高二物理競賽課件：物理實驗有效數(shù)字及其運算

物理實驗有效數(shù)字及其運算

什么是有效數(shù)字？準(zhǔn)確數(shù)字＋欠準(zhǔn)數(shù)字構(gòu)成

有效數(shù)字

有效數(shù)字的正確使用

1、在記錄測量數(shù)據(jù)時，一般來說，儀器顯示的數(shù)字均為有效數(shù)字（包括最小刻度后估讀的一位），不能隨意增減。但有時當(dāng)儀器誤差較大或測量對象、測量方法比較粗糙時，應(yīng)根據(jù)實際情況來決定是否要估讀到最小刻度后的一位。

2、表示測量結(jié)果的末位數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)）與不確定度的數(shù)字對齊。當(dāng)不確定度的第1位數(shù)字較小時，如1，2等，建議取兩位有效數(shù)字。在運算的中間過程，一般可多保留一位數(shù)字。

3、數(shù)字前面的0只是表示小數(shù)點的位置，而非有效數(shù)字，數(shù)字后面的0是有效數(shù)字,表示測量的誤差位，切勿隨意舍去。4、采用科學(xué)表達式，即將有效數(shù)字的首位作個位，其余數(shù)字均處于小數(shù)點后，再乘以10n。例如31.6g=3.16×10-2kg。5、有效數(shù)字運算結(jié)果去掉尾數(shù)時按四舍六入五湊偶法。

例題試分析下列各組數(shù)據(jù)是否正確1、830公斤=0.83噸;830公斤=830000克；

830公斤=8.3×105克2、P=31690±200kgd=10.430±0.5cmt=18.548±0.312cmD=18.652±1.4cm錯錯錯P=(3.17±0.02)×104kgd=(10.4±0.5)cmt=(18.5±0.3)cmD=(18.6±1.4)cm0.830噸8.30×105克有效數(shù)字的運算規(guī)則（1）加減運算：幾個數(shù)相加減時，計算結(jié)果的欠準(zhǔn)位與各量中欠準(zhǔn)位數(shù)最高的對齊。（2）乘除運算：幾個數(shù)相乘除時，計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算的各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。

（3）其它運算：乘方、開方、三角函數(shù)、對數(shù)等函數(shù)運算，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般與原函數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同（對數(shù)的首數(shù)不作為有效數(shù)字）

三角函數(shù)舉例14頁

（4）參與運算的準(zhǔn)確數(shù)或常數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)有無限多位，可根據(jù)運算需要合理取值。

例題判斷下列運算有幾位有效數(shù)字N=D+A/(B–C),已知A=20.026,B=5.418,C=5.414,D=20.63

答：d=c(a+b),a為常數(shù)1,b=0.0020,c=2.312594

答：5×1032.3172例題

一長方體的長、寬、高分別為8.56厘米，4.32厘米；6.21厘米。用計算器算得其體積為229.64083立方厘米。這個數(shù)值的8個數(shù)字是否都是有效數(shù)字？為什么？應(yīng)該取幾位有效數(shù)字？如果已經(jīng)計算出體積的不確定度為12立方厘米，最后結(jié)果應(yīng)如何表示？答：230立方厘米，

(2.30±0.12)×102立方厘米例題:

用一級螺旋測微計測量一個小鋼球的直徑，測得數(shù)據(jù)如下：

d(mm)9.345,9.346,9.347,9.346,9.347已知螺旋測微計的初始讀數(shù)為

-0.006mm，試求小鋼球的體積。

解:

小鋼球的直徑d是直接測量量，小鋼球的體積V是間接測量量。(1)先求出小鋼球的直徑的測量結(jié)果用計算器算出直徑平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)值為：對螺旋測微計的初始讀數(shù)構(gòu)成系統(tǒng)誤差應(yīng)予修正：S=0.00084mmd的平均值：標(biāo)準(zhǔn)偏差：S=0.00084mm測量次數(shù)n=5,查表1得

查附錄1取ins=0.004mm，微小誤差準(zhǔn)則所以小鋼球直徑的測量結(jié)果為:

(2)再求小鋼球的體積:(3)求體積的測量不確定度：對V取對數(shù)：

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