人教版北師大數(shù)學(xué)九年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測卷及答案解析

P期末達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋12．將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1B．y＝eq\f(1,3)(x－2)2＋1C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2＋1D．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2－13．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數(shù)為()A．15°B．18°C．20°D．28°4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD為菱形，則taneq\f(∠BAD,2)等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是()6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是()A．圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4C．－1和3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大7．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長等于()A．12B．6C．8D．108．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC按如圖所示那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是()A.eq\f(24,7)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(7,24)D.eq\f(1,3)9．如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的方向角為北偏東80°，測得C處的方向角為南偏東25°，航行1h后到達(dá)C處，在C處測得A的方向角為北偏東20°，則C到A的距離是()A．15eq\r(6)kmB．15eq\r(2)kmC．15(eq\r(2)＋eq\r(6))kmD．5(3eq\r(2)＋eq\r(6))km10．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過點A的切線交于點B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每題3分，共24分)11．計算：sin245°－eq\r(8)＋eq\f(1,2)×(eq\r(3)－2023)0＋3tan30°＝________.

12．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是______________．13．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB＝________．14．如圖，某公園入口處有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i＝1:5，則AC的長度是________cm.15．已知圓錐的母線長R為6cm，底面半徑r為3cm，則圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為________．16．如圖，已知直線y＝eq\f(1,2)x與拋物線y＝－eq\f(1,4)x2＋6交于A，B兩點，點P在直線AB上方的拋物線上運動．當(dāng)△PAB的面積最大時，點P的坐標(biāo)為________．17．一輛寬為2m的貨車要通過跨度為8m，拱高為4m的截面為拋物線的單行隧道(從正中間通過)，拋物線滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－eq\f(1,4)x2＋4.為保證安全，車頂離隧道至少要有0.5m的距離，則貨車的限高應(yīng)為________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3).連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5).其中正確的有________．三、解答題(19題8分，20，21每題10分，22，23每題12分，24題14分，共66分)

19．計算：(1)2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°；(2)eq\f(sin45°,cos30°－tan60°)＋cos45°·sin60°.20．如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過O(0，0)，A(2，0)兩點．(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點，并說明理由．21．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，AB∥OC.(1)求證：AC平分∠OAB.(2)過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC.(1)求證：EF是⊙O的切線．(2)求證：AC2＝AD·AB.(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．23．時代購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設(shè)計示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD＝2.8m，一樓到地平線的距離BC＝1m.(1)為保證斜坡的傾斜角為18°，應(yīng)在地面上距點B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？(結(jié)果精確到0.1m)(2)如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5m，那么按這樣的設(shè)計能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場？并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)

24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(2,3)))，且與y軸交于點C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)．(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點的坐標(biāo)．(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP＋CP的值最??？若存在，求出AP＋CP的最小值；若不存在，請說明理由．(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的表達(dá)式．

答案一、1.B2．A點撥:將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向右平移2個單位長度，得拋物線y＝eq\f(1,3)(x－2)2，再向下平移1個單位長度，得拋物線y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1.故選A.3．B4.A5．C點撥:A.由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知a＜0，由直線可知a＞0，錯誤；B.由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知a＞0，而拋物線開口向下，與二次函數(shù)y＝x2＋a矛盾，錯誤；C.由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知a＜0，由直線可知a＜0，正確；D.由圖可知直線與y軸交于負(fù)半軸，這與一次函數(shù)y＝ax＋1矛盾，錯誤．故選C.6．D7.B8．C點撥:由折疊的性質(zhì)可知，EA＝EB，設(shè)CE＝x，則AE＝8－x＝EB.在Rt△ECB中，BE2＝BC2＋CE2，∴(8－x)2＝62＋x2，解得x＝eq\f(7,4).∴tan∠CBE＝eq\f(CE,BC)＝eq\f(7,24).9．D點撥:過點B作BD⊥AC于點D，∠BCD＝45°，BC＝30km，則CD＝BD＝15eq\r(2)km，∠DBA＝75°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan30°＝15eq\r(2)×eq\f(\r(3),3)＝5eq\r(6)km.故AC＝CD＋AD＝15eq\r(2)＋5eq\r(6)＝5(3eq\r(2)＋eq\r(6))km，故選D.10．D二、11.1－2eq\r(2)＋eq\r(3)12．－3＜x＜1點撥:根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線的對稱軸為直線x＝－1，已知拋物線與x軸的一個交點為(1，0)，根據(jù)對稱性，可知另一個交點為(－3，0)，所以當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－3＜x＜1.13．2eq\r(3)cm14．210點撥:過點B作BD⊥AC于點D，則AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC的坡度i＝1:5，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)．∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．15．180°點撥:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為n°.∵圓錐的底面周長＝2π·r＝6πcm，∴扇形弧長l＝6πcm.又∵R＝6cm，∴6π＝eq\f(nπ·6,180)，∴n＝180.即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為180°.16.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(23,4)))點撥:本題利用割補法．如圖，作PM⊥x軸交AB于點M.設(shè)點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(1,4)a2＋6))，則點M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)a))，故PM＝－eq\f(1,4)a2－eq\f(1,2)a＋6.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－\f(1,4)x2＋6))求得點A，B的橫坐標(biāo)分別為－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝eq\f(1,2)×(6＋4)×PM＝－eq\f(5,4)(a＋1)2＋eq\f(125,4)，故當(dāng)a＝－1時，△PAB的面積最大，此時－eq\f(1,4)a2＋6＝eq\f(23,4)，所以點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(23,4))).17．3.25m點撥:當(dāng)x＝1或x＝－1時，貨車車頂離隧道最近．當(dāng)x＝1時，y＝－eq\f(1,4)＋4＝3eq\f(3,4)，∴貨車的限高為3eq\f(3,4)－0.5＝3.25(m)．18．①②④三、19.解：(1)原式＝2×eq\f(1,2)－3×1×eq\f(\r(2),2)＋4×eq\f(1,2)＝3－eq\f(3\r(2),2).(2)原式＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(\r(3),2)－\r(3))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(\r(2),\r(3))＋eq\f(\r(6),4)＝－eq\f(\r(6),3)＋eq\f(\r(6),4)＝－eq\f(\r(6),12).20．解：(1)∵二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過O(0，0)，A(2，0)兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.(2)點A′是該函數(shù)圖象的頂點．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點B，∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°，又∵A′B⊥x軸，∴OB＝OA′·cos∠AOA′＝2×eq\f(1,2)＝1，A′B＝OA′·sin∠AOA′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴A′點的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))．由題意知該函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋eq\r(3)，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1，eq\r(3))．∴點A′是函數(shù)y＝a(x－1)2＋eq\r(3)的圖象的頂點．21．(1)證明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB.(2)解：∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝1.∵∠AOE＝30°，∠OEA＝90°，∴∠OAE＝60°.∴∠EAP＝eq\f(1,2)∠OAE＝30°.∵tan∠EAP＝eq\f(PE,AE)，∴PE＝AE·tan∠EAP＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)，∴PE的長是eq\f(\r(3),3).22．(1)證明：連接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切線．(2)證明：連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.又∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AD·AB.(3)解：由(1)知∠ACD＋∠ACO＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.又∵OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，AC＝2，∴AD＝1，CD＝eq\r(3).∴S陰影＝S梯形OCDA－S扇形COA＝eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60·π·22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).23．解：(1)由題意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝eq\f(BD,tan18°)≈eq\f(2.8－1,0.32)≈5.6(m)．答：應(yīng)在地面上距點B約5.6m遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工．(2)能．理由：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，則∠ECD＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos18°≈2.8×0.95＝2.66(m)．∵2.66＞2.5，∴能保證貨車順利進(jìn)入地下停車場．24．解：(1)由題意可寫出拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－4)2－eq\f(2,3)(a≠0)．∵拋物線經(jīng)過點C(0，2)，∴a(0－4)2－eq\f(2,3)＝2，解得a＝eq\f(1,6).∴y＝eq\f(1,6)(x－4)2－eq\f(2,3)，即y＝e