分層抽樣 -完整版課件

問：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學生11100人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的普遍身高情況，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查.你認為應當怎樣抽取樣本？應抽取高中生：＿＿＿（共2400人）應抽取初中生：＿＿＿（共10800人）應抽取小學生：＿＿＿（共11000人）24108110n:N=1:100【探究新知】

一、分層抽樣的定義。

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標準分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的抽樣比（抽樣比=樣本容量/總體容量）

； (3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進行抽樣;（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束（1）當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.

（2）每個個體被抽中的可能性相同（3）每一層抽取的數(shù)=樣本容量×該層個體數(shù)總體個體數(shù)要點分析：〖探究交流〗（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D、以上答案都不對

分析：保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征.C（2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（）

A．B.C.D.C

分析:根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性等于樣本容量與總體容量之比.

例：某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應當怎樣抽取樣本較為合理？

分析：（2）能否在2500名學生中隨機抽取100名學生？為什么？（3）能否在三個年級中平均抽取？（1）總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？

某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應當怎樣抽取樣本較為合理？

分析：（4）三個年級中個體有較大差別，應如何提高樣本的代表性？

應考慮他們在樣本中所占的比例。（5）如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？

計算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。

某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應當怎樣抽取樣本較為合理？

高一年級占1000／2500，應取100×1000／2500=40名；然后分別在各年級（層）運用系統(tǒng)抽樣方法抽取.高二年級占800／2500，應取100×800／2500=32名；高三年級占700／2500，應取100×700／2500=28名。解：練習：1.某大學數(shù)學系本科生有1200名學生，其中大一、大二、大三、大四學生的比例為4：3：2：1，現(xiàn)從所有學生中用分層抽樣的方法抽取一個容量為100人的樣本，應分別抽取多少人？大一應抽取

人，大二應抽取

人，大三應抽取

人，大四應抽取

人。定義說明403020102.某大學共有全日制學生15000人，其中?？粕?788人、本科生9874人、研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，問如何抽樣才合適？57、148、20問：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取學生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生（共2400人）、初中生（共10800人）和小學生（共11000人）應分別抽取多少人？應抽取高中生：＿＿＿（共2400人）應抽取初中生：＿＿＿（共10800人）應抽取小學生：＿＿＿（共11000人）83636若Ni×不為整數(shù)時，采用四舍五入取整?。ㄆ渲蠳i為第i層個體數(shù)）3.(2010·贛州高一檢測)某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1～200編號,并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是______.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取______人.【解題提示】采用分層抽樣方法.【解析】(1)設(shè)第1組抽出的號碼為n,則第5組抽出的號碼是n+4×=n+20=22,故n=2.所以第8組抽出的號碼是2+7×=37.(2)40歲以下年齡段應抽取的人數(shù)占總抽取人數(shù)的50%,故40歲以下年齡段應抽取40×50%=20人.答案:3720分層抽樣[例3]

某學校共有教職工900人，分成三個批次進行教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？第一批次第二批次第三批次女教職工男教職工196204x156yz

【課堂小結(jié)】 1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。 2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適應范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則在各段抽取將總體分成互不交叉的幾層，按比例分層抽樣用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣例：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從15萬人中抽取一個1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.具體過程如下（1）將15萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為300人、200人、500人、200人、300人.（3）按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.（4）將1500人組到一起，即得到一個樣本。1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：①從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；②某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40。有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號為18的32名聽眾進行座談；③某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。

③分層抽樣

②系統(tǒng)抽樣

①簡單隨機抽樣反饋練習3、某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生中抽取的人數(shù)為80，則n=1922、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大學數(shù)學系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取三年級的學生為（）人。A、80B、40C、60D、20B【能力提高】 1.(2004年全國高考天津卷)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_______.80 2、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=_____.360 3、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數(shù)為____人

8 4、(2004年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機抽檔法,分層抽樣法B 5、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取