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文檔簡介
2021年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
2.A.B.C.D.
3.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
4.已知點(diǎn)A(-1,2),B(3,4),若,則向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)
5.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
6.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
7.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變
B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變
D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,橫坐標(biāo)不變
8.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
9.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
10.若一幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可以是()A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐
二、填空題(5題)11.
12.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
13.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
14.Ig2+lg5=_____.
15.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為___________.
三、計(jì)算題(5題)16.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。
17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
18.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
19.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
20.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
四、證明題(2題)21.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(2題)23.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
24.證明上是增函數(shù)
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.
參考答案
1.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
2.C
3.B
4.D
5.D
6.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
7.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.
8.B
9.A點(diǎn)到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1,4),由點(diǎn)到直線的距離公式得d=,解之得a=-4/3.
10.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱
11.①③④
12.
,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
13.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
14.1.對數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
15.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
23.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
24.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=
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