2019年浙江省嘉興舟山市中考數(shù)學試卷

第30頁（共30頁）2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）（2019?舟山）的相反數(shù)是A． B． C．2019 D．2．（3分）（2019?舟山）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸．數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2019?舟山）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為A． B． C． D．4．（3分）（2019?舟山）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開．某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖．下列說法正確的是A．簽約金額逐年增加 B．與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多 C．簽約金額的年增長速度最快的是2016年 D．2018年的簽約金額比2017年降低了5．（3分）（2019?舟山）如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是A． B． C．0 D．6．（3分）（2019?舟山）已知四個實數(shù)，，，，若，，則A． B． C． D．7．（3分）（2019?舟山）如圖，已知上三點，，，半徑，，切線交延長線于點，則的長為A．2 B． C． D．8．（3分）（2019?舟山）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．9．（3分）（2019?舟山）如圖，在直角坐標系中，已知菱形的頂點，．作菱形關(guān)于軸的對稱圖形，再作圖形關(guān)于點的中心對稱圖形，則點的對應點的坐標是A． B． C． D．10．（3分）（2019?舟山）小飛研究二次函數(shù)為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線上；②存在一個的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點，與點，在函數(shù)圖象上，若，，則；④當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為．其中錯誤結(jié)論的序號是A．① B．② C．③ D．④二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2019?舟山）分解因式：．12．（4分）（2019?舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為．13．（4分）（2019?舟山）數(shù)軸上有兩個實數(shù)，，且，，，則四個數(shù)，，，的大小關(guān)系為（用“”號連接）．14．（4分）（2019?嘉興）如圖，在中，弦，點在上移動，連結(jié)，過點作交于點，則的最大值為．15．（4分）（2019?舟山）在的括號中添加一個關(guān)于的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根．16．（4分）（2019?舟山）如圖，一副含和角的三角板和拼合在個平面上，邊與重合，．當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動．當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為；連接，則的面積最大值為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．17．（6分）（2019?舟山）小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．18．（6分）（2019?舟山）如圖，在矩形中，點，在對角線．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“”成立，并加以證明．19．（6分）（2019?舟山）如圖，在直角坐標系中，已知點，等邊三角形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）把向右平移個單位長度，對應得到△當這個函數(shù)圖象經(jīng)過△一邊的中點時，求的值．20．（8分）（2019?舟山）在的方格紙中，點，，都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．21．（8分）（2019?嘉興）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查．其中、兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.17927775.17776211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．（2）請估計小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析，兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．22．（10分）（2019?舟山）某挖掘機的底座高米，動臂米，米，與的固定夾角．初始位置如圖1，斗桿頂點與鏟斗頂點所在直線垂直地面于點，測得（示意圖．工作時如圖3，動臂會繞點轉(zhuǎn)動，當點，，在同一直線時，斗桿頂點升至最高點（示意圖．（1）求挖掘機在初始位置時動臂與的夾角的度數(shù)．（2）問斗桿頂點的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，23．（10分）（2019?嘉興）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．（1）溫故：如圖1，在中，于點，正方形的邊在上，頂點，分別在，上，若，，求正方形的邊長．（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫，在上任取一點，畫正方形，使，在邊上，在內(nèi)，連結(jié)并延長交于點，畫于點，交于點，于點，得到四邊形．小波把線段稱為“波利亞線”．（3）推理：證明圖2中的四邊形是正方形．（4）拓展：在（2）的條件下，在射線上截取，連結(jié)，（如圖．當時，猜想的度數(shù)，并嘗試證明．請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．24．（12分）（2019?嘉興）某農(nóng)作物的生長率與溫度有如下關(guān)系：如圖1，當時可近似用函數(shù)刻畫；當時可近似用函數(shù)刻畫．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長率滿足函數(shù)關(guān)系：生長率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015①請運用已學的知識，求關(guān)于的函數(shù)表達式；②請用含的代數(shù)式表示．（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本（元與大棚溫度之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C．2019 D．【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論．【解答】解：因為的相反數(shù)是，所以的相反數(shù)是2019．故選：．2．（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸．數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：故選：．3．（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為A． B． C． D．【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：故選：．4．（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開．某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖．下列說法正確的是A．簽約金額逐年增加 B．與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多 C．簽約金額的年增長速度最快的是2016年 D．2018年的簽約金額比2017年降低了【考點】：折線統(tǒng)計圖【分析】兩條折線圖一一判斷即可．【解答】解：、錯誤．簽約金額2017，2018年是下降的．、錯誤．與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多．、正確．、錯誤．下降了：．故選：．5．（3分）如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是A． B． C．0 D．【考點】：零指數(shù)冪；：實數(shù)的運算；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：由題意可得：，則，解得：，故可以是．故選：．6．（3分）已知四個實數(shù)，，，，若，，則A． B． C． D．【考點】：不等式的性質(zhì)【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：，，．故選：．7．（3分）如圖，已知上三點，，，半徑，，切線交延長線于點，則的長為A．2 B． C． D．【考點】：切線的性質(zhì)；：圓周角定理【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，解直角三角形求出即可．【解答】解：連接，，，過點作的切線交的延長線于點，，，，故選：．8．（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．【解答】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．故選：．9．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形的頂點，．作菱形關(guān)于軸的對稱圖形，再作圖形關(guān)于點的中心對稱圖形，則點的對應點的坐標是A． B． C． D．【考點】：菱形的判定與性質(zhì)；：作圖軸對稱變換；：作圖旋轉(zhuǎn)變換【分析】根據(jù)題意可以寫出點的坐標，然后根據(jù)與軸對稱和與原點對稱的點的特點即可得到點的坐標，本題得以解決．【解答】解：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標的坐標為，故選：．10．（3分）小飛研究二次函數(shù)為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線上；②存在一個的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點，與點，在函數(shù)圖象上，若，，則；④當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為．其中錯誤結(jié)論的序號是A．① B．② C．③ D．④【考點】：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；：拋物線與軸的交點；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：等腰直角三角形【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可．【解答】解：二次函數(shù)為常數(shù)）①頂點坐標為且當時，這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線上故結(jié)論①正確；②假設存在一個的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形令，得，其中解得：，頂點坐標為，且頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形解得：或1存在或1，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形故結(jié)論②正確；③二次函數(shù)為常數(shù)）的對稱軸為直線點離對稱軸的距離小于點離對稱軸的距離，且故結(jié)論③錯誤；④當時，隨的增大而增大，且的取值范圍為．故結(jié)論④正確．故選：．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）分解因式：．【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：．故答案為：．12．（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有6個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個，甲被選中的概率為；故答案為：．13．（4分）數(shù)軸上有兩個實數(shù)，，且，，，則四個數(shù)，，，的大小關(guān)系為（用“”號連接）．【考點】：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負數(shù)都小于0，即可得出答案．【解答】解：，，，，，，四個數(shù)，，，的大小關(guān)系為．故答案為：14．（4分）如圖，在中，弦，點在上移動，連結(jié)，過點作交于點，則的最大值為．【考點】：垂徑定理；：勾股定理【分析】連接，如圖，利用勾股定理得到，利用垂線段最短得到當時，最小，根據(jù)勾股定理求出，代入求出即可．【解答】解：連接，如圖，，，，當?shù)闹底钚r，的值最大，而時，最小，此時，的最大值為，故答案為：．15．（4分）在的括號中添加一個關(guān)于的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根．【考點】：根的判別式【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根，即△，則利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù)即可．【解答】解：要使方程有兩個相等的實數(shù)根，則△得故一次項為故答案為16．（4分）如圖，一副含和角的三角板和拼合在個平面上，邊與重合，．當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動．當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為；連接，則的面積最大值為．【考點】：軌跡；：三角形的面積【分析】過點作于點，作于點，由直角三角形的性質(zhì)可得，，，由“”可證△△，可得，即點在射線上移動，且當時，值最大，則可求點運動的路徑長，由三角形面積公式可求，則時，有最大值．【解答】解：，，，，如圖，當點沿方向下滑時，得△，過點作于點，作于點，且，且，△△，且，平分即點沿方向下滑時，點在射線上移動，當時，值最大，最大值當點從點滑動到點時，點運動的路徑長如圖，連接，，當時，有最大值，最大值．故答案為：，三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．17．（6分）小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．【考點】：分式的化簡求值【分析】1【解答】解：118．（6分）如圖，在矩形中，點，在對角線．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“”成立，并加以證明．【考點】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)即可證明可得．【解答】解：添加的條件是（答案不唯一）．證明：四邊形是矩形，，，，又（添加），，．19．（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點，等邊三角形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）把向右平移個單位長度，對應得到△當這個函數(shù)圖象經(jīng)過△一邊的中點時，求的值．【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；：等邊三角形的性質(zhì)；：坐標與圖形變化平移【分析】（1）過點作于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點坐標，用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分兩種情況討論：①反比例函數(shù)圖象過的中點；②反比例函數(shù)圖象過的中點．分別過中點作軸的垂線，再根據(jù)角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出的值即可．【解答】解：（1）過點作于點，是等邊三角形，，，，，，．把點，代入，得．反比例函數(shù)的解析式為；（2）分兩種情況討論：①點是的中點，過點作軸于點．由題意得，，在中，，，．，把代入，得，，；②如圖3，點是的中點，過點作軸于點．由題意得，，在△中，，．把代入，得，，，綜上所述，的值為1或3．20．（8分）在的方格紙中，點，，都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．【考點】：平行線分線段成比例；：平行四邊形的判定與性質(zhì)；：作圖應用與設計作圖【分析】（1）由勾股定理得：，，；畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：，，；畫出圖形如圖1所示；（2）如圖2所示．21．（8分）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查．其中、兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1757927775.17776211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．（2）請估計小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析，兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．【考點】：用樣本估計總體；：頻數(shù)（率分布直方圖；：統(tǒng)計量的選擇【分析】（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75；（2）小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)：（人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．【解答】解：（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75，故答案為75；（2）（人，答：小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)240人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．22．（10分）某挖掘機的底座高米，動臂米，米，與的固定夾角．初始位置如圖1，斗桿頂點與鏟斗頂點所在直線垂直地面于點，測得（示意圖．工作時如圖3，動臂會繞點轉(zhuǎn)動，當點，，在同一直線時，斗桿頂點升至最高點（示意圖．（1）求挖掘機在初始位置時動臂與的夾角的度數(shù)．（2）問斗桿頂點的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，【考點】：解直角三角形的應用【分析】（1）過點作于點，證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果；（2）過點作于點，過點作于點，交于點，如圖2，通過解直角三角形求得，過點作于點，過點作于點，如圖3，通過解直角三角形求得求得，最后便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）過點作于點，如圖1，，，，，，；（2）過點作于點，過點作于點，交于點，如圖2，在中，（米，在中，（米，所以，（米，如圖3，過點作于點，過點作于點，在中，（米，所以，（米，所以，（米，所以，斗桿頂點的最高點比初始位置高了0.8米．23．（10分）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．（1）溫故：如圖1，在中，于點，正方形的邊在上，頂點，分別在，上，若，，求正方形的邊長．（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫，在上任取一點，畫正方形，使，在邊上，在內(nèi)，連結(jié)并延長交于點，畫于點，交于點，于點，得到四邊形．小波