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文檔簡(jiǎn)介
2022年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第三輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為()A.8/5B.3/2C.4D.8
2.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
3.已知,則sin2α-cos2α的值為()A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8
4.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
5.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
6.A.B.C.D.
7.設(shè)集合,則A與B的關(guān)系是()A.
B.
C.
D.
8.己知,則這樣的集合P有()個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5
9.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
10.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D為線段BC的中點(diǎn),則向量AC與DA的夾角是()A.
B.
C.
D.
二、填空題(5題)11.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
12.
13.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.
14.若=_____.
15.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
三、計(jì)算題(5題)16.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
17.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
18.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
19.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
20.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
22.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
24.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且a4>a1,求S8的值
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2
2.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
3.B三角函數(shù)的恒等變換,二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8
4.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
5.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
6.B
7.A
8.C
9.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
10.C
11.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
12.
13.
復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.
14.
,
15.0-16
16.
17.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
18.
19.
20.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
21.
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所
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