基金最佳使用計劃課件

一、基金最佳使用計劃1、問題的提出某?；饡幸还P數(shù)額為M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券。當前銀行存款及各期國庫券的利率見下表。

銀行存款稅后年利率（%）國庫券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14假設(shè)國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。妨跪駒百澤綱蔡桑未易筑釋蝸脊禁倚制貓忘誕匈蜒夠娥粥符淵員綏打硅蝴基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃1一、基金最佳使用計劃1、問題的提出某?；饡幸还P?；饡媱澰趎年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，每年的獎金額。

請你幫助?；饡谌缦虑闆r下設(shè)計基金使用方案，

并對萬元，年給出具體結(jié)果：1）只存款不購國庫券；2）可存款也可購國庫券

3）學(xué)校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%。

要求每年的獎金額大致相同，且在n年末仍保留原基金數(shù)額。?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高扳蛇終魂層溫懂雇教賄熙求鎂傀一豫緊糜尚悠殼源頰庇妮抨侖翻磋掇都躁基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃2?；饡媱澰趎年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，每年的獎金額2、問題分析定期存款年限越長，存款稅后年利率越大。因此，在不影響?yīng)劷鸢l(fā)放的情況下，應(yīng)盡可能存年限較長的定期存款，這樣才能獲得較高的利息。此基金的最佳使用計劃是：拿出一部分基金存入一年定期，一年后的本息全部用于發(fā)放第一年的獎金再拿出一部分基金存入二年定期，二年后的本息全部用于發(fā)放第二年的獎金以此類推，且每年發(fā)放獎金數(shù)額相同最后一年存入銀行的款項在發(fā)完獎金后仍然為基金總額M。箱骯殊蓄酋好酌氣獲玫銅氰搪留蕉躬矛鐳砰宇袖氛柬靛販窘秀邊搗平壺寐基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃32、問題分析定期存款年限越長，存款稅后年利率越大。因此，在同期國庫券年利率明顯高于銀行存款的年利率，盡可能多購國庫券國庫券發(fā)行時間不固定，若一味的追求高利率，可能會增加活期存款所占的比重，平均年利率不一定為最優(yōu)。分析研究在每個年限n種最佳的方案歸納出公式，并針對具體數(shù)值M=5000萬元，n=10年求出最佳存儲方案用問題一、二所歸納出的方案，只需把第三年的獎金增加20%，再分別代入兩個最優(yōu)方案，可求出在兩種不同情況下的最佳基金存款方案。拾芋貯墾綜竣眨賣廣酞淫魂崇陸缸啟桂援展蔚蔭及跡酮線艙鼓娩螢系抹計基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃4同期國庫券年利率明顯高于銀行存款的年利率，盡可能多購國庫券3、模型假設(shè)

1）每年發(fā)放獎學(xué)金一次，且均在年末發(fā)放。2）銀行發(fā)行國庫券時間不固定。3）國庫券可在發(fā)行當日購買。4）國庫券在沒有到期之前，不得進行貼現(xiàn)。4．模型建立

問題一：只存款不購買國庫券的情況。定理1一定數(shù)額的資金H先存定期m年再存定期k年和先存定期k年再存定期m年，本息和相等。承烯唇拯障埂痊氓懊撓寧蜀靜吼掠涕碰搽狠滋酞孺迪崇如腑畦營癢網(wǎng)豹那基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃53、模型假設(shè)1）每年發(fā)放獎學(xué)金一次，且均在年末發(fā)放。證明：設(shè)Lm、Lk分別為定期m年和k年的年利率,先存定期k年再定期m年的本息和為先存定期m年再存定期k年的本息和為定理1得證。推論1、一定數(shù)額的資金H若把存款年限n分成j個存期，其中，ni∈{0.5,1,2,3,5}，則n年后本息和與存期順序無關(guān)。資金H:丫涌怒些咒吮諧驗尾富鈕眼切垣逞瞻腦鴿籬晃簽娠淄鎮(zhèn)紉悠繼疥沒亭光笆基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃6證明：設(shè)Lm、Lk分別為定期m年和k年的年利率,先存定期k

定理2、使一定數(shù)額的資金H存儲n年后本息和最大的存款策略為當n=1時，存定期1年；當n=2時，存定期2年；當n=3時，存定期3年；當n=4時，先存定期3年，然后再存定期1年；當n=5時，存定期5年；當時，首先存儲個5年定期，

剩余年限存儲情況與時相同。

證明：

下表中用形如(I,j)的形式表示存款策略，

(I,j)表示先存i年定期，再j年定期。賢裸冊夏浚釁盔婉承逛街戈胞綻豫鱗淺洲蹦鎖診陀障眺敷延譯炒亨霜吞鋁基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃7定理2、使一定數(shù)額的資金H存儲n年后本息和最大的當n=1時表1銀行存款各種存款策略年均利率存款策略銀行存款稅后年均利率（%）最佳存款策銀行存款稅后最佳年均利率（%）一年期（1）1.800(1)1.800二年期（1,1）1.816(2)1.944（2）1.944三年期（1,1,1）1.833(3)2.164(2,1)1.919(3)2.160四年期(1,1,1,1)1.849(3,1)2.099(2,2)1.982(3,1)2.099五年期(1,1,1,1,1)1.866(5)2.304(2,2,1)1.974(3,2)2.124(5)2.304六年期(3,3)2.230(5,1)2.255(5,1)2.255淺脅支唁薪渦燕巖工丹個挽寸柯俗肺酒宙擻齋爆套白控尋意忌掂隆駁送胺基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃8表1銀行存款各種存款策略年均利率存款策略銀行存款稅后由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款策略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。由1,2,3,5四種定期能夠組成的策略（5年定期不重復(fù)）只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,3,1)九種，

它們分別對應(yīng)n=1到9年的最優(yōu)存款策略，

當時的最佳存款策略只能是首先重復(fù)存?zhèn)€定期5年，

剩余年限只能是1、2、3、4,

當=3時，再存3年定期；

當=4時，先存3年定期，再存1年定期。

定理2得證。

醇瞪泰雁常專繁顯倦囊滔而漢會緬磷懲駱龍漁集燃隸沒稈陽窒內(nèi)黨妒邪孤基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃9由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款定理3基金M使用n年的情況，首先把M分成n份

其中第份基金

存款期限為年，

那么只有當?shù)诜莼鸢醋顑?yōu)年后

策略存款存款的本息和等于當年的獎學(xué)金數(shù),

并且第n份基金按最佳存款策略存款n年后的本息和等于

原基金M與當年的獎學(xué)金數(shù)之和時，每年發(fā)放的獎學(xué)金才能達到最多。

證明：

當n=1時，即將基金存入銀行一年后的所得利息全部用于發(fā)放獎學(xué)金，此種情況顯然成立。

當時，首先需要證明：

第一份基金存入銀行1年定期，

到期后本息和正好

等于獎學(xué)金數(shù)額

即

喬揍衰慈蚤剛玉么稀蔓佑榮鎮(zhèn)確仙寨嶄踏茬潛郎直畸禿帖伸坦忙嚇項硫晌基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃10定理3基金M使用n年的情況，首先把M分成n份其中下面試用反證法予以證明：假設(shè)，可分兩種情況：（一）假設(shè)，那么基金存入銀行1年后，

到期本息和小于獎學(xué)金數(shù)額為了使每年的獎學(xué)金數(shù)額盡可能相同，所差資金只能從其它定期存款中按活期存款提前支取，

這樣的結(jié)果比按存入一年定期（即到期本息和正好

等于獎學(xué)金數(shù)額），

其它基金均按定期的總利息要少。

為使獎學(xué)金數(shù)額最大，

所以

≮存款薛邵端單闌剖撲箭道彭檄鑼屋慣驟陀舷蕉姜垂匈咳踏昧疇霜筋算鰓已竿侈基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃11下面試用反證法予以證明：假設(shè)，可分兩種情況：（一）假設(shè)，那么（二）假設(shè)，那么基金存入銀行1年，

到期后本息和大于獎學(xué)金數(shù)額剩余資金再按最優(yōu)存款策略存k年，這種情況所

得利息顯然不比在開始時多余部分資金直接最優(yōu)

存款策略存年后利息多，

所以≯因此同理可證，為使獎學(xué)金數(shù)額最大，第i份基金

按最優(yōu)存款策略存i年后本息和應(yīng)正好等于獎學(xué)金數(shù)額。第n份基金為存儲n年應(yīng)按最佳策略存款。

濘失穿勝負撞亭皺鄂潛曹伏熊贍嘿崩逆余殼過締纓邢種撰窘吁泅嗅何潞憲基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃12（二）假設(shè)，那么基金存入銀行1年，到期后本息和大于獎學(xué)金數(shù)根據(jù)問題條件，第n份基金按最優(yōu)策略存n年后

所得本息和應(yīng)為

定理3得證。5．模型的求解由定理1、2及定理3可得n年的最佳存款方案公式一:

其中表示把基金M分成n份中的第i份基金，

p為每年的獎學(xué)金數(shù)額

高省都界壽比維到師凱規(guī)論餌意電朋腋尋邀棱腺苫影碘披釁愚課弗也凜薩基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃13根據(jù)問題條件，第n份基金按最優(yōu)策略存n年后所得本息和應(yīng)為朝菩積裸殊據(jù)幢威尋侗窄壯頤株炊涵奏鎬容澇矛筒肩郡撿競蒙佐堵腎扁僑基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃14朝菩積裸殊據(jù)幢威尋侗窄壯頤株炊涵奏鎬容澇矛筒肩郡撿競蒙佐堵腎根據(jù)上公式可用求得n=10年，M=5000萬元時

基金使用的最佳方案：

獎學(xué)金（萬元）煉善鄭坎挖遂快蠅昨梅隱芍坦聘靶攆木唯待不鹵朋統(tǒng)坡卵齋嘎剖遷蒜廬販基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃15根據(jù)上公式可用求得n=10年，M=5000萬元時基金使用的表2值及其存i年的最佳存款策略資金數(shù)額（萬元）最佳存款策略107.875194(1)105.707057(2)103.133872(3)101.310287(3,1)98.472872(5)96.731702(5,1)94.787533(5,2)92.480158(5,3)90.844949(5,3,1)4108.656375(5,5)臭戶岔剝殉吳媽醒壇銜魄前尉模濟欣綴向暈駕涅孩丘組喊贅解樞滑兼件送基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃16表2值及其存i年的最佳存款策略資金數(shù)額（萬元）最佳存款策M=5000萬元，n=10年基金使用最佳方案（單位：萬元）

存1年定期存2年定期存3年定期存5年定期取款數(shù)額每年發(fā)放獎學(xué)金數(shù)額第一年初107.75194105.707057204.44441594581.97359第一年末109.816947109.816947第二年末109.816947109.816947第三年末107.75194217.692141109.816947第四年末109.816947109.816947第五年末107.75194105.707057204.44441594691.7902815109.816947109.816947渴癱柞鵲盈蹤底趨結(jié)葦吭諄全臍分叫龜犬奠丫崎靜踏配拍儡拐籌慮乞匡笨基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃17M=5000萬元，n=10年基金使用最佳方案（單位：萬元）M=5000萬元，n=10年基金使用最佳方案（單位：萬元）存1年定期存2年定期存3年定期存5年定期取款數(shù)額每年發(fā)放獎學(xué)金數(shù)額第六年末109.816947109.816947第七年末109.816947109.816947第八年末107.875194217.692141109.816947第九年末109.816947109.816947第十年末5109.816947109.816947淹棵質(zhì)弦閹勤諷秦丘軌垛燴歲隋狐珍亭椒拾惟求詳滋瘦邀揮嵌董豐稅桅惑基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃18M=5000萬元，n=10年基金使用最佳方案（單位：萬元）存問題二的求解

我們對可購買國庫券也可存款這種情況，考慮到國庫券發(fā)行日期不定，若準備購買它，則一般需要等待一段時間，因為一年內(nèi)至少發(fā)行一次國庫券，有可能上半年發(fā)行，也有可能下半年發(fā)行，所以我們首先把準備購買國庫券的資金全部按半年定期存儲，如果上半年未發(fā)行國券，7月1日取出本息后再存半年定期，如果下半年的某日比如8月1日發(fā)行國庫券，則取出資金購買國庫券，但這部分資金未到期，只能按活期計息。

如果是購買兩年國庫券，則兩年國庫券到期，因未到期末，肯定面對繼續(xù)采取怎樣的存儲策略的問題，或者存定期，或者存活期，或者等待購買國庫券。

鳥迎鋁杖鈔訃韻檀觸約似迪喲丙覓皆泅含且肺癟濾斌搞姿便洱番團焊稽瘴基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃19問題二的求解我們對可購買國庫券也可存款這種情況如果等待購買國庫券，因國庫券發(fā)行時間未定，有可能還要等待將近一年的時間，如果準備存整年定期，那么等到基金使用最后一年的8月1日即可到期，剩下的5個月只能存活期。

根據(jù)定理2可得：

推論2購買國庫券時，需要存半年的定期和總共半年的活期。一定數(shù)量的資金存儲n年，存期種類相同，任意改變順序，本息保持不變，再加上以上分析，如果準備購買兩年期國庫券可以這樣想象：先存半年定期，再存1個月的活期，在8月1日購買兩年期的國庫券，兩年后的8月1日取出國庫券本息后，再存5個月的活期，即需要存半年的定期和總共半年的活期。羞恕關(guān)蓉胰猴鍺隆卓住棲口彤看壺乏渣擅返門宜焰塘乏愿胡左氈酣花概靳基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃20如果等待購買國庫券，因國庫券發(fā)行時間未定，根據(jù)定理2單位資金購買兩年國庫券、存入銀行半年定期和半年活期后的本息為：

這種存款策略稍劣于存入銀行的三年定期，其年利率為：

同理，單位資金購買三年期國庫券、存入銀行半年定期和半年活期后的本息為：這種存儲策略稍優(yōu)于存入銀行的四年定期，其年利率為：

勾喳豹噓屹氮限幽擲虎識昌碧唱掌肺吊男戀絆廖撐項口扶大淳箕調(diào)災(zāi)頒煙基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃21單位資金購買兩年國庫券、存入銀行半年定期和這種存

單位資金購買五年期國庫券、存入銀行半年定期和半年活期后的本息為：

這種存儲策略稍優(yōu)于存入銀行的六年定期，其年利率為：

在上面的分析中，因購買國庫券而帶來的總共半年的兩次活期存款，其本息是按一次半年活期計算的它與按一次半年活期計算，其本息差別很小，可以忽略不計。所以，可以不考慮購買兩年國庫券情況。

擂矚蹬甄紀遣滇返澄裕喚寬刃狙繼秀邵汁蟻碼幟棲泰姨外醚許番化狠叭琉基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃22單位資金購買五年期國庫券、存入銀行半

購買三年期國庫券再加半年活期和半年定期共四年的平均年利率2.499%大于先存三年定期再存一年定期存款最大的四年平均年利率2.099%。

所以，增加一項定期四年存款，其年利率為2.499%。

購買五年國庫券再加半年活期和半年定期共六年的平均年利率2.852%大于先存五年定期再存一年定期存款最大的六年平均年利率2.255%.所以，增加一項定期六年存款，其年利率為2.852%綜上分析，可購買國庫券的最優(yōu)銀行存款稅后利率如下表6-16.鼠叛苔矩艾饞頑騁述餡旨灶溜意割顯珍誅帕襪錦綿位懇叉轉(zhuǎn)娠勇揍攙憤境基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃23購買三年期國庫券再加半年活期和半年定期共四年的銀行存款稅后年利率（%）活期0.792半年期1.644一年期1.800二年期1.944三年期2.160四年期2.499六年期2.852當n=1時，基金只能存入銀行，使用方案參照問題一。

當n=2時，可購買國庫券，但國庫券發(fā)行日期正好在1月1日的概率非常小，也只能把基金存入二年定期，而不購買國庫券。窖住瞎準丟戶隙舶量賞堰冤掩翼厚眠漚椒慌塢吾沼祈歧述硫棒距潤棟堪苯基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃24銀行存款稅后年利率（%）活期0.792半年期1.644一年期根據(jù)以上的推理，可得n年的最優(yōu)存儲方案公式二為：

融畔灶姚起攤棠扭搏堵磊奢轍扇肛控奢贈戶佯蹦槐反侄江椿搬印拄聘肥腰基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃25根據(jù)以上的推理，可得n年的最優(yōu)存儲方案公式二為：融據(jù)上公式用可以求得n=10年，M=5000萬元時基金使用的最優(yōu)方案：（單位：萬元）每年獎學(xué)金：連抹侖錫壕激繼駱飼博毛汽析峙呢壽趴庭梭午楷般筐搜理崎劇每普秸讓綿基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃26據(jù)上公式用可以求得n=10年，M=5000萬元時基金使用的最攝摸腿鱉煽堂打泅柑肘濱軌亞卯糯耽衫側(cè)鋸稀捂觸杯膏稚槳筷社騾犢怎皇基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃27攝摸腿鱉煽堂打泅柑肘濱軌亞卯糯耽衫側(cè)鋸稀捂觸杯膏稚槳筷社騾犢問題三求解：方案一：只存款不購買國庫券因?qū)W校要在基金到位后的第3年舉行校慶，所以此年獎金應(yīng)是其他年度的1.2倍，

計算公式只需把公式一、公式二中：

改為

利用matlab軟件求解（程序略）M=5000萬元，n=10年基金使用最佳方案：（單位：萬元）封涕婿叛他越喜吳奉東飲銳私高盤瞅鑼牙浪咬宇蒙伊墜脹氮桶嵌綢逞唆狀基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃28問題三求解：方案一：只存款不購買國庫券因?qū)W校要在基M=5000萬元，n=10年基金使最佳方案（單位：萬元）

存1年定期存2年定期存3年定期存5年定期取款數(shù)額（到期本息和）每年發(fā)放獎學(xué)金數(shù)額第一年初105.650679103.527252220.4297054570.392364每一年末107.552392107.552392第二年末107.552392107.552392第三年末105.650679234.713549129.062870第四年末107.552392107.552392第五年末105.650679103.527253220.4297054678.1476025107.7552392107.552392謠血繳誨知工帽卓鑒挺件禱躥乖玖君押祈皿障非弟沼亡益烽而芋哉揍鋒沮基金最佳使用計劃基金最佳使用計劃29M=5000萬元，n=10年基金使最佳方案（單位：萬元）M=5000萬元，n=10年基金使最佳方案（單位：萬元）存1年定期存2年定期存3年定期存5年定期取款數(shù)額（到期本息和）每年發(fā)放獎學(xué)金數(shù)額第一年初105.650679103.527252220.4297054570.392364第六年末107.552392107.552392第七年末107.552392107.552392第八年末105.650679213.203071107.552392第九年末107.552392107.552392第十年末5107.755232107.552392透傅炔沂錐姻倚菊依塑地氧庫曾喲妓幣臟接穢予削昌扒甘茵辨顱瀾癢擊臍基金