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文檔簡介
2022年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集
B.C.D.
2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
3.若ln2=m,ln5=n,則,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a17=10,則S19等于()A.65B.75C.85D.95
5.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件,且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件,則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是()A.20B.21C.25D.40
6.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
7.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
8.焦點在y軸的負(fù)半軸上且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
9.(1-x)4的展開式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4
10.A.-1B.-4C.4D.2
二、填空題(5題)11.
12.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
13.函數(shù)的最小正周期T=_____.
14.
15.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.
三、計算題(5題)16.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
17.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
18.解不等式4<|1-3x|<7
19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
20.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、證明題(2題)21.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(2題)23.已知集合求x,y的值
24.點A是BCD所在平面外的一點,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B
2.A并集,補(bǔ)集的運算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
3.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
4.D
5.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法,乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.
6.C
7.A
8.D
9.A
10.C
11.(-7,±2)
12.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
13.
,由題可知,所以周期T=
14.√2
15.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
23.
24.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點O,以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
25.
26.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,
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