高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精華版)-高中數(shù)學(xué)要點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版-1-.§2、§x1212f(x)f(x)0f(x[a,b]Z：Q：R..12f(x)f(x)0f(x[a,b].12格式：解：設(shè)x且§1212fxfx、AB中的元素，則稱集合A是12f(x)yfx()BAB.fx.xBxA，§A、fxxf.、fxxf§A與BAB.yx0A與BAB.yP(x,f(x))fx？CA000Uy.§000設(shè)fAx合Bfx稱ffx,xA.①C'0(xn)nxn1；'(sinx)cosx(cosx)sinx；n⑴am③⑤⑦'；④；⑥'aymna0,m,nN,m(a)alna(e)e'xx；*；x'x1111n0；(logx)(lnx)⑵anox''xlnaxana、(uv)uv））..rs'''⑴aasraa0,r,sQ；(uv)uvuv'''；uu'vuv'()(v.⑵asaar,sQ）'rrsvv2⑶abryf(g(x))yfu),ug(x)yyu，aba0,b0,rQ.rr§xux即y對(duì)xy對(duì)uu對(duì)xyaaa1x..()＜()，fxfxx00則()()fxfx0§()＞()，fxfxx00則()().fxfxNxlogN；ax0aN.()()，alogN'fx'fxx0()fx0()()，'fx'fxx0圖象().fx0f(x)(a,b)在yyf(x)f(afb)性質(zhì)x=0時(shí)，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)0,0a1;x§xa1;xxaxa的nx0,0ax1xax1、xnlog10loga1.，nNaan.a；aaMN0、當(dāng)nannMNa.當(dāng)an⑴loglogMlognnN；aaa、-2-aaalogMnlogM.naa§cacxmmnaayfx1babb1.、aabya,b§fayfxabcab，,,logxa0,aay0cy=logxo1x1011logx0xlogx0；；aogx00xlogx0aaaSSSrlRl1yyVSh；VSh；錐體3ktan21xx121VSSSSh3臺(tái)體上上下下4yyykxx00SR，VR球23.3球b如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。yyyy121xxxx過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。121xy1ab平行于同一條直線的兩條直線平行.空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。C0平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。l:ykxb,111l:ykxb222平行、相交。kk⑴l//l12；b12b⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則12kk⑵和l；l1212kk⑶l和l12；bb1122⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。⑷llkk1.1212l:AxByC1111l:AxByC0如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。2222ABABl//l⑴1BC221；⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。BC121221⑵l和l2ABAB；11221⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。ABAB⑶l和l1BC221；BC12⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)1221⑷llAABB0.⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的121212-4-dRr；dRr.2PPxxyy22122121PPxxyyzz2212212121AxByCd00A2B2l：C0與l：AxByC0122nN1nCC。N則d12A2B2xaybr222(a,b)r.xxxxyDxEyF0.x22x123；nnr1DE4F.,,,,,,xxppxpDE(,)1212nn22；222xpxpxp1122nn,,,xxxC0(xa)(yb)r22212n21n:s2()；xxidr;0ni1dr0;21nxx()sdr0.nii1l2rd221k(xx)4xx221212dOO12dRr；dRr；ybxaRrdRr；-5-xynxyn§iii1b(,)。1、xynx2nx2ii1aybx2,kkZ.§m,0nA()PA()1.PA、1.l.rnRnAmR.：l180mA()PA.n21SnR：.2§、設(shè)yPx,ysiny,cos,tanxxd的測度,()PA；Axyrxy）D的測度22yrxryxx，sincostan，，,,,yAAAn12,,,AAsin，cos，tanA12nByBTP()()()§PABPAPB,,,AAAn12OMAxP(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12n1、平方關(guān)系：122.AAsincostanP()P()P()1P()、：、.tancot1“奇變偶不變，符號(hào)看象限”kZ必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)）-6-：：sin2sin,,cos2cos,2kZ）tan2tan.sin.2：sinsin,ycoscos,y=sinxtantan.-51o-2222xx-4-7-3-2-3-12222yy=cosx：1-1o-5-3--22222sinsin,-4-7-2-322coscos,2tantan.定：sinsin,..coscos,tantan.ysinx在x[0,2]22-1.：,2sin.2yy=tanxox3-222.-7-周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fx取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有xfxTfx，那么函數(shù)fxyxyRR2R,kZy2k,kZy1x2無maxx2k,kZy1ymin2T奇偶奇在[2k,2k]在22在(,)2在[2,2]在kk[2k,2k222,0)(,0)2kyx平移||個(gè)單位y0,0AxBAy縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍Tyx1||yy①tantantantan.②sin2sincos，cos12.2yAx222121y122y122122121coscos2)2x)y)xy，sin(1cos2),T222tanx),.221tanT.sin1cos2Ax))x來和yAAx)y.()(xkx2yasinxbcosxabsin(x)22yy2tanbatantan2、..tantan-9-,xyy21,xx3x.1ababcos.21233a在bacos.1、a2a2a.aaabab0.0時(shí),aa.4.0aa1122aa0與b12e⑶12⑷a//babxyxy0a，設(shè)Axe11221222.2121a.xxyy1212設(shè)a2211221212121212,xy，11⑷a.abc1221Ax11222121Ax112233sinAa,sinB,sinC;bcaa－2R2R2Rnn1a:b:csinA:sinB:sinC.、、babA2abcbccos,222aa(nda(nm)dn1mbac2accosB,222apnq(p、是常數(shù)）.或cab2abcosC.222nbca22222ncosAcosBcosC,,.bcacb2nn1naa2Sd1n2ac22n1abc222abmnpq,n,p,qN做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.aaaa；mnpqa,a,a,kkmk2m111SabsinCbcsinAacsinB222ab,b（ABCna}b}ka}kapb}、、ABCC(AB)Cnnnnn(k、p、ap,qN)*ABC2AB).pnq222adnd0aABCabsinAsinBAB;在nd0a若sin2Asin2B,AAB.2sinAsinBABnd0anaapnqnnaS、、SSSnnnk2kkaSSS3k與…nn2kS,(n1)an12SS,(n2).nn12GbGab,2-11-（abS,(n1)an1SS,(n2)aqaqan1nmnn1n1ma1qaaqnS1n1n1q1qaf(n)()fnnan1naaf(n1)npq,n,p,qNn1nmaaf(n2)于n構(gòu)造：n1n2aaaa；...mnpqaaf2②a,a,a,q(k1kkmk2m)f(n)aaaf(n)a（q的n1n1nannaaaf(n1)f(n2)nnnaqn1a中f(n)n可構(gòu)造：n1a1n2a，，aca2...annnnaf21aa(rZ)，q，q.2r1rqnpaqp,qp0）an1na0,q或a0,0q1a11naqa0,q1apq1a11nnq1a0annq0an0paapaa（ppn1nn1nS、anSS、Snnk2kk1aa1aaSS…n1n3k2knn11paqa；an1nnannS與annaannn-12-abnnanabnnabbnaaaa...nn1n2n1abn項(xiàng)n①123...nn(n1);nn2n此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方.②135...(2n1)n;1123...nn(nn1).③2222c6an(b)(b)12abba(a,b,b,為常數(shù)）a12n.ab,bcacabacbcan設(shè)bb（異向可減性）abcdacbdabcd,acbd12cabc,0bbabc,021（同向正數(shù)可乘性）ab0,cd0acbdcc11=(ab（異向正數(shù)可除性）abcdcd(b)(b)bb)bb122112ababnN且n1)0nn(,ab0ab(nN,且n1)nn11ab0;ab0⑧（倒數(shù)法則）11111n(nnn1abab；①②③111((2nn22n12n11,（當(dāng)且僅當(dāng)ab2bRab①22a2b211"".(ab2abababab，bR2.abab2abab2ab.2-13-a1f(x)0ba若0,則2ablog()log()()0⑥fxgxgxaaf(x)g(x)ba若ab0,則2ab0a1f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.ababa2b2;2aa22()()fxgx(ab)2ab.222aa(a0).a(a0)ax2bxc0(或0)f(x)g(x)f(x)g(x22(a0,b4ac0)2①x②x③faaxa(aaxxa(a規(guī)律：(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)④f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)c02f(x)0f(x)g(x)0g(x)“或與0af(x)g(x)0f(x)0與0g(x)g(x)0a1aaf(x)g(x)2c0()fx()gx0a1af(x)af(x)g(x)()gxa0bc時(shí)-14-p是q若pqqpp是qq且qp，則p若p若pq且qpp是qa0bc時(shí)p或q（pp且q（p（“p或q“p且qp⑶f(x)af(x)a;⑷f(x)af(x)a;f(x)af(x).min①全稱命題p：x,p(x)，它的否定p：00p：00-15-2222FF2a|MF||MF2a（2a|FF|）、121212、、1212、12122axy121222212ceaa2a2a2A(xy),B(xy)AB1kxx1k(xx)4xx，2221,12,21212-16-x2222a2b2a2b2FF2aMF||MF|2a（||121212、、12122abyx121222212ceaa2a2a2baaby2y2x2x2p0p,0F0,F0,2222ppppxyy2222-17-專題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)⑴nmmi；12za(a,bR)；nmnNmmm1⑵2nnmmzaa,bR12b0)nmn(a0,b0)mmmN虛數(shù)b0)12n非純虛數(shù)(a0,b0)nmnn1n2①Amn⑴a⑵a⑶z⑷zbicdiab,且cdbi0ab0n！A；mnm!n2aab2②An!1.nabiz，znmnn1n2①Cmn或!n！bicdiacbdi；Cmn；a!nm!C1.②CmnnmC0aci；nn.abicdiabiACAmmmcdicdicdinnm.iAmn(n1)(nm1)nAmn!iC(mn)dcdcdmc222222m(m1)21m!nm!nmxACCAmn1mm1Cmn1mm1.ynnnnabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b)復(fù)數(shù)z復(fù)數(shù)z一一對(duì)應(yīng)abi平面向量OZ一一對(duì)應(yīng)專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理-18-當(dāng)、BAB、B、BP(AB)P()P(B).AA.P(A)1P().ABBAn當(dāng)、BAB、B、BnabCaCabCabCab0n1n12n22rnrrnnnnP(AB)P()