2019年浙江省金華麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

第28頁（共28頁）2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）（2019?金華）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是A． B． C． D．42．（3分）（2019?金華）計(jì)算，正確的結(jié)果是A．2 B． C． D．3．（3分）（2019?金華）若長度分別為，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是A．1 B．2 C．3 D．84．（3分）（2019?金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是星期一二三四最高氣溫最低氣溫A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四5．（3分）（2019?金華）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為A． B． C． D．6．（3分）（2019?金華）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)的位置表述正確的是A．在南偏東方向處 B．在處 C．在南偏東方向處 D．在南偏東方向處7．（3分）（2019?金華）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．8．（3分）（2019?金華）如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．9．（3分）（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，，，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為A．2 B． C． D．10．（3分）（2019?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中，是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2019?金華）不等式的解是．12．（4分）（2019?金華）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是．13．（4分）（2019?金華）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是．14．（4分）（2019?金華）如圖，在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測傾儀．量角器的0刻度線對準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．15．（4分）（2019?金華）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關(guān)于行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（4分）（2019?金華）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，、、是門軸的滑動(dòng)軌道，，兩門、的門軸、、、都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖，、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）；兩門同時(shí)開啟，、分別沿，的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)、滑動(dòng)：到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，已知，．（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，四邊形的面積為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17．（6分）（2019?金華）計(jì)算：．18．（6分）（2019?金華）解方程組19．（6分）（2019?金華）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求，的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2019?金華）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫出線段，均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．21．（8分）（2019?金華）如圖，在中，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)在上，連結(jié)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．22．（10分）（2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．23．（10分）（2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為4，邊，分別在軸，軸的正半軸上，把正方形的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求的取值范圍．24．（12分）（2019?金華）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．（1）如圖1，若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)．求證：．（2）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)．①如圖2，若，，求的長．②若，是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求的長；若不存在，試說明理由．

2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是A． B． C． D．4【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：符號相反，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是；故選：．2．（3分）計(jì)算，正確的結(jié)果是A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可解．【解答】解：由同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，．故選：．3．（3分）若長度分別為，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是A．1 B．2 C．3 D．8【考點(diǎn)】：三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，即，即符合的只有3，故選：．4．（3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是星期一二三四最高氣溫最低氣溫A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【考點(diǎn)】：有理數(shù)的減法【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；【解答】解：星期一溫差；星期二溫差；星期三溫差；星期四溫差；故選：．5．（3分）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：概率公式【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：．6．（3分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)的位置表述正確的是A．在南偏東方向處 B．在處 C．在南偏東方向處 D．在南偏東方向處【考點(diǎn)】：方向角【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖可得，目標(biāo)在南偏東方向處，故選：．7．（3分）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．【解答】解：用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果為，故選：．8．（3分）如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：解直角三角形【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，，再解直角三角形求出即可．【解答】解：、四邊形是矩形，，，，，，，由三角形內(nèi)角和定理得：，故本選項(xiàng)不符合題意；、在中，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；、在中，，即，故本選項(xiàng)符合題意；、四邊形是矩形，，，在中，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．9．（3分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，，，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算【分析】先證明為等腰直角三角形得到，，再證明為等邊三角形得到，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【解答】解：，，為等腰直角三角形，，，，，而，為等邊三角形，，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于，下面圓錐的側(cè)面積．故選：．10．（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中，是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：剪紙問題【分析】連接，設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得且正方形的面積正方形的面積，從而用分別表示出線段和線段的長即可求解．【解答】解：連接，設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為，如圖：由折疊可知點(diǎn)、、、四點(diǎn)共線，且，設(shè)正方形的邊長為，則正方形的面積為，若正方形與五邊形的面積相等由折疊可知正方形的面積正方形的面積，正方形的邊長故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）不等式的解是．【考點(diǎn)】：解一元一次不等式【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解答即可．【解答】解：，，故答案為：12．（4分）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是6．【考點(diǎn)】：中位數(shù)【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故答案為：6．13．（4分）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是．【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【分析】首先把化為，然后把，代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，故答案為：．14．（4分）如圖，在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測傾儀．量角器的0刻度線對準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)仰角的定義即可求解．【解答】解：過點(diǎn)作于，，．故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．故答案為：．15．（4分）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關(guān)于行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于的方程，從而可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：令，解得，，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16．（4分）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，、、是門軸的滑動(dòng)軌道，，兩門、的門軸、、、都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖，、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）；兩門同時(shí)開啟，、分別沿，的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)、滑動(dòng)：到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，已知，．（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，四邊形的面積為．【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）先由已知可得、兩點(diǎn)的路程之比為，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的路程即可求出運(yùn)動(dòng)的路程，相加即可求出的長；（2）當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，，由勾股定理和題目條件得出△、△和梯形邊長，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形的面積．【解答】解：、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）且，．到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，、兩點(diǎn)的路程之比為（1）當(dāng)時(shí)，在中，，運(yùn)動(dòng)的路程為、兩點(diǎn)的路程之比為此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為故答案為：；（2）當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)處，點(diǎn)、、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、、處，連接，如圖：則此時(shí)由勾股定理得：，運(yùn)動(dòng)的路程為運(yùn)動(dòng)的路程為由勾股定理得：，四邊形的面積梯形的面積△的面積△的面積．四邊形的面積為．故答案為：2556．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17．（6分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】：特殊角的三角函數(shù)值；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】按順序依次計(jì)算，先把絕對值化簡，再算出，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡即可求解．【解答】解：原式．18．（6分）解方程組【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，將①化簡得：③，②③，得，將代入②，得，；19．（6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求，的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖；：用樣本估計(jì)總體；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）先用選的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對應(yīng)的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出、的值；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選的有12人，占，故總?cè)藬?shù)有人，；（2）選的有人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為：人．20．（8分）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫出線段，均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．【考點(diǎn)】：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】從圖中可得到邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為，過作的平行線即可在格點(diǎn)上找到；，，，借助勾股定理確定點(diǎn)；【解答】解：如圖：從圖中可得到邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為，過作的平行線即可在格點(diǎn)上找到，則平分；，，，借助勾股定理確定點(diǎn)，則；借助圓規(guī)作的垂直平分線即可；21．（8分）如圖，在中，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)在上，連結(jié)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）連接，證明是等腰直角三角形，即可求解；（2）是等腰直角三角形，則，，即可求解．【解答】解：（1）連接，是圓的切線，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰直角三角形，，的度數(shù)為；（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，，四邊形是平行四邊形，，是等腰直角三角形，，則，，．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：中心對稱；：正多邊形和圓；：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】過點(diǎn)作軸垂線，連接，可得，是的中點(diǎn)，所以；（2）易求，，待定系數(shù)法求出的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn)；（3），，，將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，，，，則點(diǎn)與都在反比例函數(shù)圖象上；【解答】解：（1）過點(diǎn)作軸垂線，連接，是正六邊形的對稱中心，，，是的中點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)上，，，由正六邊形的性質(zhì)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；（2），，設(shè)的解析式為，，，，聯(lián)立方程解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3），，，將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，，，，則點(diǎn)與都在反比例函數(shù)圖象上；23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為4，邊，分別在軸，軸的正半軸上，把正方形的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求的取值范圍．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可．（2）如圖2中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，如圖2，結(jié)合圖象即可解決問題．（3）如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)，推出拋物線的頂點(diǎn)在直線上，由點(diǎn)在正方形內(nèi)部，則，如圖3中，，，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有交點(diǎn)（點(diǎn)除外），求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)的值，即可判斷．【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)圖象如圖1所示．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)