03 02質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

3-2

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律如何研究一組彼此有相互作用的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？1.牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)，不能直接用于質(zhì)點(diǎn)系——雖然可以用牛頓定律去求解質(zhì)點(diǎn)系中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，但前提是必須知道所有質(zhì)點(diǎn)間相互作用力的具體形式，而在很多情況下這是件十分困難的事2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的研究方法:一把鑰匙，兩扇門從質(zhì)點(diǎn)力學(xué)規(guī)律到質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)規(guī)律的關(guān)鍵是運(yùn)用牛頓第三定律“一把鑰匙”引入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，著眼于系統(tǒng)動(dòng)量的變化引入質(zhì)心的概念，著眼于系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)“兩扇門”3.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系：外力：系統(tǒng)以外的其他物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力由若干個(gè)彼此間有相互作用的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的力學(xué)體系一個(gè)力是內(nèi)力還是外力取決于所選系統(tǒng)的范圍對(duì)外力和內(nèi)力的區(qū)分是非常重要的內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力4.質(zhì)點(diǎn)系取質(zhì)點(diǎn)m1作為研究對(duì)象取質(zhì)點(diǎn)m2作為研究對(duì)象取兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1

和m2作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系系統(tǒng)受到的外力系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)動(dòng)量的增量5.對(duì)于多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)根據(jù)牛頓第三定律，任何一對(duì)內(nèi)力都是作用力與反作用力，它們的矢量和為零質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)6.作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理只有外力的作用才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，而內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量處于靜止車廂上的乘客無(wú)論怎樣推車，都不可能使車獲得動(dòng)量而前進(jìn)7.如果質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律8.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律意味著在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量都保持不變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都可能發(fā)生變化討論：由于內(nèi)力的作用內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量，但可以改變動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)上的分配9.在某些過(guò)程中，雖然外力的矢量和不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，這時(shí)候外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量變化影響很小，因此可以忽略外力，認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒例如在碰撞、打擊、爆炸等過(guò)程中，沖力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的重力，這時(shí)候系統(tǒng)動(dòng)量守恒10.分量式的意義在于，如果質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的矢量和不為零，但合外力沿某一方向的分力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量在該方向上的分量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律是矢量式，可以表示成分量式11.質(zhì)量為20g的子彈，以400m/s的速率沿圖示方向射入一原來(lái)靜止的質(zhì)量為980g的擺球中，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。子彈射入后開(kāi)始與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速率為A．2m/sB．4m/sC．7m/sD．8m/s√水平方向動(dòng)量守恒12.按問(wèn)題的要求和計(jì)算方便選定系統(tǒng)，分析要研究的過(guò)程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，并根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒或系統(tǒng)在哪個(gè)方向上動(dòng)量守恒確定系統(tǒng)在研究過(guò)程中的初動(dòng)量和末動(dòng)量，注意各動(dòng)量中的速度是相對(duì)同一慣性系而言的建立坐標(biāo)系，列出動(dòng)量守恒方程求解，必要時(shí)進(jìn)行討論應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟13.例題1一輛停在水平地面上的炮車以仰角θ發(fā)射一顆炮彈，炮彈的出膛速度相對(duì)于炮車u，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，忽略地面的摩擦，試問(wèn)：1）炮車的反沖速度；2）若炮筒長(zhǎng)為l，在發(fā)射炮彈的過(guò)程中炮車移動(dòng)的距離14.以炮彈和炮車為系統(tǒng)，選地面為參考系系統(tǒng)在水平方向上無(wú)外力作用，在水平方向上動(dòng)量守恒根據(jù)伽利略速度變換關(guān)系15.在任意時(shí)刻t，炮彈相對(duì)于炮車的速率與炮車相對(duì)于地面的速率應(yīng)滿足前面的關(guān)系在發(fā)射炮彈的過(guò)程中，炮車的位移炮筒長(zhǎng)度l炮車位移16.水平面

有一質(zhì)量為M（含炮彈）的炮車，在一傾角為θ的光滑斜面上下滑，當(dāng)它滑到某處速率為v0時(shí)，從炮內(nèi)射出一質(zhì)量為m的炮彈沿水平方向。欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止下滑，則炮彈射出時(shí)對(duì)地的速率17.沿斜面方向動(dòng)量守恒水平面18.動(dòng)量簡(jiǎn)史動(dòng)量來(lái)自來(lái)于對(duì)碰撞問(wèn)題的討論，早在1644年笛卡爾在《哲學(xué)原理》一書(shū)中就討論了彈性碰撞問(wèn)題并最早明確提出了動(dòng)量的概念，不過(guò)他提出的8條碰撞定律都不正確鑒于碰撞問(wèn)題的重要性，1668年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)提出了關(guān)于這一問(wèn)題的懸賞征文。不久英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯、英國(guó)建筑師雷恩和荷蘭物理學(xué)家惠更斯三人交出了各人按不同方式研究寫成的論文19.沃利斯在論文中討論了非彈性體碰撞的各種情況，并于1671年給出了正確的動(dòng)量守恒定律沃利斯對(duì)數(shù)學(xué)極限的概念作了符號(hào)表達(dá)，首次引進(jìn)沿用至今的無(wú)窮大記號(hào)∞，奠定了二項(xiàng)式定理和微積分的理論，第一次用幾何方法解釋虛數(shù)雷恩用小球完成關(guān)于碰撞的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)雷恩是圣保羅大教堂設(shè)計(jì)師，曾任皇家科學(xué)院主席，他去世被安葬在圣保羅大教堂的唱詩(shī)臺(tái)下，墓志銘是這樣寫的：如果你想看看雷恩的紀(jì)念碑，就看看四周吧！20.惠更斯