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文檔簡介
2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)i是虛數(shù)單位,若z/i=(i-3)/(1+i)則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.-2B.2C.-1D.1
2.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
3.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,則a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
4.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
5.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
6.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
7.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=()A.-4B.-2C.4D.2
8.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
9.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
10.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b
B.C.D.
二、填空題(5題)11.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
12.
13.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.
14.已知那么m=_____.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
17.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
19.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
20.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(2題)21.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
22.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
五、簡答題(2題)23.解關(guān)于x的不等式
24.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.
參考答案
1.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.
2.C
3.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在,因?yàn)閮芍本€互相.平
4.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.
5.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
6.D
7.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,則x1=-2,x2=2.當(dāng)x∈(-∞,-2),(2,+∞)時(shí),f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(―2,2)時(shí),f(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.
8.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
9.D
10.C
11.B,
12.60m
13.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
14.6,
15.(-∞,-2)∪(4,+∞)
16.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
17.
18.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
19.
20.
21.
22.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
23.
24.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
25.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線
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