高考數(shù)學(xué)之三角恒等變形及應(yīng)用

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)（人教版）第一輪復(fù)習(xí)單元講座第5

三恒變及用一課要：1．經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；2．能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。二命走從近幾年的高考考察的方向來(lái)看，這部分的高考題以選擇、解答題出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較多，有時(shí)候也填空題的形式出現(xiàn)，它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形及向量聯(lián)合考察，主要題型有三角數(shù)求值，通過(guò)三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本講內(nèi)容是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基問(wèn)題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運(yùn)用的同時(shí)，還注重考察思維的靈活性和發(fā)散性以及觀察能力、運(yùn)算及觀察能力、運(yùn)算推理能力和綜合分析能力。三要精1．兩角和與差的三角函數(shù)

cos

sin

；

cos

sin

sin

；tan(

1tan

。2．二倍角公式sin2

；

cos

2cos

2sin

2

；

2tan1tan

。3．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三公式的逆用等）簡(jiǎn)要求：①求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式sin

cos

1121sin2sin；222

。（2）輔助角公式asinxcosx

，其中in

ba

aa22

。源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

2====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====24．三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；（2給值求值給出某些角的三函數(shù)式的值另外一些角的三角函數(shù)值題關(guān)鍵在變角

等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。（4三角變換的基本思路是“變角、變名、變式處三角式的化簡(jiǎn)、求值和證明問(wèn)題的基本原則是“見(jiàn)平方就降次，見(jiàn)切割就弦，充分利用同角關(guān)系式，關(guān)注符號(hào)定象限，象限定符號(hào)的特征四典解題型1：兩角和與差的三角函數(shù)例07江）

1，cos(，則tan5

．例，已知tan

，，．sin(2)4

的值．題型2：二倍角公式例3．化簡(jiǎn)下列各式：（1）

1111cos222

，2（2）。2cot題型3：輔助角公式例4．已知函數(shù)y＝

3cos＋sincosx＋1，∈R.2源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sin（）的象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得?題型4：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)例5．已知函數(shù)

f(x)

12sin(2x)4cosx

.（Ⅰ）求

f(

的定義域；（Ⅱ）設(shè)的第四象限的角，且

tan

43

，求

f)

的值。題型5：三角函數(shù)求值例6．設(shè)函數(shù)(x)=coscos+sinx+a(其0,aR),且f()的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求ω的值；

x6

。（Ⅱ）如果f(x)區(qū)間

,36

上的最小值為

3

，求a的值題型6：三角恒等變換的應(yīng)用例7．設(shè)f(x)=

63sinx（1求f(x)的最大值、最小正周期、單調(diào)增區(qū)間；源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（2若銳角滿足f(33

4，求的。5例8．已知函數(shù)f(x(sinx)(I)求函數(shù)(x最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；(II)求數(shù)x)在間

上的最小值和最大值.年高考文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)試題匯編：2012高考安徽文7】要得到函數(shù)

ycos(2x

的圖象，只要將函數(shù)

ycos2

的圖象（A）向左移單位（）向右移1個(gè)位（C）向左平移

個(gè)單位（）向平

個(gè)單位【2012高考新課標(biāo)文】已知，

0

，直線

x

4

和x

5

是函數(shù)f(xxφ)像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=πππ3（A）（B）（）（）32【2012考全國(guó)文3】函數(shù)

f(x)sin

x3

[0,2

是偶函數(shù)，則

（A）（B）（）（）2

3【2012考全國(guó)文4】知為二象限角，，25

（A）

（B（C（）【2012考重慶文5】

cos17（A）

313（B）（C）（D226.【2012高考遼寧文6】已知

sin

2，，π)，則=(A)

1(B)

22

(C)

22

(D)1源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=【2012考江西文4】

sin1

，則tan2-

4C.D.38.【2012高天津文科7】將函f(x)=sin

（其中

>0）的圖像向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

，0的小值是4（A）（B）1）（D39.【2012高考江蘇分設(shè)銳角，若cos

，則sin(2a)

的值為10.【高全國(guó)文】當(dāng)函數(shù)

ysin3cos(0x

)

取得最大值時(shí)，___________.高考湖南文18小滿分分）已知函數(shù)

f(x)AR

2

的部分圖像如圖5所示.（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)

g(x)(

12

)f

12

)

的單調(diào)遞增區(qū)間12.【高四川文】(本小題滿分12分已知函數(shù)

f(x)

xxcos222

。（Ⅰ）求函數(shù)

fx)

的最小正周期和值域；（Ⅱ）若

f)

3210

，求sin2的。源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

3====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=313.【高廣東文小滿12分已知函數(shù)

f(x)Acos

6

，

，且

f

2（1求

A

的值；（2設(shè)

，2

，

28f，求cos(35

的值14.【高北京文小共分已知函數(shù)

f(x)

(sinxcosx)sinsin

。（1求（2求

fx)fx)

的定義域及最小正周期；的單調(diào)遞減區(qū)間。15.【高陜西文小滿12分函數(shù)

f(x)

6

)A0,

大值為3其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

，（1求函數(shù)

f)

的解析式；（2設(shè)

(0,

)，f()

，求的值。源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====16.【2012

高考湖北文

】本小題滿分

分）設(shè)函數(shù)f(x)sinx的象關(guān)于直線x對(duì)，其中，常數(shù)，1且,2（Ⅰ）求函數(shù)f()的小正周期；π（Ⅱ）若yf()圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0)，函數(shù)fx的值域417.【高重慶文小滿12分）設(shè)函數(shù)

f(x)A

（其中

A0,

0,

）在

x

6

處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

2（I）求

fx)

的解析式；（II求函數(shù)

()

x2xf()

的值域。五思總從近年高考的考查方向來(lái)看，這部分常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以大題的形式現(xiàn)，分值約占5%因能否掌握好本重點(diǎn)內(nèi)容，在一定的程度上制約著在高考中成功與否。1．兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意下幾點(diǎn)：（1）不僅對(duì)公式的正用逆用要悉，而且對(duì)公式的變形應(yīng)用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角如

，

2

等；源-于網(wǎng)-絡(luò)-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（3）注意倍角的相對(duì)性（4）要時(shí)時(shí)注意角的范圍（5）化簡(jiǎn)要求熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。2．證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明三角不等式的方法：較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。3．解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。4．變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)