變量的相關(guān)關(guān)系　課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

變量的相關(guān)關(guān)系F佳2022年05月小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?????...“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題”你如何認(rèn)識(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間存在的關(guān)系?數(shù)學(xué)成績(jī)物理成績(jī)學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時(shí)間其他因素分析：

物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量，從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理課程涉及比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等。論油膩大叔是怎樣煉成的？年齡越大越“油”？變量1：年齡變量2：脂肪含量脂肪含量是否和年齡有關(guān)？脂肪含量是由年齡唯一決定的嗎？年齡對(duì)脂肪含量的影響有多大？有沒(méi)有什么好的方法來(lái)判斷“影響”的大小呢？“統(tǒng)計(jì)”數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)分析抽樣方法統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)特征變量關(guān)系適用于單個(gè)變量的分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系定義：當(dāng)自變量取值一定，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性時(shí)，兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)。比如：1、圓的周長(zhǎng)L與半徑r2、正方形的面積y與邊長(zhǎng)x兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實(shí)中大量存在.例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，父親的個(gè)子高，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高；父親個(gè)子矮，其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，廣告支出越多，商品銷售收人越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收人的唯一因素，商品銷售收人還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.

再比如一些我們很熟悉的話：“吸煙有害健康”“名師出高徒”“虎父無(wú)犬子”“瑞雪兆豐年”“城門失火殃及池魚”關(guān)系項(xiàng)目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)練習(xí)：思維辨析（對(duì)的打"√"，錯(cuò)的打"×"）（1）任何兩個(gè)變量都有相關(guān)關(guān)系.（

）（2）在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.（

）（3）其商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系.（

）練習(xí)：在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系?①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系;②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系。

在相關(guān)關(guān)系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無(wú)法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.對(duì)上述各例中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷.“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足.

因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.

在對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果,它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).思考1：脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大思考2：根據(jù)規(guī)律，23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?

為了更加直觀地描述上述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，我們用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征、用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了如右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.編號(hào)1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，將上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái).散點(diǎn)圖成對(duì)樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.變量相關(guān)關(guān)系的分類(一)如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)。散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域

從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。

作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O散點(diǎn)圖是描述成對(duì)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)1.線性相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).2.非線性相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）不相關(guān)非線性相關(guān)練習(xí)：對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖圖1;對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與y負(fù)相關(guān)課本P95練習(xí)2根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，推斷圖中的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.練習(xí)：（多選）某中學(xué)的興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)將其繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)課本P96練習(xí)3

下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?從散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.小結(jié)：兩個(gè)變量有關(guān)系