《算法的概念》教學(xué)3（共21張）-完整版課件

如何發(fā)電子郵件？假如你的朋友不會(huì)發(fā)電子郵件，你能教會(huì)他么？發(fā)郵件的方法很多，下面就是其中一種的操作步驟：第一步登陸電子信箱第二步點(diǎn)擊“寫(xiě)信”第三步輸入收件人地址第四步輸入主題第五步輸入信件內(nèi)容第六步點(diǎn)擊“發(fā)送”

一般地,對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過(guò)程稱為算法(algorithm)它是解決某一問(wèn)題的程序或步驟.

按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法.下面看幾個(gè)例子:

所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來(lái)看,并不是只有“計(jì)算”的問(wèn)題才有算法,日常生活中處處都有.如樂(lè)譜是樂(lè)隊(duì)演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤(pán)的算法.

請(qǐng)你寫(xiě)出解下面二元一次方程組的詳細(xì)過(guò)程.①②

第二步

解③得

第三步

②-①×2得5y=3;④

第四步

解④得

第五步

得到方程組的解為

第一步

①+②×2得5x=1;③解：做一做

你能寫(xiě)出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？

第一步,

第二步,解（3）得

思考

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程組的解為

上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組.現(xiàn)在你對(duì)算法有了新的認(rèn)識(shí)了嗎？

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.2.算法的要求(1)寫(xiě)出的算法,必須能解決一類問(wèn)題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.1.算法的定義3.算法的基本特征:明確性:算法對(duì)每一個(gè)步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對(duì)于利用算法解決問(wèn)題的人或計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.有效性:算法的每一個(gè)步驟都能夠通過(guò)基本運(yùn)算有效地進(jìn)行,并得到確定的結(jié)果；對(duì)于相同的輸入,無(wú)論誰(shuí)執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果．有限性:算法應(yīng)由有限步組成,至少對(duì)某些輸入,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計(jì)算結(jié)果．例1:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).第一步

用2除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.第二步

用3除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步

用4除7,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步

用5除7,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步

用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).例1:(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).例2:用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程近似根的算法二分法

對(duì)于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)或其近似值的方法叫做二分法.第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；第二步,給定區(qū)間［a,b］,滿足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中間點(diǎn)．第五步,判斷f(m)是否等于０或者［a,b］的長(zhǎng)度是否小于d，若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為［a,b］.否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.算法步驟：第一步,令,給定精確度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可得下面表和圖.y=x2-2121.51.3751.25

于是，開(kāi)區(qū)間（1.41406