2022年北京中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷押題試卷及答案解析

PAGEPAGE102022年北京中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷押題試卷及答案解析數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共28題，滿分100分，考試時間120分鐘。、試室號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、涂改液，不按以上要求作答的答案無效?？忌鷦?wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將答題卡交回。第一部分選擇題（18 分）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）的相反數(shù)是（）

1 1B．2 C．2 D．2300000噸．將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A．0.3106 B．3105 C．3106 D．30104實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示若實(shí)數(shù)b滿足aba則b的值（ ）A．2 B．-1 C．-2 D．-3mn1

2m

1m2n2如果

，那么代數(shù)式

mn m

的值為（ ）A．-3 B．-1 C．1 D．310cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計(jì)時在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系6．如圖，直線l，ll交于一點(diǎn)，直線ll1=124°，∠2=88為（

1 2 3 4 1A．26° B．36° C．46° D．56°A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為（ ）1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．5第二部分非選擇題（82 分）二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）2

x1

有意義，那么x的取值范圍 12．已知4321849,4421936,4522025,4622116．若n為整數(shù)且2021n n1，則n的值 2021因式分解：mn2+6mn+9m= 如圖為⊙O的直徑D為⊙O上的點(diǎn)若則∠CAD= 2 1方程x3 x的解

xOy

中，點(diǎn)A

0

y

k1上．點(diǎn)AxxBy

k2上，則kk

的值.x 1 292，90，94，86，99，85s2．在計(jì)算平均數(shù)的過程中，0902，0，44，9，5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為s2，則s2 s2.填““”或“)1 1 0從四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作abk k

）構(gòu)成一個數(shù)對Mk＝{ak，bk）（其中k＝1，2，…，s，且將k，k}與kak視為同一個數(shù)對，若滿足：對于任意的i＝ii和j＝j(luò)j≠≤≤≤≤都有aib≠a+j則s的最大值是 （本題共68172252324625題，5分，第2728題，每題7分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 8319．計(jì)算：(3)04sin45 1 834(x1)x2,x7 3已知：直線及直線外一點(diǎn)P．l．PQ作法：如圖，l．①在直線上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點(diǎn)B；②在直線上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合，作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CBBC的延長線于點(diǎn)Q；③作直線PQ．PQ根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明．證明：∵AB ，CB ，∴PQ

l（ （填推理的依據(jù)．300A，B60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制，并對數(shù)據(jù)（成績）析．下面給出了部分信息．a(chǎn)A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如（數(shù)據(jù)分成640x5050x6060x70，70x80，80x90，90x100；b．A課程成績在70x80這一組是：707171717676777878.5 78.5 79797979.5課程平均數(shù)中位數(shù)課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：寫出表中m的值；在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績名更靠前的課程 （填A(yù)”或B，理由 ；假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A75.8分的人數(shù)．關(guān)于x當(dāng)b=a+2若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，bxOyykxb(k0)yx的圖象平(1，2)．求這個一次函數(shù)的解析式；x1xymx(m0)ykxb的值，直接寫出m的取值范圍．是弧AB所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)PPM⊥ABAB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)PPN⊥MB于點(diǎn)N.已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了xyx/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時的長度約cm.xOyy

k（x0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A4，，直線x1l y4xb與圖象G交于點(diǎn)求k的值；

，與y軸交于點(diǎn)C．GA之間的部分與線段，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)b1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．在平面直角坐標(biāo)系xOyy=-4x+3與x軸交于點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．求直線BC垂直于yl與拋物線交于點(diǎn)Px,

,Qx,

BCNxy，1 1 2 2 3 3x<x<xx+x+x1 2 3 1 2 3如圖在四邊形ABCD 中CAD90點(diǎn)E在BC上EFAB，垂足為F．求證：四邊形AECD 是平行四邊形；AE平分BACBE5,cosB

45，求BF和AD的長．xOy平移線段AO的弦AB（,B分別為點(diǎn)，B的對應(yīng)點(diǎn)，線段A長度的最小值稱為線段ABO如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦PP 和PP，則這兩條弦的位置關(guān)系12 34是 ；在點(diǎn)P,P,P,

中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長度等于線段AB到1 2 3 4O若點(diǎn)y

3x2

上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d313

，求d1的最小值；若點(diǎn)A2,3，記線段ABOd，直接寫出d

的取值222 222 范圍2022年北京中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷押題試卷答案解析1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．2．B300B．3．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：1a22aa2又又abab到原點(diǎn)的距離一定小于2觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B故選：B．4．D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．m2mn 1 m解：原式= 2

mnm

m2n22mn

mn (mn)(mn)m(mn) m(mn) (mn)(mn)3(mn)m(mn)mmn∴原式=3，故選D.5．B【分析】設(shè)水面高度為hcm, 注水時間為t分鐘，根據(jù)題意寫出h與t的函數(shù)關(guān)系式，從可得答案．【詳解】解：設(shè)水面高度為hcm, 注水時間為t分鐘，則由題意得：h0.2t10,所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．6．B試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11BB試題分析：設(shè)它是n（n?18=54°，解得n=．故選C．8．A分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.詳解：AA.9．A中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.10．C二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：∵1，2，3，4，5中大于2的有3、4、5，共3個，3∴從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為5．故選C．11．x≠12【解析】∵分式x1有意義，x10x1.x1.12．n44【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．PAGEPAGE21解：

1849,

1936,

2025,462

2116，∵4422021452，2021∵442021∵n44；1．mn3

45，【分析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．解：mn2+6mn+9m=n2+6n+=mn+2．故答案為：mn3214．25°【解析】∵AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，1 1∴∠CBA=50°，∵AD=CD，∴∠CBD=∠DBA=∴∠CAD=∠CBD=25°，故答案為：25°15．x3

∠CBA=×50°=25°，2 2【分析】根據(jù)分式方程的解法可直接進(jìn)行求解．解：2 1x3 x2xx3，∵x3，x316．0.【分析】由點(diǎn)（ab（0＞0）在雙曲線y

k1上，可得k=ab，由點(diǎn)A與點(diǎn)Bx 1x軸的對稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出k，然后得出答案．2解：∵點(diǎn)（，b（ab＞）在雙曲線y∴k=ab；1又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，

k上，x∴B（a，-b）By∴k=-ab；2

k上，x∴k+k=ab+（-ab）=0；1 2故答案為0．17.解：∵兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為911，(92(90(94(86(99(85116 68s20

= 6 6 32s (21)2(01)2(41)2(41)2(91)2(51)21366821 6 6 3∴s20

s2118. 5【分析】找出a+bi的值，結(jié)合對于任意的ii和＝a，j（≠1≤≤1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出s的最大值．【詳解】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，0+2＝2，0+3＝3，2+3＝5，∴ai+bi共有5個不同的值．又∵對于任意的＝ai和j＝a，b（≠1≤≤1≤）都有+b≠j+j，∴s的最大值是5．319． ．3試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算即可．223試題解析：原=14 2 2232

1= ．320．不等式組的解集為x2.3解：解不等式①得：4x4x4xx42,3x6，∴x2解不等式②得：x73x,x3x7,2x7，∴x72∴不等式組的解集為x221．(1)作圖見解析PACQ，三角形中位線平行于三角形的第三邊．1）尺規(guī)作圖如下圖所示：（2）PACQ，三角形中位線平行于三角形的第三邊．2（）78.7（）B、該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B（3）180人．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念直接進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)成績和中位數(shù)的關(guān)系即可知道排名更靠前的課程；300乘以抽取的學(xué)生中A課程成績超過75.8）A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=6，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5，∴A課程的中位數(shù)為78.5+79=78.75 ，即m=78.75；2∵該學(xué)生的成績小于AB∴這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（2）B．該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．6075.8363660300180（人）答：該年級學(xué)生都參加測試．估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過75.8的人數(shù)為180人．2（）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（b=-a=1x=x=﹣．1 21）求出根的判別式b24acb24ac0a1）解：由題意：a0．∵b24aca224aa240，∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足b24ac0（a0）即可，例如：解：令a1b2x22x10，解得：xx1 2

1．2（）yx1（2）m2【分析ykxb(k0)yx平移得到可得出k（1，2）yxbb2由題意可得臨界值為當(dāng)x1（2xm2時，ymx(m0)yx1x1，可得m2，可得出m【詳解】（1）∵一次函數(shù)ykxb(k0)由yx平移得到，∴k1，將點(diǎn)（1，2）yxb可得b1，yx1；（2）x1ymx(m0)yx1yx1上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)x1時，兩條直線都過點(diǎn)2，x2ymx(m0)yx1，x1，m2，即m2，m的取值范圍為m2．2（）1.2）（32.（答案不唯一）試題分析：(1)通過畫圖畫出大致圖象，估算當(dāng)AP=4時，PN≈1.6；根據(jù)題意畫出圖象即可；作y=x（2）1）由題意可大致畫出圖象，據(jù)此估計(jì)估算當(dāng)AP=41.6；(2)如圖所示：（3）.作y=x與函數(shù)圖象交點(diǎn)即為所求.2.2(答案不唯一)5 7 112（）4（）3（，，3，．②4

b1

b4．1）根據(jù)點(diǎn)A（4，）在y

k（x0）的圖象上，即可求出k的值；x（2）①當(dāng)b1時，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)即可.②分a．當(dāng)直線過．當(dāng)直線過．當(dāng)直線過．當(dāng)直線過（1，3）1）解：∵點(diǎn)A（）在y∴k1，4∴k4．

k（x0）的圖象上．x2）①3（10，0（，0．1②a．當(dāng)直線過（4，0）時：44b0，解得b11 5b．當(dāng)直線過45b0，解得b41 7c．當(dāng)直線過41b2，解得b4d．當(dāng)直線過11b3，解得b114 45

b17

b11．4 4 42（）y=-x+3;(2)7<x+x+x<8.1 2 31）先求AC的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解；(2)由于垂直于y軸的直線l與拋物線yx24x3要保證xx1 2

x，則P、Q3xx試題解析1由拋物線y2x3與x軸交于點(diǎn)BA在點(diǎn)By=，解得x=1或x=，∴點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為1，（0，∵拋物線yx24x3與y軸交于點(diǎn)C，令x=0，解得y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）.b0 k設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，∴ ，解得 ，b3 3∴直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3.(2).由yx24x3(x2)21，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，-1，對稱軸為直線x=，∵yy1 2

，∴x+x1

=4.令y=-1，y=-x+3，x=4.∵xx1 2

x，∴3<x3

<4，即7<xx1 2

x<8，3∴xx1 2

xxx3 1

x<8.32（））BF4，AD3【分析】AD∵CE，然后問題可求證；由EF=CE=ADBE5,cosB【詳解】（1）證明：∵ACBCAD90，∵AD∵CE，AE//DC，∵四邊形AECD是平行四邊形；（