初三中考數(shù)學(xué)階梯訓(xùn)練(中等上)

廣東中考階梯訓(xùn)練10(中等上)(滿分120分，時(shí)間70分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．a(chǎn)，b在數(shù)軸上地點(diǎn)如圖K10-1，則a，b，－a，－b的大小次序是()A．－a＜b＜a＜－bB．b＜－a＜a＜－bC．－a＜－b＜b＜aD．b＜－a＜－b＜a圖K10-1圖K10-22．如圖K10-2，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝()A．50°B．60°C．70°D．80°3．將大小同樣的小正方體木塊按如圖K10-3方式擺放于一墻角，圖①中擺放有1個(gè)小正方體，圖②中擺放有4個(gè)小正方體，圖③中擺有9個(gè)小正方體，，按此規(guī)律，圖⑥中擺放的小正方體個(gè)數(shù)為()圖K10-3A．25B．36C．49D．504．如圖K10-4，在等邊三角形ABC中，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，假如MN＝1，那么△ABC的面積為()圖K10-43A．3B.3C．4D.3x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y5．若對于x的一元二次方程＝kx＋b的大概圖象可能是()A.B.C.D.6．如圖K10-5，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y對于x的函數(shù)圖象大概是()圖K10-5A.

B.

C.

D.二、填空題(本大題4小題，每題5分，共7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________.8．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜7＜b，則

20分)a－1＋

b＋5＝________.9．如圖K10-6，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°獲取△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過圖形(暗影部分)的面積為________．圖K10-6圖K10-710．如圖K10-7，直線y＝－3x＋6交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，BC⊥AB，且D為AC的中點(diǎn)，雙曲線

y＝k過點(diǎn)x

C，則

k＝________.三、解答題

(一)(本大題

2小題，每題

11分，共

22分)11．某校組織若干名學(xué)生出門觀光，住宿時(shí)發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)房間住4人將有20人沒法安排；若每個(gè)房間住8人，則有一個(gè)房間的人不空也不滿．問這批學(xué)生有多少人？共有幾個(gè)房間？12．如圖K10-8，某商場設(shè)定了一個(gè)能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被均分紅16個(gè)扇形)，并規(guī)定：顧客在商場花費(fèi)每滿200元，就能獲取一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的時(shí)機(jī)．假如轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好瞄準(zhǔn)紅、黃和藍(lán)色地區(qū)，顧客就能夠分別獲取50元、30元和10元的購物券．假如顧客不肯意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么能夠直接獲取購物券15元．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲取50元、30元、10元購物券的概率分別是多少？(2)假如有一名顧客在商場花費(fèi)了200元，經(jīng)過計(jì)算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲取購物券，哪一種方式對這位顧客更合算？圖K10-8四、解答題(二)(本大題3小題，每題16分，共48分)13．如圖K10-9，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)著手操作：利用尺規(guī)作∠ABC的均分線，交AC于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作⊙O(保存作圖印跡，不寫作法)；(2)綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，①判斷AB與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2②若AC＝12，tan∠OBC＝，求⊙O的半徑．圖K10-914．如圖K10-10，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含α的式子表示)；(2)以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖K10-11，若點(diǎn)F恰巧落在DE上，求證：BD＝CD；②如圖K10-12，若點(diǎn)F恰巧落在BC上，求證：BD＝CF.圖K10-10圖K10-11圖K10-1215．如圖K10-13，拋物線y＝ax2＋bx＋2與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，此中B(4,0)，C(－2,0)，連結(jié)AB，AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.(1)求此拋物線的分析式；(2)在DE上作點(diǎn)G，使點(diǎn)G與點(diǎn)D對于點(diǎn)F對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與此中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)D作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M，N兩點(diǎn)，并使D，H，M，N四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請你直接寫出切合要求的M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．圖K10-13廣東中考階梯訓(xùn)練11(中等上)(滿分120分，時(shí)間50分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．若

m與

3互為相反數(shù)，則

|m－3|的值為

(

)108A．0

B．6

C.3

D.32．一列數(shù)：1，－2,3，－4,5，－6,7，，將這列數(shù)排成如圖此規(guī)律排下去，那么第10行從左側(cè)數(shù)第5個(gè)數(shù)等于()

K11-1

所示的形式．依據(jù)圖K11-1A．－50B．51C．55D．－563．某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能依據(jù)指令要求進(jìn)行直走和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，而后左轉(zhuǎn)45°.若機(jī)器人頻頻履行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了()A．14米B．15米C．16米D．17米4．將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖K11-2所示擺放，點(diǎn)A，B，C，D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊暗影面積的和為()A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2圖K11-2圖K11-3圖K11-44的圖象訂交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分5．如圖K11-3，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－x別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．86．如圖K11-4，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝－x＋6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為()A．3B．4C．6－2D．32－1二、填空題(本大題4小題，每題5分，共20分)7．計(jì)算：(－m3n)2＝________.8．某區(qū)青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩競賽，各年紀(jì)組的參賽人數(shù)以下表.年紀(jì)組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)

5

20

12

13則全體參賽選手年紀(jì)的中位數(shù)是9．如圖K11-5，⊙O的半徑為

________歲．4，PC切⊙O于點(diǎn)

C，交直徑

AB

延伸線于點(diǎn)

P，若

CP長為4，則暗影部分的面積為________．圖K11-5圖K11-610．如圖K11-6，△ABD和△CED均為等邊三角形，AC＝BC，AC⊥BC.若BE＝2，則CD＝________.三、解答題(一)(本大題2小題，每題11分，共22分)3－x－1x－211．先化簡，再求值：÷2x－2，此中x是不等式組x－3()≥2，x－1x－2x＋14x－2<5x－1的一個(gè)整數(shù)解．12．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完整同樣．小明先從盒子里隨機(jī)拿出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)拿出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.(1)用樹狀圖或列表法表示出(x，y)的全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各取一次小球所確立的點(diǎn)4的圖象上的概率．(x，y)落在反比率函數(shù)y＝x四、解答題(二)(本大題3小題，每題16分，共48分)13．已知點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn).(1)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖K11-7，連結(jié)AF，BE.證明：四邊形AEBF是平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)，如圖K11-8，Q是AB的中點(diǎn)．證明：△QEF為等腰三角形．圖K11-7圖K11-814．如圖K11-9，AB是⊙O的直徑，直線BM經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C在右半圓上挪動(dòng)(與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)CA，CB，∠CBM＝∠BAC，點(diǎn)F在射線BM上挪動(dòng)(點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè))，在挪動(dòng)過程中保持OF∥AC.(1)求證：BM為⊙O的切線．(2)若CD，F(xiàn)O的延伸線訂交于點(diǎn)E，判斷能否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E恰幸虧⊙O上？若存在，求∠E的度數(shù)；若不存在，請說明原因；CG，試問：點(diǎn)C在挪動(dòng)的過程中，k的值能否會(huì)發(fā)生(3)連結(jié)AF交CD于點(diǎn)G，設(shè)k＝CD變化？若變化，請說明原因；若不變，請直接寫出k的值．圖K11-915．如圖K11-10，拋物線123與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連y＝x－x－922接BC，AC.(1)求AB和OC的長；(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s對于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，連結(jié)CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積．(結(jié)果保存π)圖K11-10廣東中考階梯訓(xùn)練10(中等上)1．B2.C7．n(m＋3)28.1＋229.10π10.－323311．解：設(shè)共有x個(gè)房間．依題意，得8x>4x＋20，8x－1<4x＋20.解得5＜x＜7.∵x為整數(shù)，x＝6,4x＋20＝44(人)．答：這批學(xué)生有44人，共有6房間．12．解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被均分紅16個(gè)扇形，紅色扇形有1個(gè)，黃色扇形有3個(gè)，藍(lán)色扇形有5個(gè)，P(獲取50元購物券)＝1，163P(獲取30元購物券)＝16，5P(獲取10元購物券)＝16.(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：1×50＋3×30＋5×10＝95＜15，1616168∴直接獲取購物券的方式對這位顧客更合算．13．解：(1)如圖D146，⊙O即為所求作.圖D146(2)AB與⊙O相切，原因以下：過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，如圖D146.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.BO是∠ABC的均分線，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC＝OD.∴AB與⊙O相切．OC2(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC＝BC＝3，ODOC2BC＝BC＝3.又∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，Rt△ADO∽Rt△ACB.AD＝OD＝2.ACBC32AD＝3AC＝3×12＝8.設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，AO＝12－r.在Rt△ADO中，依據(jù)勾股定理可得r2＋82＝(12－r)2，解得r＝10.310∴⊙O的半徑是.14．(1)解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°－2α.∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α.AE＝AD，∴∠ADE＝90°－α；(2)①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α.由(1)知，∠ADE＝90°－α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°.∴AD⊥BC.AB＝AC，∴BD＝CD；②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α.∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α.由(1)知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α.∴∠DAC＝∠C.∴AD＝CD.∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD.∴BD＝CF.15．解：(1)∵B，C兩點(diǎn)在拋物線y＝ax2＋bx＋2上，16a＋4b＋2＝0，1，解得a＝－4∴14a－2b＋2＝0.b＝2.∴所求的拋物線為11y＝－x2＋x＋2.1142(2)拋物線y＝－2x＋2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，設(shè)直線AB的分析式為y＝kx＋b，4x＋2b＝2，1，∴解得k＝－24k＋b＝0.b＝2.∴直線AB的分析式為y＝－1x＋2.1211設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為x，－，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為x，－2x＋24x2＋x＋2.2∵點(diǎn)G與點(diǎn)D對于F點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為13x，x2－x＋2.42若以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與此中一條坐標(biāo)軸相切，①若⊙G與x軸相切則一定有DG＝GE，111313即－x2＋x＋2－4x2－x＋2＝－x2－x＋2，42242解得x＝2，x＝4(舍去)．3②若⊙G與y軸相切則一定有DG＝OE，1113即－4x2＋2x＋2－4x2－2x＋2＝x，解得x＝2，x＝0(舍去)．綜上，以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與此中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2或2.38(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2±22，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3±23.廣東中考階梯訓(xùn)練11(中等上)1．6.B7．m6n29.8－2π10.3－13－(x＋1)(x－1)(x－1)211．解：原式＝x－1·x－2(x＋2)(x－2)(x－1)2x－1·x－2＝－(x＋2)(x－1)＝－x2－x＋2.x－3(x－2)≥2，①解不等式組4x－2<5x－1，②由①，得x≤2.由②，得x＞－1.因此不等式組的解集為－1＜x≤2，其整數(shù)解為0,1,2.因?yàn)閤不可以取1和2，因此當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－0－0＋2＝2.12．解：(1)列表以下12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(2)共有16種情況，此中落在4圖象上的有3種，y＝xP＝3.1613．證明：(1)如圖D147，∵點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，∴AQ＝BQ.BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ.在△BFQ和△AEQ中，BFQ＝∠AEQ，BQF＝∠AQE，BQ＝AQ.∴△BFQ≌△AEQ(AAS)．∴QE＝QF.∴四邊形AEBF是平行四邊形．圖D147圖D148(2)QE＝QF，如圖D148，延伸FQ交AE于點(diǎn)D，AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ.在△FBQ和△DAQ中，F(xiàn)BQ＝∠DAQ，AQ＝BQ，BQF＝∠AQD，∴△FBQ≌△DAQ(ASA)．∴QF＝QD.AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線．∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF.∴△QEF是等腰三角形．14．(1)證明：如圖D149，由題意知，∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC＋∠CBF＝∠ABC＋∠BAC＝180°－∠ACB＝90°.OB⊥BM.∴BM為⊙O的切線．圖D149圖D150(2)解：假定存在點(diǎn)E，如圖D150，CD⊥AB，∴DE＝DC.OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF.在△EOD和△CAD中，E＝∠ACE，ED＝DC，EDO＝∠ADC，∴△EOD≌△CAD(ASA)．∴OD＝DA.在Rt△OED中，sin∠OED＝OD＝OD＝OD＝1，OEOA2OD2∴∠E＝30°.(3)解：如圖2，點(diǎn)E存在，k的值