安徽中考數(shù)學專題復(fù)習(二)：幾何圖形動點問題(34)課件

專題二：幾何圖形動點問題專題二：幾何圖形動點問題專題二幾何圖形動點問題專題解讀：幾何圖形動點問題是安徽中考近10年的高頻考點，2019、2017、2016年均在選擇壓軸題考查，其中2019年考查帶有限定條件的動點問題，2017年考查利用對稱性求線段和的最小值；2016年考查利用隱形圓求線段的最小值；2015年在20題結(jié)合圓的基本性質(zhì)涉及考查線段最值問題；2011年在22(3)題結(jié)合幾何圖形綜合題考查線段最值問題．專題二幾何圖形動點問題專題解讀：幾何圖形動點問題是安徽中考類型一最值問題[2017、2016.10，2015.20，2011.22(3)]一、利用垂線段最短求線段最值【問題】A為直線m外一點，求點A到直線m的最短距離.【解決思路】過點A作AP⊥m，此時點A到直線m的距離最短，即AP的長.類型一最值問題[2017、2016.10，2015.20，2011.22(3)]一、利用垂線段最短求線段最值類型一最值問題一、利用垂線段最短求線段最值【問題】A為直線例如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點P是邊BC上一動點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E、F，連接EF，若點M為EF的中點，連接MP，則PM的最小值是(

)例題圖A.B.C.D.A例如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4【解析】∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，如解圖，∵點M為EF的中點，∴連接AP必過點M，且AP＝EF＝2PM，∴當AP最小時，PM取得最小值，根據(jù)直線外一點到直線上任意一點的連線中，垂線段最短，可知當AP⊥BC時，AP最短，PM取得最小值．在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝5，S△ABC＝

AB·AC＝

BC·AP，解得AP＝

，∴PM的最小值為.例題解圖【解析】∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形二、利用“將軍飲馬”求線段最值模型一“一線兩點”型(一動點＋兩定點)類型1異側(cè)線段和最小值問題【問題】兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點P，使PA＋PB值最?。窘鉀Q思路】根據(jù)兩點之間線段最短，PA＋PB的最小值即為線段AB長．連接AB交直線l

于點P，點P即為所求．二、利用“將軍飲馬”求線段最值模型一“一線兩點”型(一動例1如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AB邊上一點，且AE＝2，則線段EF＋CF的最小值為(

)A.B.C.D.2例1題圖例1題解圖【解析】如解圖，連接CE交AD于點F′，∵EF＋CF≥EF′＋CF′＝CE，∴當點F與F′重合時，此時EF＋CF有最小值，且最小值為線段CE的長．∵AB＝4，AE＝2，由等邊三角形性質(zhì)可知CE⊥AB，∴CE＝＝＝2.即EF＋CF的最小值為.B例1如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)類型2同側(cè)線段和最小值問題【問題】兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得PA＋PB值最?。窘鉀Q思路】將兩定點同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為兩定點異側(cè)問題，同類型1即可解決．可作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l于點P，點P即為所求．安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型2同側(cè)線段和最小值問題【問題】兩定點A、B位于直線l同例2如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為(

)A.B.C.D.例2題圖例2題解圖【解析】如解圖，易知點B與點D關(guān)于AC對稱，當點P在AC與BE的交點時，PD＋PE取得最小值，∵PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE，∵正方形ABCD面積為12，∴AB＝＝

，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝

，即PD＋PE的最小值為.B安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例2如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形類型3同側(cè)差最大值問題【問題】兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PA－PB|的值最大．【解決思路】根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊，|PA－PB|≤AB，當A，B，P三點共線時，等號成立，即|PA－PB|的最大值為線段AB的長．連接AB并延長，與直線l的交點即為點P.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型3同側(cè)差最大值問題【問題】兩定點A、B位于直線l同側(cè)，例3如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，O是AC的中點，M是AD上一點，且MD＝1，P是BC上一動點，則PM－PO的最大值為(

)A.B.C.D.3例3題圖A【解析】如解圖，連接MO并延長，與BC交于點P′，∵PM－PO≤MO，當P與P′重合時，此時PM－PO有最大值，且最大值為MO的長度，過點M作MN⊥BC于點N，在△AOM和△COP′中，∠AOM＝∠COP′，OA＝OC，∠OAM＝∠OCP′，∴△AOM≌△COP′，∴OM＝OP′＝

MP′，∴CP′＝AM＝4－1＝3，BP′＝1，∴P′N＝4－1－1＝2，∴MP′＝＝，∴OM＝

MP′＝.∴PM－PO的最大值為.例3題解圖安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例3如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，類型4異側(cè)差最大值問題【問題】兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PA－PB|的值最大．【解決思路】將異側(cè)點轉(zhuǎn)化為同側(cè)點，同類型3即可解決．安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型4異側(cè)差最大值問題【問題】兩定點A、B位于直線l異側(cè)，例4

(2019陜西)如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6，P為對角線BD上一點，則PM－PN的最大值為________．例4題圖2例4題解圖【解析】如解圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB和CB關(guān)于對角線BD對稱，作點M關(guān)于BD對稱的點M′，則點M′在AB上，連接PM′、M′N，根據(jù)對稱可得BM′＝BM＝6，又∵AB＝8，∴AC＝＝8，AM′＝2，AN＝

AO＝×AC＝2，∵cos∠M′AN＝cos45°＝＝，∴∠AM′N＝90°，∴M′N＝AM′＝2，∵PM－PN＝PM′－PN≤M′N＝2，延長M′N交BD于點P′，連接P′M，∴當點P運動到P′時，即點M′、N、P′共線時，M′N＝P′M′－P′N＝2，∴PM－PN的最大值為2.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例4(2019陜西)如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，A模型二“一點兩線”型(兩動點＋一定點)【問題】點P是∠AOB的內(nèi)部一定點，在OA上找一點M，在OB上找一點N，使得△PMN周長最小．【解決思路】要使△PMN周長最小，即PM＋PN＋MN值最?。鶕?jù)兩點之間線段最短，將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上即可．安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】模型二“一點兩線”型(兩動點＋一定點)【問題】點P是∠A例5如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP＝6，則△PMN的周長最小值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7例5題圖C安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例5如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OA、OB上【解析】如解圖，分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CM、OC、DN、OD，∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA，∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，△PMN的周長為PM＋PN＋MN＝CM＋DN＋MN，連接CD分別交OA，OB于點M′，N′，∵CM＋DN＋MN≥CM′＋DN′＋M′N′，當M與M′，N與N′重合時，△PMN的周長最小，即為線段CD的長度，∵∠COD＝60°，OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD＝6.∴△PMN的周長的最小值為6.例5題解圖安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】【解析】如解圖，分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接模型三“兩點兩線”型(兩動點＋兩定點)【問題】點P、Q是∠AOB的內(nèi)部兩定點，在OA上找點M，在OB上找點N，使得四邊形PQNM周長最小．【解決思路】要使四邊形PQNM周長最小，PQ為定值，即求得PM＋MN＋NQ的最小值即可，需將線段PM，MN，NQ三條線段盡可能轉(zhuǎn)化在一條直線上，因此想到作點P關(guān)于OA的對稱點，點Q關(guān)于OB的對稱點．安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】模型三“兩點兩線”型(兩動點＋兩定點)【問題】點P、Q是∠例6如圖，在平面直角坐標系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x軸上一動點，C是y軸上的一個動點，則四邊形ABCD的周長的最小值是________．例6題圖例6題解圖【解析】如解圖，分別作點A關(guān)于x軸的對稱點E，作點B關(guān)于y軸的對稱點F，連接EF交x軸于點D，交y軸于點C，連接AD、BC.在x軸，y軸上分別任取一點D′，C′，∵AB＋BC′＋C′D′＋AD′≥AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋CF＋CD＋DE＝AB＋EF，當點D，C分別與D′，C′重合時，AB＋BC＋CD＋AD最小，∵A(－3，－1)，B(－1，－3)，∴E(－3，1)，F(xiàn)(1，－3)，∴AB＝＝

，EF＝＝

，即四邊形ABCD的周長的最小值為AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋EF＝.例6如圖，在平面直角坐標系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x軸上一動點，C是y軸上的一個動點，則四邊形ABCD的周長的最小值是________．例6題解圖【解析】如解圖，分別作點A關(guān)于x軸的對稱點E，作點B關(guān)于y軸的對稱點F，連接EF交x軸于點D，交y軸于點C，連接AD、BC.在x軸，y軸上分別任取一點D′，C′，∵AB＋BC′＋C′D′＋AD′≥AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋CF＋CD＋DE＝AB＋EF，當點D，C分別與D′，C′重合時，AB＋BC＋CD＋AD最小，∵A(－3，－1)，B(－1，－3)，∴E(－3，1)，F(xiàn)(1，－3)，∴AB＝＝

，EF＝＝

，即四邊形ABCD的周長的最小值為AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋EF＝.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例6如圖，在平面直角坐標系中，A(－3，－1)，B(－1，三、利用圓的相關(guān)性質(zhì)求線段最值提分要點定點定長作圓平面內(nèi)，點A為定點，點B為動點，且AB長度固定，則點B的軌跡在以點A為圓心，AB長為半徑的圓上(如圖①)．推廣：如圖②，點E為定點，點F為線段BD上的動點(不與點B重合)，將△BEF沿EF折疊得到△B′EF，則點B′的運動軌跡為以E為圓心，線段BE為半徑的半圓弧．圖①圖②安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】三、利用圓的相關(guān)性質(zhì)求線段最值提分要點定點定長作圓圖①圖②安類型1點圓最值【模型分析】平面內(nèi)一定點D和⊙O上動點E的連線中，當連線過圓心O時，線段DE有最大值和最小值．具體分以下三種情況討論(規(guī)定OD＝d，⊙O半徑為r)：(i)若D點在⊙O外時，d>r，如圖①、②：當D、E、O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為________，DE的最小值為________；圖①圖②d＋rd－r安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型1點圓最值【模型分析】圖①圖②d＋rd－r安徽中考數(shù)學(ii)當D點在圓上時，d＝r，如圖③：當D、E、O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，

DE的最大值為________，DE的最小值為________；(iii)當點D在⊙O內(nèi)時，d<r，如圖④、⑤：當D、E、O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為______，DE的最小值為________．圖③圖④圖⑤d＋r=2rd－r=0d＋rd－r安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】(ii)當D點在圓上時，d＝r，如圖③：當D、E、O三點共例1題圖例1如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E是CD邊上一點，將△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，連接CD′，則CD′的最小值是(

)A.1B.C.D.C【解析】如解圖，由折疊知，點D′在以點A為圓心，AD為半徑的圓弧上，當點A，D′，C在同一直線上時，CD′有最小值，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝，∴CD′的最小值是AC－AD′＝AC－AD＝.例1題解圖安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例1題圖例1如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E是例2如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D、E分別在BC、AC上，且BD＝CE，連接AD、BE交于點F，連接CF，則CF的最小值為(

)例2題圖A.B.C.D.例2題解圖B【解析】易證△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠CBE＝60°，∴∠AFB＝120°，即∠AFB的度數(shù)保持不變．如解圖，作△ABF的外接圓O，則點F在劣弧上運動．連接OC、OB，OC交劣弧于點F′，當點F與點F′重合時，CF的長度最?。字鱋BC是直角三角形，∠OCB＝30°，∴OB＝BC＝

，∴OC＝2OB＝

，∴CF′＝OC－OF′＝－＝.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例2如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D、E分別在BC、類型2線圓最值圖①圖②【模型分析】(i)如圖，AB為

O的一條定弦，點C為圓上一動點．(1)如圖①，若點C在優(yōu)弧上，當CH⊥AB且CH過圓心O時，線段CH即為點C到弦AB的最大距離，此時△ABC的面積最大；(2)如圖②，若點C在劣弧上，當CH⊥AB且CH的延長線過圓心O時，線段CH即為點C到弦AB的最大距離，此時△ABC的面積最大.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型2線圓最值圖①圖②【模型分析】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二(ii)如圖，O與直線l相離，點P是

O上的一個動點，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，O的半徑為r，則點P到直線l的最小距離是________(如圖③)，點P到直線l的最大距離是________(如圖④)．圖③圖④d＋rd－r安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】(ii)如圖，O與直線l相離，點P是O上的一個例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作

C的一條切線PQ(點Q是切點)，則線段PQ的最小值為(

)A.B.2C.D.4例3題圖例3題解圖A【解析】如解圖，連接CP、CQ，∵PQ是C的切線，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP＝90°.根據(jù)勾股定理得PQ2＝CP2－CQ2，∵CQ為定值，∴當CP最短時，PQ最短．即當PC⊥AB時滿足題意．∵在Rt△ACB中，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝.當PC⊥AB時，易得△PCB∽△CAB，∴＝，即CP＝

＝

＝.∴PQ＝＝＝.∴PQ的最小值是.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，B例4如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為半徑作

D，P為

D上的一個動點，連接AP、OP、AO，則△AOP面積的最大值為___．例4題圖例4題解圖【解析】如解圖，延長AO至C點，過點D作DF⊥AC于點F，延長FD交

D于點P′，連接AP′，OP′，要使△AOP面積最大，則只需AO邊上的高最大，此時P′滿足條件，即P′F為最大的高，在△ADC中，

AD·DC＝

AC·DF，∴DF＝

＝＝

，∴P′F＝DF＋DP′＝+1＝，AO＝

AC＝.∴S△AOP的最大值為

AO·P′F＝××＝.安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例4如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形A類型3直徑對直角圖①【模型分析】(i)半圓(直徑)所對的圓周角是90°.如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，則AB為O的直徑．(ii)90°的圓周角所對的弦是直徑(定弦對定角的特殊形式)．如圖②，在△ABC中，∠C＝90°，點C為動點，則點C的軌跡圓是_________________________________．圖②以AB為直徑的O(不包含A、B兩點)安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型3直徑對直角圖①【模型分析】圖②以AB為直徑的例5如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點M和點N分別從B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN交于點P，則PC長的最小值為_________.例5題圖例5題解圖【解析】如解圖，連接AC、BD交于點E，在正方形ABCD中，∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4.由題意可知BM＝CN，∴△ABM≌△BCN.∴∠BAM＝∠CBN.又∵∠CBN＋∠NBA＝90°，∴∠BAM＋∠NBA＝90°.∴∠APB＝90°.又∵AB＝4，根據(jù)“定邊定角”模型可得點P在以AB為直徑的上運動，取AB的中點O，連接OC，線段OC交于點P，此時PC的長最小，PC＝OC－OP＝－2＝－2＝

安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】例5如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點M和點N分別從B類型4四點共圓【模型分析】(i)如圖①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊，取AB中點O，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得：OC＝OD＝OA＝OB，∴A、B、C、D四點共圓，共斜邊的兩個直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會得到四點共圓；四點共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角度相等重要的途徑之一．圖①圖②安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】類型4四點共圓【模型分析】圖①圖②安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二(ii)圓內(nèi)接四邊形對角互補，若滿足其中一組對角角度之和等于180°，可考慮作它的外接圓解題．如圖③，四邊形ABCD中，滿足∠ABC＋∠ADC＝180°，∴四邊形ABCD的外接圓為

O，圓心O為任意一組鄰邊的垂直平分線的交點(點O為AB和BC垂直平分線的交點)．圖③安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】安徽中考數(shù)學專題復(fù)習（二）：幾何圖形動點問題（34PPT）【優(yōu)質(zhì)課】(ii)圓內(nèi)接四邊形對角互補，若滿足其中一組對角角度之和等于【解析】如解圖，連接AC、BD交于點O，連接PO、EO.∵∠AED＝45°，∠ACD＝45°，∴A、C、E、D四點共圓，∵正方形ABCD的邊長為4，∴OE＝OD＝

BD＝，∵P為AB的中點，O是BD的中點，∴OP＝

AD＝2，∵PE≤OP＋OE＝2＋，∴當點O在線段PE上時，線段PE有最大值，此時PE＝OP＋OE＝2＋，即線段PE的最大值為2＋.例6如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形外一點，且滿足∠AED＝45°，P為AB的中點，則