基本不等式三角函數(shù)客觀題

考點(diǎn)一線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最大值或最小值的步驟：作可行域、畫平行線、解方程組、求最值.x一4y<-3例題1設(shè)z=2x+y中x,y滿足下列條件<3x+5y<25求z的最大值和最小值.、x'1x一4y<-3解：作出二元一次不等式組<3x+5y<25、x'1所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示)考慮z=2x+y,將它變形為y=-2x+z,這是斜率為-2，隨z變化的一簇平行直線,z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時(shí),z的值最大.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值；當(dāng)直線截距最小時(shí)，z的值最小，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值.由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大.解方程組得A的坐標(biāo)為(5,2).x—4y+3二0解方程組得A的坐標(biāo)為(5,2).3x+5y—25二0zmax=2X5+2=12.當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，即z最小.(x—4y+3二0解方程組<得B的坐標(biāo)為(1,1).[x二1.zmin=2x+y=2X1+1=3.”x+2y—5>0<2x+y—7>0,習(xí)題1設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組〔心°'y±0'若x，y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是A．14B．16C．17D．19【答案】B

'ynx<y<mx習(xí)題2設(shè)m>l,在約束條件〔X+y<1下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為A.(1,1+7‘2)B.(1+'：2,+8)C.(1,3)D.(3,+8)【答案】A13<2x+y<9習(xí)題3若變量x,y滿足約束條件I6<x-y<9，則z二x+2y的最小值是【答案】-6考點(diǎn)二基本不等式］、均值定理：若a>］、均值定理：若a>0，>0，則a+bn2廠即寧皿ab<+b%>0,b>0)；竺+^稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，70匸稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).2、均值定理的應(yīng)用：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有⑴若x+y二S(和為定值)，則當(dāng)x二y時(shí)，積xy取得最大值罟.(2)若xy=p(積為定值)，則當(dāng)x=y時(shí)，和x+y取得最小值2、.：p.注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立3.a2+b2n2ab例題1設(shè)例題1設(shè)x,ygR且xy豐0,的最小值為r1r1)r11解：x2+——_+4y2-5+-+Iy2丿Vx2丿x2y2x2y2二1時(shí)“=”成立。2r14x2y>+2?4x2產(chǎn),9當(dāng)且僅當(dāng)x2y214+習(xí)題1已知a>0,b>0,a+b=2，則y=ab的最小值是79A.2B.4C.2D.5【答案】C習(xí)題2若a，bgR，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是A.a2+b2>2abB.a+bn2"ab

C．112+—>——ab、：abba+>2D．a(chǎn)bC．112+—>——ab、：abba+>2D．a(chǎn)b【答案】D習(xí)題3設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是2J10【答案】5考點(diǎn)3三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)（三角函數(shù)的有關(guān)概念，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，和差與倍角公式）例題1若a彳0,2V2丿1，且sin2a+cos2a=4，則tana的值等于（）bWD.<31【解】由sin2a+cos2a=才得sin2a+1-2sin2a=11^^以1—sin2a=，艮卩cos2a=—4414'因?yàn)閍ef0,彳V2丿1,以cosa豐—2，于是cosa=二所以tana=tan彳=J3.故選D.習(xí)題1已知角0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為X軸的正半軸，若p（4,y）是角0終邊上一點(diǎn),且sin0=—芋，則y=答案：—8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定角為第四象限角。sin0=斜邊—對(duì)邊角為第四象限角。sin0=斜邊—=—=ny=—816+y25習(xí)題2設(shè)a為銳角,習(xí)題2設(shè)a為銳角,若cos廠兀'a+—V6丿兀則sin（2a+J2）的值為—▲【答案】—<2【答案】—<2。50?！窘馕觥???a為銳角，即0<a<2兀兀2兀<+=2632222cos、兀

a+—6丿sin(、??(c兀)??sin2a+—I3丿=2sina—cosacos、兀

a+—6丿sin(、??(c兀)??sin2a+—I3丿=2sina—cosa—6丿6丿34=24一廳氐=25cosf2a+斗I3丿25兀兀兀?:sin(2a+)=sin(2a+)=sin1234(兀、兀r兀)2a+—coscos2a+—I3丿4L3丿.兀sin424<27V225口2習(xí)題3已知a為第二象限角,2。25□2503sina=一，貝ysin2a=51224C——d——?25?252412A一25B一25答案A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及正弦二倍角公式的運(yùn)用。2a=-45【解析】因?yàn)閍為第二象限角，故cosa<0，而na=5，故oa=-l\，n-所以sin2a=2sinacosa=25，故選答案a。習(xí)題4已知sina-cosa=邁,ae(0,n),則sin2a=(A)-1(咋(D)1命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題。解析】sina一cosa=忑,/.(sina一cosa)2=2,/.sin2a=-1,故選a習(xí)題5習(xí)題5sin47-sin17cos30cos17(A)-痔⑻-2(C)2(D)222【答案】C【解析】sin47一【解析】sin47一sin17cos30sin(30+17)-sin17cos30cos17cos17((c)向左平移2個(gè)單位(D)向右平移2個(gè)單位cos17習(xí)題6cos17習(xí)題6已知ae(兀2兀）,sina=X，則tan2a=5sin30cosl7+cos30sin17一sin17cos30sin30cos171===sin30=—cos17。2習(xí)題7已知ag(兀，芋),tana=2，則cosa=命題意圖】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號(hào).…sina+cosa.右sina-cosa34B.C.--43B習(xí)題82，則tan2…sina+cosa.右sina-cosa34B.C.--43B習(xí)題82，則tan2=4D.33A.-4【答案】【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，分子分母同時(shí)除以cosa可得tana=-3,帶入所求式可得結(jié)果.考點(diǎn)4三角函數(shù)的圖像及其變換兀例題1設(shè)函數(shù)f(x)=cos3x(3>0),將y=f(x)的圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則①的最小值等于TOC\o"1-5"\h\z(A)3(B)3(C)6(D)9?！窘馕觥坑深}意將y=f(x)的圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，\o"CurrentDocument"兀2兀兀說(shuō)明了一是此函數(shù)周期的整數(shù)倍，得Xk=(kGZ)，解得①=6k，又①>0，令k=1,333得3.=6.min習(xí)題1要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象()(A)向左平移1個(gè)單位(B)向右平移1個(gè)單位

【解析】選Cy=cos2xTy=cos(2x+1)左+1,1平移2習(xí)題2把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移11平移2【答案】A【解析】由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos(x-l)+l,向下平移一個(gè)單位為y=cos習(xí)題3.已知函數(shù)f(x)習(xí)題3.已知函數(shù)f(x)=Acos(①x+9)的圖象如圖所示,2(B)31(C)-21(D)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m習(xí)題4.已知函數(shù)f(x)=2sin(?x+屮)，xeR，其中0-,0變?yōu)?—1,012丿12丿(x-l),利用特殊點(diǎn)，選A.的最小正周期為6n，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值，貝y().f(x)在區(qū)間［一2兀,0］上是增函數(shù)f(x)在區(qū)間［―3n,—n］上是增函數(shù)f(x)在區(qū)間bn,5n］上是減函數(shù)f(x)在區(qū)間【4兀,6n］上是減函數(shù)

nn①._+3=_,221n【解】由題設(shè)得解得①二了，9二了.2n,33——=6n,I?所以已知函數(shù)為f(x)=2sin?！瓁n?！湓鰠^(qū)間滿足——+2比兀<3+3—~2+2'兀5n解得-2+6kn<x<n+6kn,keZ.<x<<x<n，所以一￥，n為一個(gè)增區(qū)間,因?yàn)椋?2n,0］匸5n亍n所以f(x)在區(qū)間[—2n,o]上是增函數(shù).故選a.習(xí)題5將函數(shù)f(x)=sin?x(其中?>0)的圖像向右平移匹個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(辺,0),則?的最小值是4TOC\o"1-5"\h\z(A)丄(B)1C)-(D)233\o"CurrentDocument"兀兀兀①?！窘馕觥亢瘮?shù)向右平移丁得到函數(shù)g(x)=f(x—)=sin①(x—)=sin(ox—)，因4444,3兀小、.,3兀兀、小，3兀兀、①兀，為此時(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(,0),所以sin①(—)=0,即①(—)==k兀,所以444442?=2k,keZ,所以?的最小值為2,選D.答案】D考點(diǎn)5三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例1.若函數(shù)f(x)=sin二3土(9e[0,2k])是偶函數(shù)，則9=A.2kA.2k3kD.【解析】由f(x)=sin蘭嚴(yán)(9e[0,2兀^為偶函數(shù)可知，y軸是函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸,而三角函數(shù)的對(duì)稱軸是在該函數(shù)取得最值時(shí)取得，故f(o)=sin9=±1=；+kK-9=3；+3kK(keZ)，而9e[°,"]，故k=0時(shí),3k9=—，故選答案Cocos6x⑻(C)(D)答案：D解析：本題為已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象的問(wèn)題。對(duì)于判斷函數(shù)圖象，我們平時(shí)最常用的方法是看：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、正負(fù)性、極值點(diǎn)。顯然此函數(shù)為奇函兀數(shù)，排除A選項(xiàng)；對(duì)于函數(shù)y=2x—cos6x⑻(C)(D)答案：D解析：本題為已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象的問(wèn)題。對(duì)于判斷函數(shù)圖象，我們平時(shí)最常用的方法是看：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、正負(fù)性、極值點(diǎn)。顯然此函數(shù)為奇函兀數(shù)，排除A選項(xiàng)；對(duì)于函數(shù)y=2x—2-x在區(qū)間（-邁，°）上為負(fù)值，而函數(shù)y=cos6x為正值，排除B選項(xiàng)；通過(guò)C、D兩個(gè)選項(xiàng)可以看出，兩個(gè)選項(xiàng)的主要區(qū)別是在xT+8時(shí)C選項(xiàng)分別趨于正無(wú)窮，而我們知道在xg（0,+Q時(shí)，函數(shù)y二cos6x正負(fù)交替的，而函數(shù)y=2x—2-x都為正值，因此選D。題2函數(shù)y=2sin（彳一2x），x丘［0，n］的增區(qū)間是A.[o,n]「n5n比，XnB匸,5n

Dk7nn解析：y二2sin(n-2?二-2sin(2x-，由2kn+￡W2x-詐2kn+號(hào)伙WZ),解得kn+^WxWkn+5n(kWZ)，故函數(shù)y二2sin/x曰0,故C.答案：C習(xí)題3.點(diǎn)P是函數(shù)fx）=cosex（其中eZ0）的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的距離最小值是n則函數(shù)fx）的最小正周期是（）A.nB.2nC.3nD.4n解析：函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是^（kn+號(hào)），0，對(duì)稱軸為x弋，???號(hào)-+（kn+刖二n,kWZ，即lei二1,「7二辛二4兀，故選D.2答案：Dx習(xí)題4函數(shù)y二-—2sinx的圖象大致是厶習(xí)題1函數(shù)y=的圖像大致為2x—2一x6666A．考點(diǎn)難度分析：解答：兀兀x=BA．考點(diǎn)難度分析：解答：兀兀x=B.x=42三角函數(shù)的對(duì)稱性。中。本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的對(duì)稱軸的公式即可兀兀，〃、令x一=+k兀(kgZ),423兀則x=4+k兀(kgZ),c.X一-D．x=一一2習(xí)題6．當(dāng)函數(shù)y二sinx一\：''3cosx(0<x<2兀)取最大值時(shí)，x=習(xí)題6．答案：普6【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，求解值域的問(wèn)題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn)。【解析】由y=sinx—、：'3cosx=2sin(x-兀兀5兀兀由0<x<2兀o-—<x一—<丁可知-2<2sin(x一—)<2兀3兀11兀當(dāng)且僅當(dāng)x-兀3兀11兀當(dāng)且僅當(dāng)x-y飛即x二W時(shí)取得最小值,x一3二I時(shí)即x^6取得最大值。習(xí)題7函數(shù)y=2sin伴-—］(0<x<9)的最大值與最小值之和為(A)2—3(B)0(C)—1(D)-1-\.3答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，2?！敖馕?T二子二12，函數(shù)定義域?yàn)椋?,9］，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像/V最大值為f⑸二2，最小值為f(0)=-込，最大值與最小值之和為2-占

習(xí)題8已知?>0,0<W，直線x彳和x=￥是函數(shù)f(x)=嘰x如圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則P=TOC\o"1-5"\h\z/、n、nn3n(A)4(B)3(C)2(D)才【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),是中檔題.兀5兀兀兀丫?！薄窘馕觥坑深}設(shè)知，一=丁—，?：①=1,???丁+申=5+(keZ),34442兀兀.??p=k兀+=(keZ),?.?0<9<兀，?P==，故選A.44考點(diǎn)6考點(diǎn)6正余弦定理例1.在△ABC中,AC=*7,BC=2,B=60°例1.在△ABC中,3+^39D4【解析】設(shè)AB=5在厶ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB,即7=c2+4—2x2xcxcos60,c2—2c—3=0,即(c-3)(c+1)=0.又c>0,ac=3.設(shè)BC邊上的高等于h，由三角形面積公式Sabc=2A^BC^inB=|BC#，知2x3x2xsin60=2x2xh'解得h=耳習(xí)題1在厶ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，則△ABC的形狀是()A.鈍角三角形B、.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定【答案】A【解析】由正弦定理，得丄=sinA,=sinB,=sinC,代入得到a2+b2<c2,2R2R2R2八倚土j,xyI少—X*O由余弦定理的推理得cosC=--<0,所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角2ab形.故選擇A.習(xí)題2在AABC中，sin2A<sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是(A)(0,—](B)[—,兀)(C)(0,——](D)[—,兀)TOC\o"1-5"\h\z6633答案：C222解析：由sin2A<sin2B+sin2C—sinBsinC得a2<b2+c2—bc，即>,2bc2\o"CurrentDocument"兀?:cosA>—,?0<A<k，故0<A<—，選C.3_習(xí)題3在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c若a2—b2=p3bc,

sinC=2V3sinB,則A=()A.30°B?60°C?120。D?150。解析:sinC二2*3sinB=c二3b,a2-b2二寸3bc=a2-b2-c2二\；3bc-C2=b2+c2-a2二c2--J3bc,?cosA_b2+c2-a2_c