2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

第31頁（共31頁）2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019?本溪）下列各數(shù)是正數(shù)的是A．0 B．5 C． D．2．（3分）（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?本溪）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2019?本溪）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（3分）（2019?本溪）下表是我市七個縣（區(qū)今年某日最高氣溫的統(tǒng)計結(jié)果：縣（區(qū)平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫26262525252322則該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．（3分）（2019?本溪）不等式組的解集是A． B． C． D．7．（3分）（2019?本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是A． B． C． D．8．（3分）（2019?本溪）下列事件屬于必然事件的是A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國” B．若原命題成立，則它的逆命題一定成立 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小 D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)9．（3分）（2019?本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩種型號機(jī)器人的單價和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．10．（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接，設(shè)，，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2019?本溪）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．12．（3分）（2019?本溪）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是．13．（3分）（2019?本溪）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．14．（3分）（2019?本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到△，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）（2019?本溪）如圖，是矩形的對角線，在和上分別截取，，使；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離為．16．（3分）（2019?本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為．17．（3分）（2019?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊，都在軸上，點(diǎn)在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．18．（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2019?本溪）先化簡，再求值，其中滿足．20．（12分）（2019?本溪）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中所占扇形的圓心角為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2019?本溪）如圖，在四邊形中，，，，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．22．（12分）（2019?本溪）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，，在上，在上，支桿，，，，請根據(jù)以上信息，解決下列向題．（1）求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2019?本溪）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元與一次性批發(fā)量（件為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)為正方形的對角線上的一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，是的外接圓，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，正方形的邊長為4，求的半徑和線段的長．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2019?本溪）在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，是的中線．（1）如圖，連接，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：；（2）點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得射線，使，與射線交于點(diǎn)．①如圖，猜想并證明線段和線段之間的數(shù)量關(guān)系；②若，，當(dāng)時，請直接寫出線段的長度（用含的代數(shù)式表示）．八、解答題（滿分14分）26．（14分）（2019?本溪）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合）．過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為5時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是A．0 B．5 C． D．【分析】此題利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可解答．【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù)；和都是負(fù)數(shù)．故選：．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【解答】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)正確；故選：．4．（3分）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．5．（3分）下表是我市七個縣（區(qū)今年某日最高氣溫的統(tǒng)計結(jié)果：縣（區(qū)平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫26262525252322則該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這7個數(shù)中，出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該日最高氣溫的眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25，則中位數(shù)為：25；故選：．6．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，故選：．7．（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是一個矩形，中間有兩條水平的虛線，故選：．8．（3分）下列事件屬于必然事件的是A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國” B．若原命題成立，則它的逆命題一定成立 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小 D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【解答】解：、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機(jī)事件，不合題意；、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小，是必然事件，符合題意；、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：．9．（3分）為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩種型號機(jī)器人的單價和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】設(shè)甲種型號機(jī)器人每臺的價格是萬元，根據(jù)“用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同”，列出關(guān)于的分式方程．【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得：，故選：．10．（3分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接，設(shè)，，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】設(shè)圓的半徑為，連接，則，則，即可求解．【解答】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則，則，圖象為開口向下的拋物線，故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．（3分）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是一、三．【分析】利用這個比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號直接回答即可．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故答案為：一、三13．（3分）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：△，解得：．故答案為：．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到△，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【解答】解：以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即或，故答案為：或．15．（3分）如圖，是矩形的對角線，在和上分別截取，，使；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離為3．【分析】首先結(jié)合作圖的過程確定是的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得點(diǎn)到的距離即可．【解答】解：結(jié)合作圖的過程知：平分，，，點(diǎn)到的距離等于的長，為3，故答案為：3．16．（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為．【分析】如圖所示，與直線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，分別求出、所占邊長的比例即可解答．【解答】解：如圖所示，與直線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，根據(jù)題意可知，，，小球停留在陰影區(qū)域的概率為：．故答案為：17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊，都在軸上，點(diǎn)在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【分析】連接，由是等邊三角形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，得到，求得，推出，過作于，由等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接，是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，過作于，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的值為，故答案為：．18．（3分）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，在直線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是，然后依次利用相似三角形的性質(zhì)計算出、、、的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案．【解答】解：過點(diǎn)、、、、分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為、、、、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即：，，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：故答案為：三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值，其中滿足．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)，可以求得所求式子的值．【解答】解：，，，原式．20．（12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中所占扇形的圓心角為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）由類有20人，所占扇形的圓心角為，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）首先求得項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）該校1000學(xué)生數(shù)參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）類有20人，所占扇形的圓心角為，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人；故答案為：200；（2）項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為：（人；補(bǔ)充如圖．（3）（人答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，（選中甲、乙）．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）如圖，在四邊形中，，，，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．【分析】（1）通過證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可求，即可求四邊形的面積．【解答】證明：（1），，，且四邊形是平行四邊形（2）四邊形是平行四邊形四邊形的面積22．（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，，在上，在上，支桿，，，，請根據(jù)以上信息，解決下列向題．（1）求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過作交的延長線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過作于，，，，，，，，，，，，；（2）過作交的延長線于，，，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為．五、解答題（滿分12分）23．（12分）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元與一次性批發(fā)量（件為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤（售價成本）件數(shù)，列出利潤的表達(dá)式，求出最值．【解答】解：（1）當(dāng)且為整數(shù)時，；當(dāng)且為整數(shù)時，；當(dāng)且為整數(shù)時，；（2）設(shè)所獲利潤（元，當(dāng)且為整數(shù)時，，元，當(dāng)且為整數(shù)時，，當(dāng)且為整數(shù)時，，，，，，當(dāng)時，最大，最大值為578元．答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，點(diǎn)為正方形的對角線上的一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，是的外接圓，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，正方形的邊長為4，求的半徑和線段的長．【分析】（1）連接，可證，可得，由，，可證出，則是的切線；（2）先求出長，在中可求出長，證明，由比例線段可求出長，則可求出．【解答】（1）連接，正方形中，，，，，，，，，，，，，，是的切線；（2），，，，，是的直徑