解三角形應(yīng)用舉例

..解三角形應(yīng)用舉例一、選擇題1.〔2014·XX高考文科·Ｔ10如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小〔仰角為直線AP與平面ABC所成角。若,,則的最大值〔A．B．C．D．[解析]選D.由勾股定理可得,,過作,交于,連結(jié),則,設(shè),則在Rt△ABC中,AB=15m,AC=25m,所以BC=20m所以,所以,所以當(dāng),即時(shí),取得最大值為2.〔2014·XX高考文科·Ｔ8如圖,從氣球上測得正前方的河流的兩岸,的俯角分別為,,此時(shí)氣球的高是,則河流的寬度等于〔A．B．C．D．[解題提示]先求,再由正弦定理求即可．[解析]選C.記氣球的高度為,交延長線于,在中,m,在中,由正弦定理知,m.二、填空題：3.〔2014·XX高考理科·Ｔ17如圖,某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為,某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn),需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值[解析]由勾股定理可得,,過作,交于,連結(jié),則,設(shè),則在Rt△ABC中,AB=15m,AC=25m,所以BC=20m所以,所以,所以當(dāng),即時(shí),取得最大值為答案：4.〔2014·XX高考理科·Ｔ13如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為,此時(shí)氣球的高度是46m,則河流的寬度BC約等于m.〔用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：,,,,[解題提示]先求,再由正弦定理求即可．[解析]記氣球的高度為,交延長線于,在中,m,在中,m.答案：60三解答題5.〔2014·XX高考文科·Ｔ19〔本小題滿分13分如圖4,在平面四邊形中,,〔1求的值；〔2求的長[解題提示]利用正余弦定理,和三角變換公式求解。[解析]如圖,設(shè)<1>在中,由余弦定理,得于是由題設(shè)知,解得<舍去>在中,由正弦定理,得于是,<2>由題設(shè)知,,于是由〔1知,而,所以在中,,所以.6.〔2014·上海高考理科·Ｔ21如圖,某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.設(shè)計(jì)中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少〔結(jié)果精確到0.01米？施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測得求的長〔結(jié)果精確到0.01米？[解題指南][解析]7.〔2014·上海高考文科·Ｔ21如圖,某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.設(shè)計(jì)中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少〔結(jié)果精確到0.01米？施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測得求的長〔結(jié)果精確到0.01米？[解題指南][解析]8.〔2014·XX高考文科·Ｔ18在中,內(nèi)角所對的邊分別為且.<1>若求的值;<2>若且的面積求和的值.[解題提示]<1>直接根據(jù)余弦定理即可求出的值.<2>根據(jù)題設(shè)條件可以得到關(guān)