列的求和技巧

思考2：如何求數(shù)列12，22，32，…，n2的各項之和？其和為多少？

思考1：如何求數(shù)列4，44，444，…，

的各項之和？其和為多少？

例1求數(shù)列的各項之和.首項為理論遷移

例2求數(shù)列－1，3，－5，7，…，(－1)n(2n－1)的各項之和.(－1)n·n

小結(jié)作業(yè)1.特殊數(shù)列的求和問題是建立在等差、等比數(shù)列的基礎之上，各有特定的方法