2022年安徽省合肥市瑤海區(qū)九級數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．． B．．C．． D．．2．在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平行于同一直線的兩條直線平行4．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，97．將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點(diǎn)作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．010．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y11．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．412．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-1二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．14．如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則_____．15．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.16．計(jì)算的值___________．17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．18．將點(diǎn)M（﹣5，m）向上平移6個(gè)單位得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，則m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．20．（8分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．21．（8分）已知，如圖：長方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．（1）請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證△MDO≌△NEO．22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊作等腰，點(diǎn)在軸上，且位于點(diǎn)的右邊，直線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)向上平移個(gè)單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．23．（10分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時(shí)，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．26．“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價(jià)多元，用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號的共臺進(jìn)行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項(xiàng)，不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．4、C【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個(gè)圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平方差公式的知識點(diǎn)的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接根據(jù)勾股數(shù)的概念進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念及勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先解不等式3x+b＜1時(shí)，得x＜；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進(jìn)而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當(dāng)y＜1時(shí)，3x+b＜1，解得x＜；∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當(dāng)y＜1時(shí)，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)．9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、D【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點(diǎn)E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是關(guān)于角平分線的計(jì)算，利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用角平分線定理是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項(xiàng)式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，∴∴DE是△ADC的中線，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形的面積．15、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.16、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．18、-1．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（﹣5，m）向上平移6個(gè)單位長度，∴平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣5，m+6），∵點(diǎn)M（﹣5，m）向上平移6個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．20、（1）①；②見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿足，證明如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）作DE的垂直平分線分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，MN即為折痕，再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而得出∠MDO=∠NEO，然后根據(jù)垂直平分線的定義可得DO=EO，最后利用ASA即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，連接PQ，分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，連接ME和DN，此時(shí)MN垂直平分DE，MN即為折痕；再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC∴∠MDO=∠NEO∵M(jìn)N垂直平分DE∴DO=EO在△MDO和△NEO中∴△MDO≌△NEO【點(diǎn)睛】此題考查的是作折疊圖形、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于，分別以A點(diǎn)在直線OC和直線CD上為臨界條件進(jìn)行求解即可的到m的值.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)過點(diǎn)作軸，交點(diǎn)為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊∴，解得∴，；（2）∵，∴直線的解析式為如下圖，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于∵∴解得的坐標(biāo)為，Q的坐標(biāo)為∴.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的綜合題，包含等腰直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)綜合題的解決技巧是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M為AN的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明如下：如圖3，此時(shí)A、B、N三點(diǎn)在同一條直線上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的旋轉(zhuǎn)問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.25、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)O分別作O