石大醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)講義09兩隨機(jī)樣本方差分析（析因分析）

第九講兩隨機(jī)樣本方差分析（析因分析）析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，這是一種將兩個(gè)或幾個(gè)實(shí)驗(yàn)因素各分為幾種水平，然后相互結(jié)合起來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法。析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)既可以邊驗(yàn)每個(gè)因素各水平間的差異，又可以檢驗(yàn)各因素間的交互作用。例抗菌素與維生素(B12)對(duì)動(dòng)物體重增長(zhǎng)的關(guān)系抗菌素抗菌素［40單位］合計(jì)B12［0］B12［5mg］B12［0］B12［5mg］B12［0］B12［5mg］1.301.261.051.521.191.211.001.561.081.191.051.55∑x3.573.663.104.636.678.297.237.7314.96∑x28.740310.351519.0918H0:抗菌素與維生素(B12)獨(dú)立無(wú)關(guān)①總校正數(shù)C=(14.96)2、/12=18.65013②總變異平方和：19.1918-18.65013=0.44167df=12-1=11附表：B12［0］B12［5mg］計(jì) 抗菌素［0］3.573.667.23抗菌素［40單位］3.104.637.73計(jì)6.678.2914.96抗菌素不同水平與維生素B12不同劑量可把三只動(dòng)物合計(jì)的增重單獨(dú)列一附表如上，按這表可作因素分析，但要注意的是附表中每個(gè)數(shù)值是3個(gè)動(dòng)物的總和。甲、附表總變異平方和：〔(3.57)2+(3.66)2+(3.10)2+(4.63)2〕/3-18.65013=0.41234自由度=4-1=3乙、維生素不同劑量間平方和：〔(6.67)2+(8.29)2〕/6-18.65013=0.12870自由度=2-1=1丙、抗菌素不同水平間平方和：〔(7.23)2+(7.73)2〕/6-18.65013=0.02084自由度=2-1=1丁、維生素與抗菌素之間交互影響：0.41234-0.21870-0.02084=0.17280自由度=3-1-1=1或自由度＝1×1=1誤差(隨機(jī)誤差)：每個(gè)相同因素下個(gè)體與樣本均數(shù)間的離均差平方和的相加是隨機(jī)誤差。抗菌素［0］，B12［0］的平均數(shù)=3.57/3=1.190抗菌素［40］，B12［0］的平均數(shù)=3.10/3=1.033抗菌素［0］，B12［5mg］的平均數(shù)=3.66/3=1.220抗菌素［40］，B12［5mg］的平均數(shù)=4.63/3=1.543誤差：(1.30-1.19)2+(1.19-1.19)2+………＋(1.56-1.543)2+(1.55-1.543)2=0.02933自由度=2+2+2+2=8誤差(隨機(jī)誤差)＝總變異平方和－附表總變異平方和＝0.44167-0.41234＝0.02933自由度=11-3=8方差分析表：方差來(lái)源自由度平方和均方FP總變異110.44167附表總變異30.41234維生素不同劑量10.218700.2187059.65〈0.001抗菌素不同水平10.020840.020845.68〈0.05交互影響10.172800.1728047.13〈0.001誤差80.029330.003672.交互影響的性質(zhì)與作用交互影響是說(shuō)明第一個(gè)因素下不同處理的作用受到第二因素不同處理的影響而發(fā)生變化，按上例抗菌素［0］時(shí)，5mg的B12使體重平均增加0.03克。當(dāng)給予抗菌素［40］單位時(shí)，5mg的B12卻使體重平均增加0.51克。二者比較，抗菌素［40］單位使5mgB12多增加0.48克，這多增加的是抗菌素和維生素協(xié)同作用的結(jié)果，它不是任何一種因素的作用。這種差別就是用交互影響數(shù)值來(lái)代表的。交互影響數(shù)值愈大，表示二種因素相互作用的力量也愈大。任何二種因素交叉作用于觀察值上(或個(gè)體上)就會(huì)發(fā)生交互影響，它具有實(shí)際意義，說(shuō)明抗菌素與維生素B12的協(xié)同作用。多因素的方差分析1、拉丁方試驗(yàn)中方差分析在配伍組試驗(yàn)可以同時(shí)分析兩個(gè)因素，其中一個(gè)是主要的，另一個(gè)是要加以控制的。最簡(jiǎn)單的拉丁方試驗(yàn)可以同時(shí)分析三個(gè)因素，其中一個(gè)是主要的，另外兩個(gè)是要加以控制的。控制因素增加了一個(gè)，但并不因此增加實(shí)驗(yàn)的例數(shù)，這是拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。例：為研究注射甲狀腺素對(duì)甲狀腺體的影響，以豚鼠5個(gè)種系，每個(gè)種系各5只，分養(yǎng)5個(gè)籠子，每籠內(nèi)置放各種系豚鼠1只，并以甲狀腺的5個(gè)不同劑量分別予以注射。以上劑量、種系和籠子三個(gè)因素的分組如下，分析不同劑量甲狀腺組均數(shù)之間的差別。5′5拉丁方資料的方差分析計(jì)算種系籠號(hào)SXXIIIIIIⅣⅤ甲C65E85A57B49D7933567.0乙E82B63D77C70A4633867.6丙A73D68C51E76B5232064.0丁D92C67B63A41E6833166.2戊B81A56E99D75C6637775.4SX3933393473113111701--X78.667.869.462.262.2-----劑量ABCDESX273308319391410X54.661.663.878.282.0上例是一個(gè)5′5的拉丁方設(shè)計(jì)，總共有25個(gè)變量值。方差分析時(shí)計(jì)算校正數(shù)和總變異離均差平方和與前面所述方法相同。但要注意拉丁方包含三個(gè)因素：行、列、處理，此例各行代表種系，各列代表籠子，這是顯而易見(jiàn)的，而主要分析因素“劑量”卻是均勻散布在行與列之中的。實(shí)際上，拉丁方就是把“處理組”穿插到各行各列中去，化整為零了。由于這樣安排，使各劑量（處理）組在豚鼠種系（行）和喂養(yǎng)籠子（列）方面都得到了控制，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是十分嚴(yán)格的。同時(shí)，三因素中的每個(gè)因素本來(lái)都包含著五個(gè)水平，總共有53=125個(gè)變量值，而這里所用5′5拉丁方只用25只動(dòng)物，得出25個(gè)變量值，仍可分析三個(gè)因素，顯然節(jié)省了實(shí)驗(yàn)觀察單位，這也是與配伍組實(shí)驗(yàn)不同的地方。SS誤差=4982.96-2690.96-375.76-908.16=1008.08方差分析表變異來(lái)源SSνMSFP劑量間變異2690.964672.748.01<0.01種系間變異375.76493.941.12>0.05籠子間變異908.164227.042.70>0.05誤差1008.081284.01總變異4982.96242、轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)拉丁方最少是三種處理，在實(shí)驗(yàn)研究中最常用的是給與不給兩種處理，即兩種處理的對(duì)比。在2′2的拉丁方中，總變異平方和的自由度是3，分解為行間平方和，列間平方和及處理平方和各自一個(gè)自由度，而沒(méi)有隨機(jī)誤差。這樣把許多2′2的拉丁方接連在一起而成為轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)。具體安排是先規(guī)定要求多少實(shí)驗(yàn)的對(duì)象，取偶數(shù)，每個(gè)對(duì)象都做兩次實(shí)驗(yàn)，每次接受兩種處理中各一種。安排中要求隨機(jī)指定一半對(duì)象在第一次實(shí)驗(yàn)中接受某一種處理，其余接受另一種?；虺蓪?duì)地隨機(jī)分配一個(gè)接受某一種處理，而另一種接受第二種處理，則把處理轉(zhuǎn)換為另一處理。(1)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)123456789101112計(jì)IB23B10A33B14A24A28A31A8B8B17B26A18240IIA21A11B28A27B20B12B20B13A11A14A26B13216442161414440512119315231456處理間每組處理相加數(shù)AB253204SX2=10002（2）總校正數(shù)總變異平方和：10002-8664=1338df=24-1=23人間平方和：df=12-1=11時(shí)間間平方和：df=2-1=1處理間平方和：df=2-1=1誤差：1338-1008-24-96=210df=23-11-1-1=10（3）方差分析方差來(lái)源dfSSMSFP總變異231338人間11100891.644.36時(shí)間124241.14處理196964.57>0.05誤差10210213、多因素析因設(shè)計(jì)和隨機(jī)區(qū)組的復(fù)合設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)的重復(fù)觀測(cè)中加隨機(jī)組，這樣可使實(shí)驗(yàn)更加有效例：多因素析因設(shè)計(jì)復(fù)合隨機(jī)區(qū)組0C0b0b0A0a0a0a合計(jì)I816242819162730168II1016281816251623152III1819202316221725160計(jì)3651726951636078480附表10A計(jì)087114201B132147279計(jì)219261480附表20C計(jì)087114201B141138279計(jì)228252480附表30A計(jì)0108120