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如何發(fā)電子郵件?假如你的朋友不會(huì)發(fā)電子郵件,你能教會(huì)他么?發(fā)郵件的方法很多,下面就是其中一種的操作步驟:第一步登陸電子信箱第二步點(diǎn)擊“寫(xiě)信”第三步輸入收件人地址第四步輸入主題第五步輸入信件內(nèi)容第六步點(diǎn)擊“發(fā)送”
一般地,對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過(guò)程稱為算法(algorithm)它是解決某一問(wèn)題的程序或步驟.
按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法.下面看幾個(gè)例子:
所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來(lái)看,并不是只有“計(jì)算”的問(wèn)題才有算法,日常生活中處處都有.如樂(lè)譜是樂(lè)隊(duì)演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤(pán)的算法.
請(qǐng)你寫(xiě)出解下面二元一次方程組的詳細(xì)過(guò)程.①②
第二步
解③得
第三步
②-①×2得5y=3;④
第四步
解④得
第五步
得到方程組的解為
第一步
①+②×2得5x=1;③解:做一做
你能寫(xiě)出解一般的二元一次方程組的步驟嗎?
第一步,
第二步,解(3)得
思考
第四步,解(4)得
第三步,
第五步,得到方程組的解為
上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法,我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組.現(xiàn)在你對(duì)算法有了新的認(rèn)識(shí)了嗎?
在數(shù)學(xué)中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在,算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.2.算法的要求(1)寫(xiě)出的算法,必須能解決一類問(wèn)題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.1.算法的定義3.算法的基本特征:明確性:算法對(duì)每一個(gè)步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對(duì)于利用算法解決問(wèn)題的人或計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.有效性:算法的每一個(gè)步驟都能夠通過(guò)基本運(yùn)算有效地進(jìn)行,并得到確定的結(jié)果;對(duì)于相同的輸入,無(wú)論誰(shuí)執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果.有限性:算法應(yīng)由有限步組成,至少對(duì)某些輸入,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計(jì)算結(jié)果.例1:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).第一步
用2除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除7.第二步
用3除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除7.第三步
用4除7,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7.第四步
用5除7,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以5不能整除7.第五步
用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以6不能整除7.因此,7是質(zhì)數(shù).例1:(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0,所以5能整除35.因此,35不是質(zhì)數(shù).例2:用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程近似根的算法二分法
對(duì)于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)或其近似值的方法叫做二分法.第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];第二步,給定區(qū)間[a,b],滿足f(a)·f(b)<0.第三步,取中間點(diǎn).第五步,判斷f(m)是否等于0或者[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d,若是,則m是方程的近似解;否則,返回第三步.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為[a,b].否則,含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].算法步驟:第一步,令,給定精確度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625當(dāng)d=0.005時(shí),按照以上算法,可得下面表和圖.y=x2-2121.51.3751.25
于是,開(kāi)區(qū)間(1.41406
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