數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)開設(shè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的目的是數(shù)學(xué)建模研究會的活動之一。是為參加今年9月19日舉行的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)工作之一。對培訓(xùn)成績優(yōu)秀、經(jīng)研究會推薦的同學(xué)，將代表學(xué)校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。為鼓勵廣大學(xué)生參及，對學(xué)完整個課程，并通過考核的同學(xué)，將給予2個學(xué)分。通過培訓(xùn)班的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們增加如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高自身綜合素質(zhì)，激發(fā)同學(xué)們的創(chuàng)造力，創(chuàng)新力、加強應(yīng)變能力、培養(yǎng)團(tuán)體精神和拼搏精神，活躍校園學(xué)術(shù)氣氛，促進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育的發(fā)展。開設(shè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的目的培訓(xùn)方式理論授課及實踐上機相結(jié)合，以周五、周日晚上7：00—9：00為理論授課時間，地點在舊區(qū)和昌樓103教室，從本周開始到第17周結(jié)束；上機實踐時間另定。自學(xué)與討論相結(jié)合，發(fā)揮團(tuán)結(jié)合作精神，增強團(tuán)隊合作意識。由各學(xué)習(xí)小組自定時間和地點。現(xiàn)有2個QQ群：（數(shù)學(xué)建模群），（數(shù)模研究會）。我的QQ號：254223799。培訓(xùn)班考勤按數(shù)模研究會相關(guān)制度執(zhí)行。采用教材：使用姜啟源編，《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高教出版社2003年第3版。價格31.60元，經(jīng)研究會及網(wǎng)上書商聯(lián)系，可8.4折。需要者請課后登記找組長登記。暑假培訓(xùn)教材采用韓中庚編著的《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》，高教出版社2005年6月第1版。價格31.10元，其余參考書，請自購或到圖書館借閱。培訓(xùn)班要求聽課及考勤：本培訓(xùn)班將以培養(yǎng)興趣為目的，參加競賽為目標(biāo)。興趣是最好的老師，若中途無興趣者可選擇退出。無特殊原因曠課3次者，成績會降一個等級，曠課5次者，將沒有成績。培訓(xùn)班要求作業(yè)要求：每次課后將會布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，同學(xué)們應(yīng)按時按量完成作業(yè)。5次不交作業(yè)將沒有成績?？荚囈螅簩W(xué)習(xí)結(jié)束后，每人將完成一個具體的數(shù)學(xué)建模問題，并撰寫數(shù)學(xué)建模論文。開卷考試，時間2周，可以2－3人合作，但需說明各人在本篇論文中所做的工作。培訓(xùn)班要求第一講，建立數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模競賽，簡單的數(shù)學(xué)建模案例分析。主要內(nèi)容：

什么是數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型的意義，數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟，數(shù)學(xué)建模對能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模競賽的簡介，簡單數(shù)學(xué)建模的案例分析，幾個思考題。第二講，層次分析法建模：主要內(nèi)容：

層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域，如何將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題進(jìn)行研究，如購買電腦，工作選擇等決策問題。層次分析法的基本步驟及計算，應(yīng)用案例分析（旅游目的地的選擇）。布置作業(yè)。近期課程安排第三講，數(shù)學(xué)軟件mathematica：軟件的安裝，基本概述，基本計算，圖形功能，編程功能。以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的計算為主要內(nèi)容，體驗用數(shù)學(xué)軟件來解決諸如微積分，求線性方程組等復(fù)雜而繁瑣的計算步驟。布置作業(yè)。第四講，規(guī)劃模型及優(yōu)化軟件lingo：什么是規(guī)劃模型，如何建立線性規(guī)劃模型，如何用數(shù)學(xué)軟件來求解規(guī)劃模型，分析求解報告，對整數(shù)規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型的求解。主要案例：奶制品的生產(chǎn)，汽車生產(chǎn)及原油采購等。布置作業(yè)。近期課程安排第五講，規(guī)劃軟件winqsb的使用：介紹qsb軟件的使用方法，應(yīng)用領(lǐng)域，它能覆蓋幾乎運籌學(xué)的所有內(nèi)容，主要有：線性規(guī)劃及整數(shù)線性規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃，決策分析，動態(tài)規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)模型，二次規(guī)劃，排隊分析，排隊系統(tǒng)模擬，預(yù)測與線性回歸，質(zhì)量管理控制圖，綜合計劃編制，存儲論與控制系統(tǒng)，作業(yè)調(diào)度與編制工作進(jìn)度表，等。第六講，初等方法建模：介紹利用初等數(shù)學(xué)的方法來解決實際問題的案例。席位的公平分配，錄像機的計數(shù)器作用，雙層玻璃的功效，剎車距離的判斷等。近期課程安排第一講數(shù)學(xué)模型及數(shù)模競賽1時代的要求2從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型3數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模4全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介5簡單實例6數(shù)學(xué)模型示例分析7怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模8數(shù)學(xué)建模的方法和步驟知識＋能力＝力量缺乏知識的能力是低層次的能力,

缺乏能力的知識是僵死的知識。大百科全書式的知識積累，如果缺乏轉(zhuǎn)化到應(yīng)用中去的能力，僅僅是百科全書而已。因此，強調(diào)培養(yǎng)“應(yīng)用能力”是數(shù)學(xué)建模的主要特點。1.時代的要求

近幾十年來，隨著各門科學(xué)技術(shù)特別是計算機的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域——物理領(lǐng)域（力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科及機電、土木等工程技術(shù)）取得了重要進(jìn)展，在非物理領(lǐng)域（經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、醫(yī)學(xué)），也得到了廣泛的應(yīng)用。社會正在數(shù)學(xué)化。為了培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次的人才，必須重視用數(shù)學(xué)來解決實際問題的能力和素質(zhì)。隨著數(shù)學(xué)逐步向各個領(lǐng)域的滲透，對理工、經(jīng)濟(jì)、管理甚至是人文、社會學(xué)科的學(xué)生，都提出了這方面的要求，于是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競賽便應(yīng)運而生。玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機……~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征2.從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型如牛頓第二定律：這就是數(shù)學(xué)模型！它刻畫了質(zhì)量為m的物體在受到力F的作用下，及產(chǎn)生的加速度a之間的相互關(guān)系。同理，萬有引力定律：也是一個數(shù)學(xué)模型，它描述了兩個物體之間在r的距離上所產(chǎn)生的引力大小。

可以說，數(shù)學(xué)模型是連接現(xiàn)實世界及數(shù)學(xué)世界的橋梁。再有：某人生于1985年，到2008年時，他多少歲？數(shù)學(xué)模型航行問題甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船速、水速各多少？解：假設(shè)船速、水速均為勻速，用分別代表船速、水速，可以列出方程解方程組，得答：船速、水速分別為20千米/小時、5千米/小時。建立數(shù)學(xué)模型結(jié)果解釋模型的解整個求解問題的過程也稱為數(shù)學(xué)建模簡化假設(shè)設(shè)置變量模型求解3.數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模實際問題數(shù)學(xué)模型模型求解實際問題

數(shù)學(xué)建模是指從實際問題出發(fā)經(jīng)數(shù)學(xué)方法的處理再回到實際問題的若干次循環(huán)。是雙向翻譯過程。

數(shù)學(xué)建模的重心是“建”，建好了模型才能為數(shù)學(xué)處理打好基礎(chǔ)。關(guān)鍵是“求解”，沒有結(jié)果的模型是無用的模型，求解錯誤的模型是失敗的模型，這需要借助計算機技術(shù)的幫助。

實際問題的專業(yè)知識；廣博的數(shù)學(xué)理論；熟練使用數(shù)學(xué)計算軟件并具有一定的計算機編程能力。數(shù)學(xué)建模工作者的知識結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

分析及設(shè)計

預(yù)報及決策

控制及優(yōu)化

規(guī)劃及管理數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)知識經(jīng)濟(jì)如虎添翼全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的由來1985年美國工業(yè)及數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦“美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。簡稱MCM(MathematicalContestinModeling)。1989年我國大學(xué)生首次開始參加MCM1990年上海率先舉辦“上海市大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽”1992年教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦了“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。簡稱CUMCM（Chinaundergraduatemathematicalcontestinmodeling）。它面向全國普通高校的理、工、文、醫(yī)、農(nóng)等本科學(xué)生，(99年起增設(shè)?？平M)，于每年9月中旬的最后一個星期五開始，至下周一結(jié)束，歷時三天。1992年有10省/市79所院校的314隊參加。其規(guī)模以每年25%的速度增加，到2006年全國有30個省/市/自治區(qū)(含香港)864所院校、9985個隊、近3萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的！現(xiàn)已成為全國高校規(guī)模最大的課外科技活動。福建省共有17所本科高校，06年有13所本科高校，204個隊參加此項競賽，獲全國一等獎6隊，全國二等獎15隊。07年福建賽區(qū)參賽情況創(chuàng)新意識

團(tuán)隊精神

重在參及

公平競爭數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識、團(tuán)隊精神，鼓勵參及、提倡公平競爭，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

通過訓(xùn)練和競賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。數(shù)學(xué)建模競賽的參賽形式開卷形式的通訊比賽，可以使用任意圖書資料和互聯(lián)網(wǎng)，自由的收集資料、調(diào)查研究。由三名學(xué)生組成一隊，專業(yè)不限，每隊可設(shè)一名指導(dǎo)教師（或教師組），從事賽前輔導(dǎo)和參賽組織工作。各參賽隊任選一競賽題。在三天時間內(nèi)，團(tuán)結(jié)合作、奮力攻關(guān)，完成一篇數(shù)學(xué)建模全過程的論文。數(shù)學(xué)建模競賽的競賽題目要求參賽學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、計算機技術(shù)和問題的背景學(xué)科等方面的知識，解決極富挑戰(zhàn)性的實際問題。

競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。以下是近幾年來的競賽題：1998

A、投資的收益和風(fēng)險；B、災(zāi)情巡視路線1999

A、自動化車床管理；B、鉆井布局2000

A、DNA序列分類；B、鋼管訂購和運輸；2001

A、血管的三維重建；B、公交車調(diào)度；2002

A、車燈線光源優(yōu)化設(shè)計；B、彩票中的數(shù)學(xué)；2003

A、SARS的傳播；B、露天礦生產(chǎn)的車輛安排；2004

A、奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計；

B、電力市場的輸電阻塞管理；2005

A、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測；B、DVD在線租賃；2006

A、出版社的資源配置；

B、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測。數(shù)學(xué)建模競賽的競賽題目參賽隊的答卷是一篇完整的論文，包括對所選問題的重新闡述模型假設(shè)模型的分析模型的建立模型的求解模型結(jié)果的檢驗和分析模型的優(yōu)缺點等。最后，還要有不超過一頁的論文摘要。數(shù)學(xué)建模競賽的答卷由于數(shù)學(xué)建模競賽題沒有事先設(shè)定的答案，所以評卷的標(biāo)準(zhǔn)并不是看答案對不對，而是以①假設(shè)的合理性、②建模的創(chuàng)造性、③結(jié)果的正確性、④文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。評閱時不對論文評定分?jǐn)?shù)，也不采用“通過”、

“失敗”這種記分，只是將論文分成一些等級，有全國一等獎(占2.5%)、全國二等獎(占7.5%)、賽區(qū)一等獎(占15%)、賽區(qū)二等獎(占25%)、成功參賽獎(占50%)。所有參賽的隊員和教練都能得到一張證書。數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)果數(shù)學(xué)建模競賽的證書2我校的情況在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持、教務(wù)部的大力協(xié)助下，我們于今年4月初舉辦了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，理論講授20余次，從報名時的140人逐步篩選剩下60人完成了學(xué)習(xí)并取得了相應(yīng)的學(xué)分，再從中篩選出30人參加暑假的強化訓(xùn)練，最后組織24人共8個參賽隊于9月21日參加了競賽。取得福建賽區(qū)一等獎2隊二等獎4隊成功參賽獎2隊獲獎比例達(dá)75%。為仰恩大學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒娱_創(chuàng)了一個嶄新的局面，在素質(zhì)教育方面開辟了一個新的平臺。2007年仰恩大學(xué)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽師生合影A題：中國的人口增長預(yù)測獲福建賽區(qū)一等獎05數(shù)學(xué)鄭興04市銷王瀅05工管程春B題：乘公交看奧運獲福建賽區(qū)一等獎05工管蔡曉煌04財管陳順貴04信管楊俊強

A題福建賽區(qū)二等獎11月23日，我們又組織了27位同學(xué)組成9個參賽隊參加了全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽。A題：發(fā)電機組組合問題B題：城市供水量預(yù)測為什么這樣的單項競賽能夠產(chǎn)生如此的吸引力？為什么我們要又向更多的大學(xué)生宣傳這項競賽？原因：一由于新技術(shù)特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，大量的實際問題需要用計算機來解決，而計算機及實際問題之間需要數(shù)學(xué)模型來溝通。二社會對大學(xué)生的要求越來越高，大學(xué)生畢業(yè)后要適應(yīng)社會的需求，一到工作崗位就能創(chuàng)造價值。三數(shù)學(xué)建模對能力的培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，是大學(xué)生們在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠(yuǎn)不只是數(shù)學(xué)知識和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。而這也是現(xiàn)代社會對當(dāng)代大學(xué)生們的迫切需求。這種競賽對參賽者來說，在相當(dāng)程度上“模擬”了今后在工作崗位上可能會遇到的實際情況，是一類小型的“科研活動”。培養(yǎng)了他們?yōu)槿〉檬聵I(yè)成功所需要的能力，因此受到了廣大學(xué)生的熱烈歡迎，他們用不同的方式表達(dá)了同一個體會，“一次參賽，終身受益”。以下是部分參加者的感言：數(shù)學(xué)建模，簡而言之，就是用數(shù)學(xué)的知識解決生產(chǎn)生活中的實際問題；小而言之，我們小學(xué)做過的數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是數(shù)學(xué)建模問題；大而言之，我們國家每年的經(jīng)濟(jì)預(yù)算和經(jīng)濟(jì)規(guī)劃也是數(shù)學(xué)建模問題。在我們的日常生活中它無處不在，它可以讓我們感受到知識的魅力和巨大作用，它就是有這個神奇的魔力將理想變成現(xiàn)實。從這次建模競賽中每個人獲益非淺，不僅僅是體會到了用自己所學(xué)到的知識解決實際復(fù)雜問題的樂趣，最重要的是培養(yǎng)了我們克服困難的毅力及決心。現(xiàn)在回想起來，我很驚奇那三天里自己的精神是如此的飽滿與堅定，這也許是對建模那份執(zhí)著與自信吧。是數(shù)學(xué)建模使我找到了真實的自己，是數(shù)學(xué)建模讓我的大學(xué)生活煥發(fā)光彩！真心感謝帶我進(jìn)入數(shù)學(xué)建模神圣殿堂的老師們，是您讓我發(fā)現(xiàn)了如此精彩的世界；感謝共同奮戰(zhàn)的隊友們，你們的友誼讓我充滿力量；感謝數(shù)學(xué)建模，你是我生活中新的起點，相信我會有更美好的明天！對于想通過數(shù)模來尋找自信的朋友，我恭喜你，你找對路子了。

對于對數(shù)模望而生畏的朋友，我建議你不妨拿出自己的自信來博一博，人生難得幾回博?。?/p>

對于那些班里的佼佼者，你們更應(yīng)來參加了，它會讓你領(lǐng)悟成功的另一層含義。數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力。第一，應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計算的能力，特別是“雙向”翻譯的能力大大提高；第二，應(yīng)用計算機、相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件以及互聯(lián)網(wǎng)的能力大大提高；第三，獲得應(yīng)變能力（獨立查找文件、在短時間能閱讀、消化、應(yīng)用的能力）的培養(yǎng)；第四，培養(yǎng)和發(fā)展了廣大同學(xué)的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力；第五，培養(yǎng)了學(xué)生組織、管理、團(tuán)結(jié)、協(xié)調(diào)（合作）以及及時妥協(xié)的能力；第六，培養(yǎng)了交流、表達(dá)和寫作能力；第七，獲得了競爭意識、堅強意志力的培養(yǎng)；建立數(shù)學(xué)模型，解釋模型解在現(xiàn)實中的意義熟練使用matlab,lingo,mathematica,word,excel的能力熟練使用互聯(lián)網(wǎng)查閱資料并應(yīng)用的能力綜合應(yīng)用資料并發(fā)展創(chuàng)新的能力第八，培養(yǎng)了同學(xué)們自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)；第九，培養(yǎng)了正確的數(shù)學(xué)觀（正確理解數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)和外界的關(guān)系）。第十，極富挑戰(zhàn)性的問題，給予選手高強度腦力勞動中挑戰(zhàn)極限的體驗?，F(xiàn)在，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為培養(yǎng)富有創(chuàng)新能力和競爭力的人才的極為重要的載體，通過大體上說來的“賽前精心準(zhǔn)備、競賽三天拼搏、賽后繼續(xù)學(xué)習(xí)”三個階段的不斷實踐，培養(yǎng)了一大批能初步應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來解決各種實際問題的大學(xué)生。數(shù)學(xué)建模競賽的意義培養(yǎng)選手進(jìn)行科學(xué)研究的能力培養(yǎng)選手通過研究學(xué)習(xí)新知識的能力培養(yǎng)選手勇于創(chuàng)新、理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)培養(yǎng)選手相互協(xié)調(diào)、團(tuán)結(jié)合作的精神極富挑戰(zhàn)性的問題，給予選手高強度腦力勞動中挑戰(zhàn)極限的體驗素質(zhì)教育的體現(xiàn)直接推動了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革成功的要素濃厚的興趣敏銳的洞察力和活躍的思維；獲取新知識的能力扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)熟練的計算機編程清晰的論文表達(dá)推薦參考書葉其孝主編,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(一、二、三、四),湖南教育出版社，2001CUMCM優(yōu)秀論文匯編（1992-2000），中國物價出版社，2002姜啟源等，數(shù)學(xué)模型(第三版)，高等教育出版社，2003劉來福等，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模(第二版)，，北京師范大學(xué)出版社，2002.袁震東等，數(shù)學(xué)建模，華東師范大學(xué)出版社，1997.吳建國等，數(shù)學(xué)建模案例精編,中國水利水電出版社，2005.胡良劍等，數(shù)學(xué)實驗，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2001數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)上資源CUMCM網(wǎng)站:

國防科大浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?某甲早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達(dá)山頂并留宿；次日早8時沿同一條路徑下山，下午5時回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。對嗎？為什么？數(shù)學(xué)建模簡單實例想象力、洞察力和判斷力的考察對！因為……37支球隊進(jìn)行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場比賽？一般思維：逆向思維：每場比賽淘汰一名失敗球隊，只有一名冠軍，即淘汰了36名球隊，因此比賽進(jìn)行了36場。3某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6時抵達(dá)T市車站，它的妻子駕車準(zhǔn)時到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5時半抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，它的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他接回家時，發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他步行了多長時間？車站家5：30相遇早10鐘5分鐘5分鐘6：005：55共走了25分鐘。4一男孩和一女孩分別在離家2km和1km且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時放學(xué)后分別以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程？

所需時間半小時，故奔波了3km在男孩和女孩之間的任意處？！如果男孩和女孩上學(xué)時小狗也忘返奔波在他們中間，問當(dāng)他們到達(dá)學(xué)校時小狗在何處？5某人由A處到B處去，途中需到河邊取些水，如下圖。問走那條路最近？（用盡可能簡單的辦法求解。）dAB河示例1

椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地

四條腿一樣長，椅腳及地面點接觸，四腳連線呈正方形;

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;

地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來

椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性xBADCOD′C′B′A′用(對角線及x軸的夾角)表示椅子位置

四只腳著地距離是的函數(shù)四個距離(四只腳)A,C兩腳及地面距離之和~f()B,D兩腳及地面距離之和~g()兩個距離椅腳及地面距離為零正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)正方形對稱性用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),g()是連續(xù)函數(shù)對任意,f(),g()至少一個為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意，

f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因為f()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.建模的關(guān)鍵~考察四腳呈長方形的椅子和f(),g()的確定實例2

商人們怎樣安全過河問題(智力游戲)3名商人3名隨從隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多,就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能安全過河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河.河小船(至多2人)模型構(gòu)成xk~第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk~第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,sk=(xk,yk)~過程的狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數(shù)vk~第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk,vk)~決策D={(u

,v)u+v=1,2}~允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk

dk+(-1)k~狀態(tài)轉(zhuǎn)移律求dkD(k=1,2,n),使skS,并按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).多步?jīng)Q策問題模型求解xy3322110

窮舉法~編程上機

圖解法狀態(tài)s=(x,y)~16個格點~10個點允許決策~移動1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,，d11給出安全渡河方案考慮4名商人各帶一隨從的情況d1d11允許狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;

x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}實例3公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問題三個系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。比例加慣例對丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.00021“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時，分配公平

p1/n1–p2/n2~對A的絕對不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對不公平度相同若p1/n1>p2/n2，對不公平A

p1/n1–p2/n2=5公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A，B已分別有n1，n2

席，若增加1席，問分給A,還是B不妨設(shè)分配開始時p1/n1>p2/n2，即對A不公平~對A的相對不公平度將絕對度量改為相對度量類似地定義rB(n1,n2)

將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2，定義1）若p1/(n1+1)>p2/n2

，則這席應(yīng)給A2）若p1/(n1+1)<p2/n2

，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計算rB(n1+1,n2)應(yīng)計算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會出現(xiàn)？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給B當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否則,該席給B

定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計算，三系用Q值方法重新分配21個席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果丙系保住了席位Q1最大，第20席給甲系

數(shù)學(xué)建模的基本方法機理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出及數(shù)據(jù)擬合最好的模型機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究(CaseStudies)來學(xué)習(xí)。以下建模主